👍 (ТулГУ / Обновлённый сайт, 2023 год, ноябрь, тесты) Математика (часть 3) (Самая полная база - 335 вопросов с правильными ответами)

МАТЕМАТИКА (часть 3)

335 вопросов с правильными ответами (почти все вопросы, которые встречаются в данном тесте)

В демо-файлах для ознакомления приложен файл с полными условиями вопросов (с картинками)

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Ссылки на тест:

https://tulsu.ru/sdoii/mod/quiz/view.php?id=5699

https://tulsu.ru/sdoii/mod/quiz/view.php?id=5742

https://tulsu.ru/sdoii/mod/quiz/view.php?id=23699

https://tulsu.ru/sdoii/mod/quiz/view.php?id=25618

https://tulsu.ru/sdoii/mod/quiz/view.php?id=27430

https://tulsu.ru/sdoii/mod/quiz/view.php?id=26863

https://tulsu.ru/sdoii/mod/quiz/view.php?id=25714

https://tulsu.ru/sdoii/mod/quiz/view.php?id=25598

https://tulsu.ru/sdoii/mod/quiz/view.php?id=25694

https://tulsu.ru/sdoii/mod/quiz/view.php?id=25676

https://tulsu.ru/sdoii/mod/quiz/view.php?id=25570

https://tulsu.ru/sdoii/mod/quiz/view.php?id=25731

https://tulsu.ru/sdoii/mod/quiz/view.php?id=26999

https://tulsu.ru/sdoii/mod/quiz/view.php?id=28081

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Если нужна помощь с другими тестами - пишите в личку:

https://studwork.ru/info/86802

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):

y1(x) и y2(x) – линейно независимые решения дифференциального уравнения y``+ p1y` + p2y = 0. Какие из перечисленных ниже выражений также являются решениями этого уравнения.

Батарея сделала 12 выстрелов по цели, вероятность попадания в цель равна 0.4. Найдите наивероятнейшее число попаданий.

В каких из перечисленных ниже дифференциальных уравнениях общее решение выписывается по корням характеристического уравнения.

В каком из перечисленных ниже уравнений можно понизить порядок уравнения заменой y`(x) = p(y).

В первой урне находится один белый и два черных шара, во второй урне – два белых и один черный шар. Не глядя, из первой урны во вторую переложили один шар. Затем из второй урны достали один шар. Вероятность того, что это белый шар равна:

В результате 5 измерений длины стержня были получены следующие данные: 25,2; 24,9; 25,0; 24,8; 25,1. Найти выборочную среднюю длину стержня.

Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность p того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена 75 раз

Выберите из приведенных ниже утверждений верные:

Дана система

x` = mx – y

y` = 5x + 2y.

При каком значении m общее решение представляется только через тригонометрические функции.

Дана система . При каком значении m получим , где C1, C2 – произвольные постоянные.

Дана система дифференциальных уравнений

. В каком из перечисленных ниже видов можно записать общее решение этой системы. (C, C₁, C₂ – произвольные постоянные).

Дана система дифференциальных уравнений

. Какая из перечисленных ниже записей может служить записью начальных условий для этой системы.

Дано дифференциальное уравнение y`` + y` – 2y = x и его общее решение

y = C1e – 2x + C2ex – 1/2 x – 1/4. Какие из перечисленных ниже функций являются решением соответствующего однородного уравнения.

Дано дифференциальное уравнение y`` + y` – 2y = x и его общее решение y = C1e-2x + C2ex – 1/2 x – 1/4. Какие из перечисленных ниже функций являются решением этого уравнения.

Дано дифференциальное уравнение y` + xy = f(x,y). Из приведенных ниже выберите функцию f(x,y), при которой это уравнение будет линейным.

Дано дифференциальное уравнение y` + xy = f(x,y). Из приведенных ниже выберите функцию f(x,y), при которой это уравнение будет уравнением Бернулли.

Дано дифференциальное уравнение y` + xy = f(x,y). Из приведенных ниже выберите функцию, при которой это уравнение будет однородным уравнением первого порядка.

Дано дифференциальное уравнение y`` = f(x, y, y`). Какая из перечисленных ниже функций может быть общим решением этого уравнения. (C, C1, C2, C3 – произвольные постоянные).

Дано дифференциальное уравнение xy` = 2y. Какие из перечисленных ниже функций являются общим решением этого уравнения. (C, C1, C2 – произвольные постоянные).

Дано дифференциальное уравнение y`` = 6x. Какие из перечисленных ниже функций являются общим решением этого уравнения. (C, C1, C2 – произвольные постоянные).

Дано дифференциальное уравнение y`` + p1y` + p2y = f(x); y1(x) и y2(x) – линейно независимые решения соответствующего однородного уравнения; y* – решение данного неоднородного. Какие из перечисленных ниже выражений будут решениями данного уравнения.

Дано линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами: y`` + p1y` + p2y = f(x). Из приведенных ниже выражений для функции f(x) выберите те, которые являются специальной правой частью.

Дано уравнение y`` + ay` + by = – e4x. При каких значениях a и b общее решение соответствующего однородного уравнения есть линейная комбинация функций e3x и e4x.

Дано уравнение y`` – y` + ay = 2(1 – x). При каком значении a есть частное решение неоднородного уравнения в виде многочлена второй степени.

Дано уравнение y`` + 2y` + ay = e2x. При каком значении a общее решение соответствующего однородного уравнения есть линейная комбинация функций e-x и xe-x.

Дано уравнение y`` – ay = ex. При каком значении a частное решение неоднородного уравнения будет содержать множитель x.

Дано уравнение 2y`` + 5y` = aex. При каком значении a частное решение неоднородного уравнения имеет вид 1/7 ex.

Дано уравнение y`` + 6y` + 9y = 10eax. При каком значении a частное решение неоднородного уравнения можно искать в виде Ax2eax, где A – некоторая константа.

Два игрока А и В поочередно бросают монету до первого появления герба. Определить вероятность того, что игра будет длиться бесконечно долго.

Двумерная случайная величина имеет равномерное распределение в треугольной области D, ограниченной прямыми:. Найдите А в формуле плотности вероятностей:.

Для выборки, заданной таблицей, найти значение эмпирической функции распределения в интервале (8,12].

xi

4

7

8

12

ni

5

2

3

10

Для выборки, заданной таблицей найти относительную частоту для ξ2 = 7.

xi

4

7

8

12

ni

5

2

3

10

Для какого из перечисленных ниже уравнений общее решение можно находить в виде суммы общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения данного неоднородного.

Для нечетной функции интеграл Фурье может быть представлен в виде

Для сигнализации о пожаре установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при пожаре сигнализатор сработает, равна 0,9 для первого и 0,8 для второго. Найти вероятность того, что сработают два сигнализатора.

Если события А и В независимы, то будут ли независимы и им противоположные события?

Из колоды 36 карт случайным образом достают 2 карты. Какова вероятность того, что это 2 туза?

Из приведенных ниже утверждений выберите верные:

Из приведенных ниже уравнений выберите дифференциальные уравнения второго порядка.

Из приведенных ниже уравнений выберите дифференциальные уравнения первого порядка.

Из приведенных ниже уравнений выберите линейные дифференциальные уравнения.

Из приведенных ниже уравнений выберите нелинейные дифференциальные уравнения.

Из урны, содержащей один белый и три черных шара, извлекаются по одному шару без возвращения до первого появления черного шара. Найти математическое ожидание числа вынутых белых шаров.

Известно, что функция общее решение дифференциального уравнения второго порядка. Какие из перечисленных ниже функций также будут решениями этого уравнения. (произвольные постоянные).

Исследовать на сходимость (абсолютную и условную) знакочередующийся ряд

(33 вопроса)

Ряд

Ответ

Исследовать сходимость ряда …

(38 вопросов)

Ряд

Ответ

К какому дифференциальному уравнению приводится однородное дифференциальное уравнение первого порядка после замены y(x) = x·u(x).

К какому из перечисленных ниже уравнений можно свести систему дифференциальных уравнений, где константы. (константы; не равно тождественно нулю).

Как изменится график плотности вероятности случайной величины, если к случайной величине прибавить 1?

Как изменится график функции распределения случайной величины, если к случайной величине прибавить 1?

Какая из выборок является повторной?а) игра в лото; б) игра в рулетку.

Какая связь между независимостью и некоррелированностью случайных величин?

Какие из перечисленных ниже систем будут линейными.

Какие из приведенных ниже записей могут являться правильной записью начальных условий дифференциального уравнения первого порядка.

Какие из перечисленных ниже систем можно свести к линейному дифференциальному уравнению.

Выберите один или несколько ответов:

Какие из приведенных ниже уравнений являются одновременно и однородным уравнением первого порядка и уравнением Бернулли.

Какие из приведенных ниже функций могут являться общим решением дифференциального уравнения первого порядка. (C,C1,C2,C3 – произвольные постоянные).

Какие свойства дисперсии записаны неверно?1) DC = 0; 2) D(ξ + η) = Dξ + Dη для любых случайных величин; 3) D(Cξ) = CDξ; 4) D(C +ξ) = Dξ. В ответе записать сумму таких номеров (или один номер, если он единственен).

Какие свойства математического ожидания записаны неверно?

1) MC = 0;

2) M(x + h) = Mx + Mh для любых случайных величин;

3) M(Cx) = CMx;

4) M(xh) = Mx Mh для любых случайных величин.

В ответе записать сумму таких номеров (или один номер, если он единственен).

Какое высказывание истинно: а) если коэффициент корреляции равен 0, то случайные величины независимы; б) если случайные величины независимы, то коэффициент корреляции равен 0

Какое из перечисленных ниже уравнений будет являться характеристическим уравнением дифференциального уравнения

y · y`` + 1/x y` + y = 1

Какое из перечисленных ниже уравнений будет являться характеристическим уравнением дифференциального уравнения y`` + 2y = 8 – 3x.

Какую формулу (Пуассона или Муавра-Лапласа) следует применить в схеме Бернулли при n=200, p=0,3?

Может ли при каком-либо значении аргумента быть: а) функция распределения больше 1; плотность распределения больше 1.

Можно ли утверждать, что если коэффициент корреляции двух случайных величин равен -1, то эти случайные величины линейно зависимы?

Можно ли утверждать, что если коэффициент корреляции двух случайных величин равен 0, то эти случайные величины независимы?

На шахматную доску 8х8 ставятся случайным образом две ладьи белого и черного цвета. Какова вероятность того, что ладьи не будут бить друг друга?(Для справки: ладьи ходят по вертикали и по горизонтали на любое возможное число клеток).

Найти величину наибольшей скорости возрастания скалярного поля u = (x² – y) z² в точке M₀(1; 3; 0)

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости.

(41 вопрос)

Ряд

Ответ

Найти ненулевое решение уравнения y` = 3·³√y², если y(2) = 0. Вычислить y(4) – y(3).

Найти ненулевое решение уравнения y` + 2y = y2ex, если y(0) = 1. Вычислить y(1).

Найти несмещенную оценку дисперсии, если из генеральной совокупности сделана выборка объемом 10, а выборочная дисперсия равна 18.

Найти частное решение y* уравнения y``– 2y` = x² – 1 в виде многочлена. Вычислить y при x = 0.

Найти частное решение y* уравнения y``+ 2y` + y = x, представленное многочленом. Вычислить y* при x = 2.

Найти частное решение уравнение y``– 2y` + 10y = 3x + 1, представленное многочленом от x. Вычислить сумму его коэффициентов.

Непрерывная случайная величина имеет показательное распределение

Чему равняется дисперсия этой случайной величины?

Непрерывная случайная величина имеет равномерное распределение.

Чему равняется дисперсия этой случайной величины (ответ дать в виде обыкновенной неправильной дроби)

Поставлена задача: решить дифференциальное уравнение y` = f(x,y) при одном из следующих условий:

1) y`(1) = 1;

2) y(0) = 0, y(2) = 2;

3) y(0) = 1, y`(0) = 5;

4) y(2) = 0;

5) y = 1 при x = 0 и x = 3.

При каком условии 1-5 поставленная задача будет задачей Коши.

Поставлена задача: решить уравнение y`` = f(x,y,y`) при одном из следующих условий. При каких условиях поставленная задача будет задачей Коши.

При каких значениях a дифференциальное уравнение y` + xy = (y/x)ª будет уравнением с разделяющимися переменными.

При каком значении a дифференциальное уравнение y` + xy = yª будет линейным.

При каком значении a дифференциальное уравнение 3x3yy` = 3x4 + 2√xya + 2y4 будет однородным дифференциальным уравнением первого порядка.

При каком значении a дифференциальное уравнение x²y` = 7x²y + 2yª будет уравнением с разделяющимися переменными.

При каком значении константы m общим решением уравнения y` + my = e3x будет функция y = (x + C) e3x.

При каком наибольшем значении a частное решение уравнения y``+ y` – 2y = 3xeax следует искать в виде y* = (Ax + B) eax · x.

Пусть А, В, С – три произвольных события. Найти выражение для событий, состоящих в том, что из событий А, В, С произошло одно и только одно событие.

Пусть события A и B состоят из элементов: A = {1, 3, 5}, B = {1, 5, 9}. Тогда сумма элементов произведения событий AB равна.

Радиусом сходимости степенного ряда называют

Решением системы, если, в плоскости являются все точки некоторой прямой. Найти.

Решением системы

, если x(0) = 6, y(0) = – 3, в плоскости Oxy являются все точки некоторой прямой y = kx + b. Найти координаты точки пересечения этой прямой с Ox.

Решением системы

, если x(0) = 1, y(0) = 0, в плоскости Oxy являются все точки некоторой прямой y = kx + b. Найти k.

Решить систему

. Вычислить

.

Решить систему

. Вычислить сумму коэффициентов при sint и cost, входящих в решение x(t).

Решить систему

, если

. Вычислить x(0) – y(0).

Решить систему

, если

. Вычислить y(0) – x(0).

Решить систему

, если

. Вычислить

.

Решить систему

, если

. Вычислить сумму x(t) + y(t).

Решить систему

, если

. Найти x(t) + y(t).

Решить систему

, если x(0) = 1, y(0) = 7. Найти y/x при t → π/2.

Решить систему

, если

. Найти расстояние от точки с координатами (x(0), y(0)) до начала координат.

Решить систему

x` = y + 1,

y` = – x + 2e ͭ,

если x(0) = 2, y(0) = – 1. Найти x(π/2) – y(π/2).

Решить систему x` = y – 5 cost, y` = 2x + y, если x(0) = 0, y(0) = 0. Найти сумму x+y при t = π/2.

Решить систему

, если x(π) = eπ, y(π) = 2eπ. Вычислить

.

Решить систему

, если x(π/4) = – 2√3 – 1, y(π/4) = 1. Вычислить y(0).

Решить систему

, если x(0) = 2, y(0) = 6. Найти

.

Решить систему

x` = 2x – 4y + 4e ⁻² ͭ,

y` = 2x – 2y,

если x(π/2) = – 7, y(π/2) = – 3 + e⁻π.

Найти y(0) + x(0).

Решить систему

x` = x – y + 8t,

y` = 5x – y,

если x(0) = 2, y(0) = 0. При каком значении t получим x(t) = y(t).

Решить систему

x` = x + ay,

y` = 3x + y.

При каком значении a решения y(t) и x(t) содержат функции e ͭ sin3x, e ͭ cos3x.

Решить уравнение: y` + y tgx = 0. В ответе указать период получившегося периодического решения.

Решить уравнение

. Вычислить

.

Решить уравнение y` cosx = (y + 1) sinx. Вычислить y(0) – y(2π).

Решить уравнение y``– 4y` + 4y = 1. Вычислить

.

Решить уравнение y``– 8y` + 7y = 14. Вычислить

.

Решить уравнение:

. Вычислить y(0) – y(π). (С – произвольная постоянная).

Решить уравнение: y` = 10x+y. Вычислить 10–y1 – 10–y2,где y1 = y(0) и y2 = y(1).

Решить уравнение: y` = x/y + y/x. Вычислить разность значений y²/x² при x = e и при x = 1 (т.е. y²/x²|x=e – y²/x²|x=1). (С – произвольная константа).

Решить уравнение y``– 2y` = x² – 1. Вычислить сумму коэффициентов в многочлене, являющемся частным решением неоднородного уравнения.

Решить уравнение: xy`ctgy = k, где k – некоторая постоянная. При каком значении k общее решение данного уравнения можно записать в виде Cx = siny

Решить уравнение … , если … .

(3 вопроса)

Уравнение

Если

Ответ

xy` = y

y(1) = 1

y` sinx = y lny

y(π/2) = 1

Решить уравнение … , если … . Вычислить … .

Решить уравнение: … , если … . Вычислить … .

(59 вопросов)

Уравнение

Если

Вычислить

Ответ

y` = 2y

y(0) = 1

y(1/2 ln2)

y(0) = 1

y(1)

y(1) = 0

y(5)

xy` = – y

y(1) = 2

y(2)/y(4)

(y – 1) dx – e2x dy = 0

y(0) = 2

e-2x при y = e + 1

ex – y · y` = 1

y(0) = 0

y(1)

3 dy + y sinx dx = 0

y(π/2) = 1

y(π)

y4 cosx + 3y` = 0

y(0) = 1

y(π)

y` + 3y tg3x = 0

y(0) = 1

9y2 + y`2

x dy = (x + y) dx

y(1) = 0

y(e)

y(1) = 0

y(2)

x2y` – 2xy + y2 = 0

y(1) = 1

y(0,5)

(x2 + y2) – 2xyy` = 0

y(1) = 2

y2 (2)

xyy` = y2 + 2x2

y(1) = 0

y2(e)

y(1) = e

y`(0)

y(1) = 0,5

y(2)

y(1) = 1

y(–1)

y(1) = 1/6

y`(2)

y(0) = 0

y(2)

y(1) = 1

y(– 1)

x²y` + xy + 1 = 0

y(1) = 0

y(e)

y` – y = ex

y(1) = 0

y(0)

y` – 2y = xe2x

y(0) = 0

y(– 0,5)

y(e) = e²/2

y(1)

y` – y tgx = cosx

y(0) = 0

y(π)

2xyy` – y2 + x = 0

y(1) = 0

y²(1/e)

y(2) = 4

y(8)

y(1) = 1

y(0,6)

y(1) = 0

y(1) = 0,25

y` – y tgx = – y² cosx

y(0) = 1

y(π)

,

y(0)

y(1) = – 0,5

y`(1) = 1

y(2)

y``(x2 + 1) = 2xy`

y(0) = 1

y`(0) = 3

y(– 1)

xy`` + y` + x = 0

y(1) = – 0,25

y`(1) = – 0,5

y(2)

y`` + (xy`)2 = 0

y(1) = – 1,5

y`(1) = 3

y(2)

y``+ 3y` + 2y = 0

y(0) = 1

y`(0) = – 1

y(– 1)

y``– 4y` + 3y = 0

y(0) = 6

y`(0) = 10

y``+ 4y` + 29y = 0

y(0) = 0

y`(0) = 15

y(π)

y``– 5y` + 4y = 0

y(0) = 1

y`(0) = 4

y`(x) / y(x)

y``– 5y` + 4y = 0

y(0) = 5

y`(0) = 8

4y(1) – y`(1)

4y``+ 4y` + y = 0

y(0) = 2

y`(0) = 0

y(–2)

y(0) = 4

y`(0) = – 3

y(π)

y`` + y = 4ex

y(0) = 4

y`(0) = – 3

y(π/2) – y`(π/2)

y`` + y = 4xex

y(0) = – 2

y`(0) = 0

y(1)

y``+ y = – sin2x

y(π) = y`(π) = 1

y(0)

y``+ y = cos3x

y(0) = y`(0) = 0

y(π)

y``+ 4y = sinx

y(0) = y`(0) = 1

y(π)

y``– 2y` = 2ex

y(1) = – 1

y`(1) = 0

y`(0)

y``+ 2y` + 2y = xe– x

y(0) = y`(0) = 0

y``– 3y` + 2y = sinx

y(0) = 0,3

y`(0) = 0,1

y(π/2)

y``– 4y` + 3y = 4e– 3x

y(0) = 1/6

y`(0) = – 0,5

y(– 1/3)

y``– 4y` + 4y = x2

y(0) = 0,375

y`(0) = 0,5

y(–1)

y``+ 4y` + 4y = 3e2x

y(0) = 3/16

y`(0) = 3/8

y/y`

y``+ 4y` – 5y = 1

y(0) = – 0,2

y`(0) = 0

y(3)

Решить уравнение: xy` sin(y/x) + x = y sin(y/x) , если y(1) = π/2. Вычислить положительную абсциссу точки пересечения полученного решения с прямой y = πx.

Решить уравнение y``– 3y` + 2y = 10e-x, если y(0) = 5/3, y`(0) = 0. В полученном решении найти коэффициент перед e2x.

Решить уравнение: y` = y/x + sin(y/x), если y(1) = π/2. Вычислить x, если y/x = π/3.

Решить уравнение: tgy·dx + tgx·dy = 0, если y(π/6) = π/6. Вычислить siny при x = π/4.

Решить уравнение:

, если

. Вычислить x, при котором

.

Решить уравнение: y`` = y`/√y, если y(1) = 1, y`(1) = 2. Найти абсциссу точки пересечения полученного решения с осью Ox.

Решить уравнение: y`` – e–x = 0, если y(0) = 1, y`(0) = – 1. Найти абсциссу точки пересечения решения и прямой y = e.

Решить уравнение: (1 + x²)y` – 2xy = 0, если y(0) = 1. Найти абсциссу точки пересечения полученного решения с прямой y = 2x.

Решить уравнение: y``(x² + 1) = 2xy`, если y(0) = 1, y`(0) = 3. Найти абсциссу точки пересечения полученного решения с прямой y = 3x + 1.

Решить уравнение: y`` = x + sinx, если y(0) = 0, y`(0) = – 1. Найти абсциссу точки пересечения решения с графиком функции y = – sinx.

Решить уравнение: xy` – y = (x + y) ln(1 + y/x), если y(1) = e – 1. Найти абсциссу точки пересечения полученного решения с прямой y = x.

Решить уравнение y`` + 4y = 0, если y(0) = 0, y`(0) = 2. Найти наибольшее значение, которое может принимать решение.

Решить уравнение y``+ 4y = 0, если y(0) = 0, y`(0) = 2. Найти наименьшее значение y(x).

Решить уравнение: y```– sin2x = 0, если y(0) = 0,125, y`(0) = 1, y``(0) = – 0,5. Найти наименьшую положительную абсциссу точки пересечения решения и прямой y = x.

Решить уравнение y`` – 2y` + 2y = 2x. Найти сумму коэффициентов многочлена, являющегося частным решением неоднородного уравнения.

Решить уравнение y`` – 6y` + 9y = 2x² – x + 3. Найти сумму коэффициентов многочлена, являющегося частным решением неоднородного уравнения.

Решить уравнение: y```– cos2x = 0, если y(0) = 0, y`(0) = – 0,25, y``(0) = a. При каком значении a решение будет содержать только тригонометрическую функцию.

Решить уравнение: 4y``+ 4y` + y = 0, если y(0) = a, y`(0) = 0. При каком значении a решение имеет вид

.

Решить уравнение: xy``+ y` = 0, если y(1) = a, y`(1) = 1. При каком значении a решение уравнения принимает вид y = ln|x|.

Решить уравнение y`` + 2y` = 0, если y(0) = a, y`(0) = 0. При каком значении a решение этого уравнения имеет вид y = 1.

Решить уравнение: ex siny dx – cosy dy = 0, если y(0) = π/2. При каком значении x получим siny = 1/√e.

Решить уравнение: y`` – e2x = 0, если y(0) = 0,25, y`(0) = 0,5. При каком значении x полученное решение пересекается с прямой y = e/4.

Решить уравнение: y` = ex/2 · √y, если y(0) = 1. При каком значении x получим y = e2.

Решить уравнение: y` – y/x = x, если y(1) = 1. Сколько точек пересечения имеет полученное решение с прямой x + y = 2.

Решить уравнение: exyy` = 1 + ex и вычислить y²(1) – y²(0).

Решить уравнение y``– 3y` + 2y = sinx и указать коэффициент при cosx в общем решении.

Решить уравнение 4y``+ 16y` + ay = 4 e-3/2 x. При каком значении a уравнение допускает частное решение вида y = Ax e-3/2 x.

Решить уравнение: yy` = 2x. При каком начальном значении y(0) решением этого уравнения будет пара прямых.

Решить уравнение: y` + 4xy√y = 0. Решение этого уравнения проходит через точку (1; 1). Найти y(–1).

Решить уравнение: yy` = e2x. Решение этого уравнения проходит через точку (0, 1). Найти y2(0,5).

Решить уравнение 5y`` – 6y` + 5y = 5e³/⁵x. Указать многочлен P(x), входящий в частное решение y = P(x) e⁰’⁶x неоднородного уравнения.

Решить уравнение y``– 2y` + y = 2ex. Указать степень многочлена, входящего в частное решение неоднородного уравнения.

Сколько верных предельных соотношений записано?

Сколько верных равенств

Сколько линейно независимых решений необходимо найти, чтобы написать общее решение линейного дифференциального уравнения y``` + p₁y`` + p₂y` + p₃y = 0.

Сколько произвольных констант должно содержать общее решение дифференциального уравнения

y(IV) + y``` + 2x(y``)³ + x²y` + 5y² = x²

Случайная точка на плоскости распределена по закону

-1 0 1

0 0,1 0,15 0,2

1 0,15 0,25 0,15

Найдите Dξ.

Случайная точка на плоскости распределена по закону

-1 0 1

0 0,1 0,15 0,2

1 0,15 0,25 0,15

Найдите коэффициент корреляции (ответ дать с тремя значащими цифрами).

Случайные величины называются независимыми, если

а) pξη = pξ(x) pη(y); б) Fξη = Fξ(x) Fη(y)

Среди приведенных ниже уравнений выберите те, которые следует решать с помощью замены

Среди приведенных ниже уравнений выберите те, которые являются линейными дифференциальными уравнениями первого порядка.

Среди приведенных ниже уравнений выберите те, которые являются уравнениями с разделяющимися переменными.

Теорема сложения вероятностей для трех событий:

P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C)

Увеличится или уменьшится вероятность, найденная по формуле Бернулли, если к общему числу испытаний добавить еще два, оставляя вероятность «успеха» неизменным?

Уравнение Бернулли имеет вид:

y` + p(x) y = q(x) yα.

Определить степень α и указать в ответе сумму полученных степеней.

xy` – 2x² √y = 4y.

Чему равна вероятность наступления события А в одном испытании, если наивероятнейшее число наступления события А равно 40 в 100 независимых испытаниях?

Чему равна мода вариационного ряда 1,2,2,3,4,4,4,5.

Чему равна сумма Ф(а)+Ф(-а), где

?

Что называется операцией ранжирования опытных данных?