Домашнее задание по Естествознанию

Задача 2.Математические методы в биологии

На Кубе из клетки убежала сукрольная крольчиха.Может ли это стать серьезной проблемой для Кубы?

1. Оцените перспективы развития популяции кроликов на Кубе (наличие естественных врагов; длительность благоприятного температурного и кормового режимов).

2. Предложите схему определения количества кроликов на Кубе через год, если их длительность жизни больше года?

3. Как будет выглядеть схема размножения кроликов (рис. 2.2), если ее продолжить до начала 7-го месяца?

4. Запишите последовательность из 9 чисел, отражающую количество пар кроликов в начале каждого месяца (ряд Фибоначчи).

5.Найдите зависимость между последовательными числами ряда Фибоначчи и запишите ее в виде рекуррентной формулы (формулы, в которой каждый член последовательности выражается через предыдущие члены и, возможно, номер члена последовательности).

6. Подсчитайте, сколько кроликов будет через год (в начале 13-го месяца).

7. Постройте в редакторе Exel(или любом другом, позволяющем вносить изменения и смотреть динамику) график роста популяции кроликов Фибоначчи за 12 месяцев. Сравните трудоемкость и информативность определения числа кроликов через заданный период времени с помощью числового ряда, рекуррентной формулы, инфограммы и гистограммы.

8. Для идеализированного случая, описанного в таблице рис. 2.3, выведите числовой ряд, характеризующий ежемесячный рост популяции пар кроликов за год и формулу ряда; постройте в редакторе Exelкривую роста популяции кроликов и сравните с кривой роста популяции кроликов Фибоначчи.

9.Подберите такие параметры для модели Фибоначчи (число выживших крольчат в помете и количество окролов в год), чтобы она соответствовала данным трех реальных ситуаций (рис.2.4), учитывая, что кролики в каждой из этих экосистем не имеют естественных врагов и живут больше года. Считается, что кроликов обоего пола изначально было одинаковое количество. Постройте модели в редакторе Exel. Насколько хорошо данные математические модели описывают реальные экосистемы?

10.Подсчитайте мальтузианский коэффициент для австралийской ситуации (времяtравночислу окролов от начального момента), запишите формулу Мальтуса и сравните (с помощью построения моделей в редакторе Exel), рост популяций кроликов за 4 года по «адаптированной» модели Фибоначчи, полученной при решении задания 12, и по модели Мальтуса.

11. Насколько применимы модели Фибоначчи и Мальтуса к ситуации на острове Окуносимо? По каким возможным причинам там не наблюдается рост популяции? Не применимы. Как уже писал выше рост популяции ограничивает число ресурсов острова.

12.Определите, чему равны поддерживающая емкость среды и мальтузианский параметр в третьей популяции. Постройте логистическую кривую Ферхюльста для третьей популяции и сравните модели Мальтуса и Ферхюльста.

13*.С помощью моделирования определите, насколько эффективными способами замедления динамики роста популяции кроликов в Австралии были меры, принятые в момент, когда поголовье достигло 10 млн. особей: 1) ежегодный отстрел по 2 млн. особей в год, 2) ежегодная распашка 60% территории, занятой кроликами, с уничтожением 80% особей.

14.Какие данные нужно учесть, чтобы построить уравнения изменения колебания численности жертвы и численности хищника?

15. Прокомментируйте эту модель биологической коэволюции: а) что можно сказать о частотах и фазах колебаний численностей популяций зайцев и лис? б) почему увеличение численности популяции лис отстает по фазе от роста численности популяции кроликов?

16. Фибоначчи каждое последующее число полученной последовательности, начиная с четвертого, разделил на предыдущее. К какому числу стремится новая последовательность?

17 объясните, почему считается, что раковина Наутилуса (род моллюсков), паутина, ящерица (рис.2.6), являются примерами «золотого сечения» в природе (рис. 2.7)?

18.На рис.2.8 отмечены некоторые параметры Спасского собора, измеренные по рисунку. Наблюдается ли в пропорциях собора «золотое сечение»?

19. Математика не открывает новых способов передвижения, как физика, и не создает новых вещей, как химия. Что дает человечеству математика?