КМ-2. Вывод в логических системах. Тестирование//ПРОМЕТЕЙ
ОТВЕТЫ ВЫДЕЛЕНЫ В ФАЙЛЕ ПРИ ПОКУПКЕ. ТЕСТ ПРОЙДЕН НА 4(75%)
1. На множестве людей задан предикат D(x, y) , что означает « x дружит с y - ком».
Какая из приведенных формул исчисления предикатов означает: «У каждого человека есть друг»:
· D(Петр, Иван)
· ∃y D(Петр , y)
· ∃x ∀y D(x, y)
· ∀x ∃y D(x, y)
2. Формулу исчисления предикатов ∀x ∃y (A(x) & C(x) & (S(x, y) ∨ A(y)))
необходимо привести к Сколемовской стандартной форме. Какой вариант преобразования будет правильным:
· ∀x (A(x) & C(x) & (S(x, f(x)) ∨ A(f(x)) ) )
· ∃y (A(a) & C(a) & (S(a, y) ∨ A(y)) )
· ∀x (A(x) & C(x) & (S(x, a) ∨ A(a)) )
· A(a) & C(a) & (S(a, b) ∨ A(b))
· Все варианты неверны
3. Являются ли две приведенные формулы исчисления высказываний равносильными?
((B&A->C) >(BVC->B&-A)) >B&C и B&C
· Нет
· Да
4. Дана формула логики высказываний (A & (B ∨ ¬C)) ⟶ А.
Сколько интерпретаций данной формулы существует:
· 2 интерпретации
· 4 интерпретации
· 8 интерпретаций
· 16 интерпретаций
· Бесконечно много интерпретаций
· 32 интерпретации
5. Какие пары формул исчисления высказываний, приведенные ниже, не являются равносильными:
· ¬ (A&B) и ¬A∨¬B
· A⟶B и ¬ (A&¬B)
· ¬A⟶ ¬B и B⟶А
· А и (B⟶ ¬ (A⟶B))
· (A⟶B) и (В⟶А)⟶B)
6. Какая логическая операция задана таблицей:
· Отрицание
· Эквивалентность
· Импликация
· Конъюнкция
· Дизъюнкция
7. Утверждение Неверно, что если погода пасмурная (П), то дождь идёт (Д) если дует ветер (В)
представлено в виде формулы логики высказываний.
Выберите правильные формулы для записи этого утверждения:
· ¬ (¬ П ∨ В⟶ Д)
· ¬ (П ⟶ (В ⟶ Д ))
· П ⟶ В& Д
· ¬ (В& П⟶ Д)
· ¬ (П ⟶ В) & (В ⟶ Д)
8. Найдите формулу, двойственную формуле
¬ ∀x (R(x) ⟶ A(x))
· ∀x (R(x)&¬A(x))
· ∃x (¬R(x) & A(x))
· ∃x (R(x) & ¬ A(x))
· R(x) & ¬ ∀x A(x)
· ¬ ∃x (R(x) ⟶ A(x))
9. Даны два дизъюнкта D1 = P(а) ∨ ¬P(g(y)) ∨ ¬R(x)
и D2 = P(x) ∨ Q(x, z)
Получить резольвенту этих дизъюнктов. Выберите вариант ответа:
· P(а) ∨ P(g(y)) ∨ ¬R(x) ∨ Q(x, z)
· P(а) ∨ ¬R(x) ∨ Q(g(y), z)
· P(g(y)) ∨ ¬R(x) ∨ Q(g(y), z)
· P(а) ∨ ¬R(g(y)) ∨ Q(x, z)
10. На множестве живых существ введены предикаты: R(x) “x – рыба” и А(x) “x – акула” D(x) «х – добрый».
Какая из приведенных формул исчисления предикатов имеет смысл «Все акулы -рыбы, и ни одна из акул не является доброй» :
· ∀x ((А(х) ⟶R(x)) & (A(x) ⟶ ¬D(x)))
· ∃x (R(x) &¬ A(x) ⟶D(x))
· ∀x (R(x) ⟶ A(x))&( ¬D(x) ⟶A(x))
· ∀x ( R(x)&A(x)&(D(x) ⟶ ¬ A(x)))
· ∃x (R(x) & A(x)& ¬ D(x))
11. Какие из приведенных формул не являются тавтологиями:
· A ⟶ (¬A ∨ ¬B)
· (A⟶B) ⟶ (¬B ⟶ ¬A)
· B ⟶ (B ∨A)
· (¬A∨ ¬B)⟶ ¬( A&B)
· (A & B)⟶ (A&B)
12. На множестве людей задан предикат D(x, y),
что означает « x дружит с y ».
Какие из приведенных формул исчисления предикатов содержат свободные переменные, и, следовательно, не могут принять конкретное значение И или Л:
· ∃y D(у, y)
· ∃y D(Петр ,y)
· ∃x D(x, y)
· D(Петр, Иван)
· ∀x D(x, y)
13. Дана формула логики высказываний ((A⟶B&C)⟶C)⟶(A∨C⟶B)
Формула приведена к дизъюнктивной нормальной форме. Укажите правильный ответ:
· A·C ∨ ¬B·¬C ∨ ¬A·B
· A·B ∨ ¬A · C
· ¬A· ¬C ∨ B
· ¬A· ¬C ∨ A·¬B ∨ B·¬A
· ¬B·¬C ∨ A
14. Какие из приведенных формул исчисления предикатов представлены в пренексной нормальной форме (ПНФ)
· ∀x (L(x) ⟶ ∃z (A(x) ∨ ¬O(z)))
· ∃x ∀y (A(x) & C(x) & (S(x, y) ∨ A(y)))
· ∀x (A(x)&B(x) ⟶ ∃z O(z))
· ∀x (C(x) & ¬O(x) ⟶ ∃y (P(y) & S(x, y )))
15. Имеется множество дизъюнктов S = { P ∨ Q, ¬P ∨ Q, P ∨ ¬Q, ¬P ∨ ¬Q }.
Для доказательства противоречивости S были получены некоторые резольвенты. Так результатом резолюции дизъюнктов 1 и 4 стал новый дизъюнкт 5. Q ∨ ¬Q,
1. P ∨ Q,
2. ¬P ∨ Q,
3. P ∨ ¬Q,
4. ¬P ∨ ¬Q.
______________
1. Q ∨ ¬Q, (резольвента 1 и 4)
Какое из следующих утверждений справедливо:
· Противоречивость S еще не доказана, продолжаем вывод, используем при этом дизъюнкт Q ∨ ¬Q для получения новых резольвент.
· Противоречивость S доказана, больше не нужно продолжать вывод.
· Противоречивость S еще не доказана, продолжаем вывод, но использовать дизъюнкт Q ∨ ¬Q для получения новых резольвент нельзя, так как Q ∨ ¬Q = И.
