Теория вероятности - 5 задач

Задание №1. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе – 0,95, третье – 0,85.

Найти вероятность того, что при аварии сработает:

а) только одно устройство;

б) два устройства;

в) хотя бы одно устройство.

Задание №2. В каждом испытании некоторое событие происходит с вероятностью . Произведено 1600 независимых испытаний.

Найти границы для частости, симметричные относительно , которые можно гарантировать с вероятностью 0,95.

Задание №3. Каждый пятый клиент банка приходит брать проценты с вклада. Сейчас в банке ожидают своей очереди обслуживания пять человек.

Составить закон распределения числа клиентов, которые пришли снять проценты с вклада. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задание №4. (Полное задание в демо файле)

На двух станках получают детали одинаковой номенклатуры. Случайные величины и – число бракованных деталей в партиях деталей за смену, произведенных на каждом из станков, характеризуется следующими законами распределения:

Составить закон распределения случайной величины общего числа бракованных деталей в объединенной партии деталей, произведенных на двух станках. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения.

Задание №5. (Полное задание в демо файле)

Плотность вероятности случайной величины имеет вид:

Известно, что вероятность .

Найти:

а) параметр ;

б) дисперсию ;

в) вероятность ;

г) функцию распределения .

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. - М.: Наука, 1988. - 416 с.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей и математическая статистика: – Учебник. - 5-е изд., стереотип. - М.: Высш. шк., 1999. - 576 с.

3. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, 1983. – 416 с.