Элементы высшей математики/Тест Синергия 2023-2024 гг.

Обратите внимание, что в этой работе даны ответы только на представленные вопросы. Их количество 20 штук.

В Вашем тесте Витте вопросы могут буть не все, поэтому думайте прежде чем купить работу.

Если не уверены в сдаче теста, ОБРАЩАЙТЕСЬ в личку https://studwork.ru/info/139306 помогу!

Уважаемые заказчики!

Все работы для МТИ (бывш. МОИ) и Синергии выполняю добросовестно и своевременно. С данными ВУЗами работаю более 15 лет. Имеется много положительных отзывов на других студенческих платформах.

Работы для МТИ проходят проверку через систему Антиплагиат.ВУЗ, доступ есть, о чём говорит тот факт, что я являюсь преподавателем.

1. Найдите обратную матрицу для матрицы A = ((2, 2, 3), (1, -1, 0), (-1, 2, 1)) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● 1) A⁻¹ = ((1, −2, 7), (0, 1, −2), (0, 0, 1))

● 2) A⁻¹ = ((1, −4, −3), (1, −5, −3), (−1, 6, 4))

● 3) A⁻¹ = ((−3, 1, −4), (−3, 1, −5), (4, −1, 4))

● 4) A⁻¹ = ((1, 4, 3), (1, −5, 3), (1, 6, −4))

2. Найдите предел lim ((2 + x) / (3 + x))ˣ, x⟶∞

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● 1) 0

● 2) −1

● 3) ∞

● 4) 1/e

3. Найдите предел lim (5n² + n + 1) / (3n² - n - 4), n⟶∞

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● 1) 1

● 2) 5/3

● 3) -1

4. Найдите общее решение уравнения y'' - 4y' + 3y = 0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● 1) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻ˣ

● 2) y = C₁eˣ + C₂e⁻ˣ

● 3) y = C₁eˣ + C₂e³ˣ

5. Найдите предел lim (2x + 1) / (x² - 3), x⟶∞

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● 1) ∞

● 2) 1

● -3) −1/3

● 4) 0

6. Вычислите определенный интеграл ∫ x²dx, x=0..3

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● 9

● 7

● 6

● 3

7. Уравнение y + xy’ -2 = 0 является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● дифференциальным уравнением Бернулли

● линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго

порядка с постоянными коэффициентами

● линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с

постоянными коэффициентами

● дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

8. Найдите производную функции f(x) = (1 + cosx)sinx

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● 1+cos2x

● cosx+sin2x

● cosx+cos 2x

9. Укажите канонические уравнения прямой {x + 3y - 5z - 7 = 0; 2x - 3y + 3z + 4 = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● 1) (x − 1) / −6 = (y − 2) / −13 = z / −9

● 2) (x − 1) / 24 = (y − 2) / 7 = z / 3

● 3) (x + 1) / −6 = (y + 2) / −13 = z / −9

● 4) (x − 1) / −6 = (y − 2) / 13 = z / −9

10. Найдите точки максимума (минимума) функции y = x^2 - 2x

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● (0; -1) – точка максимума

● (1; -1) – точка максимума

● (1; -1) – точка минимума

11. Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b = 3

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● 1) x² / 9 + y² / 25 = 1

● 2) x² / 5 + y² / 3 = 1

● 3) x² / 25 - y² / 9 = 1

● 4) x² / 25 + y² / 9 = 1

12. Вычислите определитель │(5, -1), (2, 4)│

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● 18

● 22

● 3

● 6

13. Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x - 4y + 20 = 0 является касательной к окружности

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● x^2+y^2=16

● x^2+y^2=8

● x^2+y^2=9

● x^2-y^2=16

14. Найдите точки максимума (минимума) функции y= -5x^2- 2x + 2

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● (-0,2; 0) – точка максимума

● (2,2; -0,2) – точка минимума

● (-0,2; 2,2) – точка максимума

15. Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (3x² + 2x - 1) / (-x² + x + 2), x⟶-1

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● 1) 4

● 2) 4/3

● 3) 1/3

● 4) -4/3

16. Найдите общее решение уравнения y' - y / x = x

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● 1) y = x² + Cx

● 2) y = x² − Cx

● 3) y = 2x² + Cx

17. Раскройте определитель │(a, b), (b, a)│

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● (a + b)^2

● (a - b^)2

● a^2 + b^2

● (a + b)(a - b)

18. Найдите предел lim sin5x / x, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● 5

● 1/5

● 1

● 0

19. Какое из перечисленных чисел является иррациональным?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● 1) 1 1/2

● 2) 4,99

● 3) 5,4(15)

● 4) 3,141592…

20. Уравнение вида P1(x)Q1(y)dx + P2(x)Q2(y)dy =0 является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными ● дифференциальным уравнением в частных производных

● алгебраическим уравнением первого порядка

● дифференциальным уравнением второго порядка

21. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции Y=x^2 на промежутке [-1; 3]

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● Yнаиб = 9,Yнаим = 1

● Yнаиб = 6,Yнаим = -2 ● Yнаиб = 9, Yнаим = 0

22. Найдите общее решение системы {9x₁ − 3x₂ + 5x₃ + 6x₄ = 4; 6x₁ − 2x₂ + 3x₃ + 4x₄ = 5; 3x₁ − x₂ + 3x₃ + 14x₄ = −8

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● 1) {x₁ = c; x₂ = 11 + c; x₃ = −7; x₄ = 0

● 2) {x₁ = c; x₂ = 13 + c; x₃ = −7; x₄ = 1

● 3) {x₁ = 1 − c; x₂ = 13 + c; x₃ = −7; x₄ = 0

● 4) {x₁ = c; x₂ = 3c − 13; x₃ = −7; x₄ = 0

23. Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5), с центром в точке (1; -3)

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● (x - 4)^2 + (y - 5)^2 =49

● (x - 1)^2 + (y+ 3)^2 = 7

● (x - 1)^2+ (y+ 3)^2 = 49

● (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73

24. Даны точки M (-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора a = {1; -3; 1} на вектор MN

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● 4

● 25 ● 75 ● 3

25. Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y = 4x - 5, x = -3, x = -2 и осью Ox

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● 15

● 12

● 10

● 7

26. Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол = 45°

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● y = 2x - 2

● y = 2x + 2

● y = x - 2

● y = x + 2

27. Найдите предел lim x / 5, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● 1) 1/5

● 2) 1

● 3) 0

28. Найдите предел lim (5ˣ - cosx), x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● 0

● 1

● 4

● 5

● -1

29. Вычислите определенный интеграл ∫ 2dt / cos²t, t = 0..π/4

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● 1) 2 1/2

● 2) 2

● 3) 4

● 4) 1

30. Найдите точки перегиба кривой y = x^4 - 12x^3 + 48x^2 - 50

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● (2; 4) и (4; 06)

● (2; 206) и (4; 2)

● (2; 2) и (4; 06)

31. Найдите производную функции f(x) = ln(1 + a / x)

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

● 1) −1/x

● 2) a / (a + x)

● 3) −a / (x(a + x))