Росдистант. Механика 1. Вариант (8-7-12)

Росдистант. Механика 1. Вариант (П=8-С=7-Г=12)

Тема 1.2. Произвольная плоская система сил

Задание

Жесткая рама (рис. 1.1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке D прикреплена к невесомому стержню под углом α, равным 45 + 5П (град). На раму действует пара сил с моментом M, равным C + 1 (кН·м); внешняя сила F равная П + Г (кН), приложенная в точке А (если П = 0… 1), в другой точке В (если П = 2... 3), в точке С (если П = 4... 5), в точке Е (если П = 6... 7), в точке D (если П = 8… 9) под углом β к горизонту, равным 5 + 5Г (град) к горизонтали; распределенная нагрузка с интенсивностью Г (кН/м) вдоль колена АВ (длина которого 1 м) слева (если П = 0), вдоль колена ВС (длина которого 2 м) снизу (если П = 1... 2), вдоль колена АВ справа (если П = 3… 4), вдоль колена ВС сверху (если П = 5), вдоль колена СЕ (длина которого равна Г + 1 (м)) справа (если П = 6), вдоль колена ЕD (длина которого равна С + 1 (м)) сверху (если П = 7), вдоль колена СЕ слева (если П = 8), вдоль колена ЕD снизу (если П = 9). Определите реакции в точках А и D.

Тема 1.2. Произвольная плоская система сил

Задание

Две балки АВ и ВС (рис. 2.1) в вертикальной плоскости весом соответственно C + 2 (кН) и Г + П (кН) скреплены шарнирами А, В и С под углом α, равным 5 + 4П (град) к горизонту. Найдите реакции, возникающие в шарнирах А, В и С, если на конструкцию действует пара сил с моментом М, равным С + 1 (кН·м); сосредоточенная сила F, равная С – П + Г (кН), приложенная сверху перпендикулярно левой балке АВ длиной Г + 1 (м) (если П = 5... 7) в ее середине, правой балке ВС длиной П + 1 (м) (если П = 8... 9) в ее середине, снизу перпендикулярно балке АВ (если П = 0... 1) в ее середине, балке ВС (если П = 2... 4) в ее середине; распределенная нагрузка с интенсивностью Г (кН/м) вдоль балки АВ сверху (если П = 3… 6), или снизу (если П = 7... 8); вдоль балки ВС сверху (если П = 1… 2), или снизу (если П = 0 или 9).

Тема 1.4. Произвольная пространственная система сил

Задание

Коленчатый вал весом C + 3 (кН) с центром масс в точке С закреплен в подшипниках А и О. Колена вала расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях. Силы F1 = F2 (равны ПГ (кН)) приложены в серединах колен соответственно в точках Т и W, направлены под углами α, равным 70 + 5П (град), к плоскости ХOY и β, равным 120 – 5П (град), к вертикальной плоскости YOZ.

Найдите реакции в опорах А и О, а также силу F3, которая параллельна плоскости ХOZ и приложена в точке D, если П = 0; в точке В, если П = 1; в точке Е, если П = 2; в точке Н, если П = 3; в точке K, если П = 4; в точке L, если П = 5; в точке N, если П = 6; в точке S, если П = 7; в точке W, если П = 8; в точке Т, если П = 9; если угол наклона силы F3 к прямой параллельной оси OZ равен χ = 5Г (град) и |OO1|=|АА1|=|DH|=|BE| (равны 0,2 м); |OC|=0,5 (м); |OA|=1 (м); |O1L|=|LD|=|HS|=|EN|=|BK|=|KA1| (равны 0,05 м). Точка О1 лежит между точками О и С на оси Y, а точка А1 лежит между точками С и А на оси Y (рис. 3.1).

Тема 2.1. Кинематика точки

Задание

Точка М движется в плоскости ХОY. Уравнения движения точки: (см); (см). Найти уравнение траектории точки; построить эту траекторию; для момента времени, равного С (с), определить и показать на рисунке: положение точки, ее скорость, касательное, нормальное и полное ускорения; а также радиус кривизны траектории.

Тема 2.2. Простейшие движения твердого тела

Задание

Рис. 5.1

Определите скорости и ускорения всех точек механизма (рис. 5.1), а также угловые скорости и угловые ускорения вращающихся тел в момент времени П (с), показав их на рисунке, если известны радиусы: r2 = 0,2 (м), R2 = 0,4 (м), r4 = 0,3 (м), R3 = 0,5 (м), R4 = 0,6 (м) (4-е тело слева). Также известно, что линейная скорость точки А равна Г(t +1) (м/с), если П = 0; угол поворота второго тела равен Пt2 + Гt + С (рад), если П = 1; линейная скорость точки В равна Пt2 – С (м/с), если П = 2; угол поворота третьего тела равен Гt3 – Сt (рад), если П = 3; линейная скорость точки С равна (С – Г)t + П + 1 (м/с), если П = 4; угол поворота четвертого тела равен Пt2 – Сt + Г (рад), если П = 5; линейная скорость точки D равна (C – П)t2 – Гt (м/с), если П = 6; линейная скорость точки Е равна Гt – П (м/с), если П = 7; линейная скорость точки Н равна t3 – Гt2 – C (м/с), если П = 8; абсцисса точки А равна t3 – t2 – Гt – П (м), если П = 9.

Тема 2.5. Сложное движение точки и твердого тела

Задание

Круглая пластина (рис. 6.1) радиусом 0,1(С + 1) (м) вращается вокруг неподвижной оси, проходящей перпендикулярно рисунку через нижнюю точку О по закону Пt2 – Гt (рад). По окружности пластины движется точка М из точки А. Закон ее относительного движения – длина дуги между точками А и М равна

(П + 1)t2 (м). Определите абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени 1 с.

Тема 3.1. Динамика материальной точки

Задание

Материальная точка массой Г + 1 (кг) движется в горизонтальной плоскости ХОY системы координат под действием силы F̅, где ее проекция на ось Х равна (C + 800)sin(Гt) (Н), а на ось Y равна (900 – П)cos(Гt) (Н). Определите уравнение движения точки при следующих начальных условиях: начальная абсцисса равна П + 2 (м); начальная ордината равна Г + 1 (м); проекция вектора начальной скорости на ось Х равна С – 6 (м/с); проекция вектора начальной скорости на ось Y равна 0 (м/с).

Тема 3.3. Основные теоремы динамики механической системы

Задание

Круглая пластина (рис. 8.1) радиусом 0,3(Г + 1) (м) и массой C + 30 (кг) вращается с угловой скоростью (С – 20) (с–1) вокруг вертикальной оси Z, проходящей через точку О перпендикулярно рисунку.

На пластине имеется желоб, по которому начинает двигаться точка М массой П + 2 (кг) из точки А по закону 0,1(Г + 3)t2 (м).

Найдите угловую скорость пластины в момент времени 1 с.

Тема 3.3. Основные теоремы динамики механической системы

Задание

Механическая система в вертикальной плоскости (рис. 9.1) состоит из груза 1, ступенчатых шкивов 2 и 3 и катка 4 с радиусами: r2 = 0,2 (м); R2 = 0,4 (м); г3 = 0,3 (м); R3 = 0,4 (м); R4 = 0,5 (м). Радиусы инерции 2-го и 3-го тел: i2 = 0,3 (м); i3 = 0,33 (м). Коэффициент трения скольжения груза 1 о плоскость равен 0,1; коэффициент трения качения колеса 4 равен 0,002 (м). Система начинает движение из состояния покоя в направлении заданной силы F1, которая равна C + 1 (кН) (если П = 0… 2), или в направлении, обусловленном направлением вращения моментов M2, который равен C + 2 (кН·м) (если П = 3...5); М3, который равен С + 3 (кН·м) (если П = 6... 7), и М4, который равен С + 4 (кН·м) (если П = 8... 9). Определите скорость груза 1 в тот момент, когда его перемещение станет равным 0,1(Г + 1) (м), если массы тел следующие: масса первого тела Г + 2 (кг); второго 2Г + 1 (кг); третьего П + 2 (кг); четвертого ПГ + 1 (кг); углы: α равен 30 + 5П (град); β равен 80 – 5П (град).

Тема 3.5. Динамика твердого тела и принцип Даламбера

Задание

Вал (рис. 10.1), закрепленный вертикально в подпятнике А и в подшипнике В, вращается с постоянной угловой скоростью С + 10 (c–1).

С валом в одной плоскости под углами α, равным 45 + 5Г (град), и β, равным 90 – 5П (град), к его оси жестко соединены однородный стержень CD длиной Г + 1 (м), массой П + 2 (кг) и невесомый стержень ЕМ длиной П + 3 (м), на конце которого закреплена материальная точка М массой Г + 4 (кг). Определите реакции в точках А и В, если |AС|=|CE|=|EB| и равны 0,5(Г+1) (м).

Тема 3.6. Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики точки

Задание

Рис. 11.1

Многозвенный механизм (рис. 11.1), расположенный в горизонтальной плоскости ХОY, находится в равновесии. Определите значение силы Р, если сила F1 равна С + 1 (кН); сила F2 равна С + П (кН); сила F3 равна C + Г (кН); момент М1 равен П + Г (кН·м); момент М2 равен С – П + Г (кН·м); угол α равен 45 + 5П (град); угол β равен 90 – 5П (град); угол χ равен 20 + 5П (град); |О1A|=|AB|=|BC|=|BD|= 1 м. Точка В находится между точками А и С.

Тема 3.6. Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики точки

Задание

Круглое однородное колесо радиусом 0,1(Г + 1) (м) и массой (П + 2) (кг) катится по неподвижной горизонтальной оси без скольжения из состояния покоя.

К центру колеса приложена постоянная горизонтальная сила (С + П) в Ньютонах.

Коэффициент трения качения равен 0,001 (м).

Определите абсолютное ускорение центра колеса, решив задачу с помощью общего уравнения динамики.