🔥 (Росдистант / Тесты / 2023, ноябрь / Курс с ВКС) Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисления / Все промежуточные тесты / Правильные ответы на все 166 вопросов

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ

Промежуточные тесты №№: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - все вопросы с правильными ответами!!!

Правильные ответы на ВСЕ 166 вопроса!!!

В демо-файлах для ознакомления приложен файл с полными условиями вопросов (с картинками)

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Ссылка на курс

https://edu.rosdistant.ru/course/view.php?id=11443

+++

Лекция 1.1. Понятие предела функции

Промежуточный тест 1

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165338

+++

Лекция 1.2. Непрерывность функции и точки разрыва

Промежуточный тест 2

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165340

+++

Лекция 2.1. Производная функции одной переменной

Промежуточный тест 3

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165343

+++

Лекция 2.2. Приложения производной

Промежуточный тест 4

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165346

+++

Лекция 3.1. Понятие Неопределенного интеграла. Метод постановки и метод интегрирования по частям

Промежуточный тест 5

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165349

+++

Лекция 3.2. Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций

Промежуточный тест 6

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165351

+++

Лекция 4.1. Понятие определенного и несобственного интегралов

Промежуточный тест 7

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165354

+++

Лекция 4.2. Приложения определенного интеграла

Промежуточный тест 8

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165356

+++

Лекция 5.1. Функции нескольких переменных

Промежуточный тест 9

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165359

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Если нужна помощь с другими тестами - пишите в личку:

https://studwork.ru/info/86802

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):

Лекция 1.1. Понятие предела функции

Промежуточный тест 1 (18 вопросов)

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165338

Вычислите предел lim(x→∞) (1 – x⁴) / (1 – x² – 6x⁴)).

Выберите один ответ:

1/6

0

1

∞

Вычислить предел lim(x→–5) (2x² + 9x – 5) / (√10 + x – √5).

Выберите один ответ:

0

– 22√5

11√5

– 11√5

Вычислить предел lim(x→1/5) (5x² – 6x + 1) / (√5x – 1).

Выберите один ответ:

0

4/5

-8/5

5

Вычислить предел lim(x→1/3) (3x² – 4x + 1) / (3 – √27x).

Выберите один ответ:

0

2/3

4/9

Не существует

Ґ

Вычислить предел lim(x→1) (x³ + 2x² – 3x) / (x² – 3x + 2).

Ответ:

Вычислить предел lim(x→∞) (x⁵ – 2x³) / x(x² + 3)².

Ответ:

Вычислить предел lim(x→∞) (x⁵ + x⁴) / (1 – 2x⁶).

Выберите один ответ:

–0,5

0

∞

–∞

Вычислить предел lim(x→∞) ³√1 – x³ – x⁶ / (x + 1)².

Ответ:

Вычислить предел lim(x→∞) √1 + x² + 5x / ³√1 – x³.

Ответ:

Вычислить предел lim(x→∞) (x²/(x+5) – x²/(2x–8)).

Выберите один ответ:

0,5

0

–Ґ

∞

Вычислить предел lim(x→∞) 2 (x + 4) / (x – 2) .

Ответ:

Вычислить предел lim(x→∞) 2 (–x + 4) / (x – 2) .

Ответ:

Раскрыть неопределенность в пределе lim(x→1) (x² – 2x + 1) / (x² – 1) .

Ответ:

Раскрыть неопределенность в пределе lim(x→2) (x² – 4) / (x² – 4x + 4) .

Выберите один ответ:

0

2

∞

1

Раскрыть неопределенность в пределе lim(x→2) (x² – 4) / (2x² – 8) .

Ответ:

Раскрыть неопределенность в пределе lim(x→2) (x² – 4x + 4) / (x² – 4) .

Ответ:

Раскрыть неопределенность в пределе lim(x→2) (3x² – 12) / (2x² – 8) .

Ответ:

Раскрыть неопределенность в пределе lim(x→2) (5x² – 11x + 2) / (√7 + x – 3) .

Ответ:

Лекция 1.2. Непрерывность функции и точки разрыва

Промежуточный тест 2

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165340

Вычислите второй замечательный предел lim(x→∞) ((2x+1)/(2x+2)) 3x – 4.

Выберите один ответ:

e –1,5

e 1,5

1,5

-1,5

Вычислить lim(x→∞) (2x²+5/2x²+3) – x² – 2.

Выберите один ответ:

e –1

e

1

–1

Вычислить lim(x→∞) (3x²–1/3x²–2) x² + 2.

Выберите один ответ:

0

∞

e3

e1/3

Вычислить предел lim(x→0) sin3x / arcsinx

Ответ:

Вычислить предел lim(x→0) sin(x² – x) / arcsinx

Ответ:

Вычислить предел lim(x→0) sin7x / (7 – √x + 49).

Ответ:

Вычислить предел lim(x→0) (arcsin²(x/2) / xtg4x) 1/x.

Ответ:

Вычислить предел lim(x→0) (arctg3x² / sinx·tg2x) 1/x.

Выберите один ответ:

–∞

∞

3/2

Вычислить предел lim(x→1/2) sin(1 – 2x) / (4x² – 1).

Выберите один ответ:

-0,5

0

∞

- ∞

Вычислить предел lim(x→∞) ((x²+4)/(x²+1)) 1 – x².

Выберите один ответ:

e –3

e3

3

–3

Вычислить предел lim(x→∞) x (lnx – ln(x – 6)).

Выберите один ответ:

e⁻⁶

e⁶

6

–6

Вычислить с помощью второго замечательного предела lim(x→∞) ((3x+2)/(3x+1))2x–4

Выберите один ответ:

e – 2/3

e 2/3

2/3

- 2/3

Для функции y = (x + 8) / (x – 1) определить тип точки разрыва

Выберите один ответ:

х= 1 точка разрыва первого рода, устранимый разрыв

х= 1 точка разрыва второго рода

х= 1 точка разрыва первого рода, скачок

х= 1 точка непрерывности

Для функции y = | x + 6 | / (x + 6) определить тип точки разрыва

Выберите один ответ:

х= -6 точка разрыва первого рода, устранимый разрыв

х= -6 точка разрыва второго рода

х= -6 точка разрыва первого рода, скачок

х= -6 точка непрерывности

Для функции y = (x² – 7x + 12) / (x – 4) определить тип точки разрыва

Выберите один ответ:

х= 4 точка разрыва первого рода, устранимый разрыв

х=4 точка разрыва второго рода

х= 4 точка разрыва первого рода, скачок

х= 4 точка непрерывности

Применив формулу второго замечательного предела вычислить

lim(x→∞) ((5x+1)/(5x–2))3x–8

Выберите один ответ:

e – 9/5

e 9/5

9/5

1209/5

С помощью второго замечательного предела вычислить lim(x→∞) ((6x+1)/(6x–2))2x+1

Выберите один ответ:

e –1

e

1

– 1

Лекция 2.1. Производная функции одной переменной

Промежуточный тест 3

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165343

Вторая производная функции y=3x2-3ex-3 равна:

Выберите один ответ:

y//=3x-3

y//=3x-3ех

y//=6х-3ех

y//=-3ех

y//=6-3ех

Вычислите производную функции y = (sin x)arcsin x

Выберите один ответ:

y/ = (lnsinx/√1–x² + ctgx·arcsinx)

y/ = (sin x)arcsin x (lnsinx/√1+x² + ctgx·arcsinx)

y/ = (sin x)arcsin x (lnsinx/√1–x² + ctgx·arcsinx)

y/ = (sin x)arcsin x (lnsinx/√1–x² – ctgx·arcsinx)

Вычислить вторую производную функции { x = arctgt, y = t²/2 .

Выберите один ответ:

yIIxx = 3t⁴ + 4t² + 1

yIIxx = t² + 3t² + 3t⁴

yIIxx = t + t³

yIIxx = – (1 + 3t²)/(1 + t²)

yIIxx = 3t² + 1

Вычислить производную функции y=3x2-3ex-3

Выберите один ответ:

y/=6x-3ex

y/=3x-3ex

y/=3x-3ex-3

y/=3x-3

Дана функция: y=2x2-2ex-2 . Найти y`

Выберите один ответ:

y/=4х-2ех

y/=-2ех

y/=2х-2ех

y/=4х-2

Закон прямолинейного движения материальной точки s(t) = (4t + 3)/(t + 4). Найти скорость в момент времени t = 9с. (S измеряется в сантиметрах, t – в секундах.)

Выберите один ответ:

1/13 (см/с)

2/13 (см/с)

1/3 (см/с)

1/10 (см/с)

Из перечисленных ниже задач выберите те, которые сводятся к нахождению производной.

Выберите один или несколько ответов:

Вычисление силы тока

Нахождение массы тела

Нахождение мгновенной скорости

Нахождение объема тела

Вычисление длины дуги плоской кривой

Из перечисленных ниже формул выберите верные.

Выберите один или несколько ответов:

с’ = 0, с = соnst

(U ± V)’ = U’ ± V’

(СU)’ = СU’

(UV)’ = U’V – UV’

(U/V)’ = (U’V – UV’) / V²

Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t) = 0,5t 4 – 5t 3 + 12t 2 – 1. В какие моменты времени ускорение движения тела равно нулю? (S измеряется в метрах, t – в секундах.)

Выберите один ответ:

1(с); 4(с)

2(с); 4(с)

1(с); 2(с)

3(с); 4(с)

Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t) = 0,5t 4 – 5t 3 + 12t 2 – 1. В какие моменты времени ускорение движения тела равно нулю? (S измеряется в метрах, t – в секундах.)

Выберите один ответ:

1(с); 4(с)

2(с); 4(с)

1(с); 2(с)

3(с); 4(с)

Механический смысл производной 2-ого порядка состоит в том, что она есть …

Выберите один ответ:

скорость протекания химической реакции

площадь фигуры на плоскости

ускорение движения материальной точки

объем тела в пространстве

скорость прямолинейного движения

Найдите производную функции 2x2 – 3xy+y2 =0

Выберите один ответ:

3x² + 3y² – 3y = 0

x³ + 3y² – 3x = 0

3x² + y³ – 3y = 0

y¹ = (y² – x)/(y – x²)

y/ = (3y – 2x)/(2y – 3x)

Найти вторую производную функции x² + y² – 1 = 0.

Выберите один ответ:

yII = – 1/y³

yII = – (y – xy²) / y²

yII = – x/y

yII = 2

yII = 2x + 2y · yI

Найти первую производную функции { x = t² – 2t, y = t² + 2t

Выберите один ответ:

(t + 1)/(t – 1)

(t – 1)/(t + 1)

(t – 2)/(t + 2)

(t + 2)/(t – 2)

Найти производную функции y=x2-6x+8

Выберите один ответ:

y/=2х2-6

y/=х2-6

y/=2х

y/=2х-6

Найти производную функции y = xx.

Выберите один ответ:

y¹ = xx (lnx + 1)

y¹ = x · xx – 1

y¹ = (x – 1) lnx

y¹ = lnx (xx + 1)

Найти производную функции { x = a cost, y = b sint .

Выберите один ответ:

y¹x = b/a ctgt

y¹x = a/b tgt

y¹x = – b/a tgt

y¹x = – b/a ctgt

y¹x = – a/b ctgt

Производная функции x³ + y³ – 3xy = 0, заданной неявно, имеет вид:

Выберите один ответ:

3x² + 3y² – 3y = 0

x³ + 3y² – 3x = 0

3x² + y³ – 3y = 0

y¹ = (y² – x) / (y – x²)

y¹ = (y – x²) / (y² – x)

Производная функции y=5x2-5ex-5 имеет вид:

Выберите один ответ:

y/=5х-5

y/=10х-5

y/=5х-5ех

y/=10х-5ех

Производная функции y=3x2-3ex равна:

Выберите один ответ:

y/=6x-3ex

y/=6x2-6x-3

y/=6x-3

y/=3x-3

Лекция 2.2. Приложения производной

Промежуточный тест 4

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165346

Вычислить предел lim(x→0) xx

Ответ:

Вычислить предел lim(x→π/4) (1 – tgx) / cos2x.

Ответ:

Вычислить предел lim(x→π/4) (ctgx – 1) / sin4x.

Ответ:

Вычислить предел lim(x→1–0) (1 – x) cos π/2 x .

Ответ:

Вычислить предел lim(x→1+0) (1 / x–1) ln(2 – x).

Ответ:

Вычислить предел функции lim(x→+∞) (x)1/x.

Ответ:

Найдите интервалы, на которых функция y = 4x³ – 2x⁴ выпуклая

Выберите один ответ:

(0; 1)

(–1; 1)

(–∞; 0)U(1; +∞)

(–∞; 0)

Найдите интервалы убывания функции y = 4x / (x²+1)

Выберите один ответ:

(0; +∞)

(–1; 1)

(–∞; –1)U(1; +∞)

(–∞; 0)

Найти наибольшее значение функции y = 2/(x+1) + x/2 на заданном отрезке [0; 2,5].

Ответ:

Найти наименьшее значение функции y = x³ + 6x² на заданном отрезке [–4; 1].

Ответ:

Найти наименьшее значение функции y = 2/(x+1) + x/2 на заданном отрезке [0; 2,5].

Ответ:

Найти наименьшее значения функции y = x – 4√x + 5 на заданном отрезке [1; 9].

Ответ:

Найти наименьшее значения функции y = 2x² + 108/x – 59 на заданном отрезке [2; 4].

Ответ:

Функция y = 1/6 x³ (x² – 20) выпуклая на интервале:

Выберите один ответ:

(–√6; 0) U (√6; +∞)

(–∞; –√6) U (0; √6)

(–√6; √6)

(–∞; 0)

Лекция 3.1. Понятие Неопределенного интеграла. Метод постановки и метод интегрирования по частям

Промежуточный тест 5

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165349

Везде 1е ответы, кроме ∫ dx / sin²(1 – 2x)

Найдите интеграл ∫ x⁴/(x² + 1) dx

Выберите один ответ:

x³/3 – x + arctgx + C

x³/3 + arctgx + C

x⁵/5 arctgx + C

C x⁵/5 arctgx

Найдите интеграл ∫ dx/√3 – 5x²

Выберите один ответ:

1/√5 arcsin(√5x/√3) + C

1/5 arcsin(5x/√3) + C

1/5 arcsin(√5x/√3) + C

1/√5 arcsin(x/√3) + C

Найдите интеграл ∫ dx/√5 + 3x²

Выберите один ответ:

1/√3 ln |√3x + √5 + 3x²| + C

ln |√3x + √5 + 3x²| + C

ln |√3x + √5 + 3x²|

ln |C (√3x + √5 + 3x²)|

Найдите интеграл ∫ (x – 8)/√9 – x² dx

Выберите один ответ:

– √9 – x² – 8 arcsin(x/3) + C

– √9 – x² – 8/3 arcsin(x/3) + C

2√9 – x² – 8/3 arcsin(x/3) + C

√9 – x² + 8 arcsin(x/3) + C

Найдите интеграл ∫ xdx / ⁴√4 – 3x²

Выберите один ответ:

– 2/9 ⁴√(4 – 3x²)³ + C

4/3 ⁴√(4 – 3x²)³ + C

– 4/3 ⁴√(4 – 3x²)³ + C

2/9 ³√(4 – 3x²)⁴ + C

Найдите интеграл ∫ dx / sin²(1 – 2x)

Выберите один ответ:

– 1/2 ctg(1 – 2x) + C

1/2 ctg(1 – 2x) + C

– ctg(1 – 2x) + C

– 1/sin(1 – 2x) + C

Найдите интеграл ∫ e tgx dx/cos²x

Выберите один ответ:

e tgx + C

tgx e tgx + C

tgx + e tgx + C

e tgx

Найдите интеграл ∫ dx / sin²x(ctgx + 4)

Выберите один ответ:

ln |C/(ctgx + 4)|

ln |1/(ctgx + 4)|

ln |ctgx + 4| + C

– ln |ctgx + 4|

Найдите интеграл ∫ arctg(x/2) dx

Выберите один ответ:

x arctg(x/2) + ln |C/(4 + x²)|

arctg(x/2) + ln |1/(4 + x²)|

x arctg(x/2) + ln |4 + x²|

x arctg(x/2) + ln |4 + x²| + C

Лекция 3.2. Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций

Промежуточный тест 6

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165351

Во всех 1й ответ!!!

Найти интеграл ∫ (1 – cos2x)² dx

Выберите один ответ:

3/2 x – sin2x + 1/8 sin4x + C

1/2 x – sin2x + C

1/2 x – sin2x + 1/2 sin4x + C

1/2 x – 1/2 sin4x + C

Найти интеграл ∫ dx / sin²5xcos²5x

Выберите один ответ:

– 2/5 ctg10x + C

2/5 ctg10x + C

– 4 ctg10x + C

ctg10x + C

Найти интеграл ∫ dx/(1 + sinx + 2cosx)

Выберите один ответ:

ln | C ⁴√(tg(x/2)+1)/(tg(x/2)–3) |

ln | ⁴√(tg(x/2)+1)/(tg(x/2)–3) |

ln | ⁴√(tg(x/2)–2)/(tg(x/2)–1) |

ln | C ⁴√(tg(x/2)–2)/(tg(x/2)–1) |

Найти интеграл ∫ tg²5x dx

Выберите один ответ:

1/5 tg5x – x + C

1/3 tg³5x – x + C

1/3 tg³5x + C

1/15 tg³5x + C

Найти интеграл ∫ sin2x esinx dx

Выберите один ответ:

2esinx (sinx – 1) + C

2esinx (sinx + 1) + C

esinx (sinx + 1) + C

esinx (sinx – 1) + C

Найти интеграл ∫ dx / √x² – 10x + 24

Выберите один ответ:

ln |x – 5 + √x² – 10x + 24| + C

ln |x + √x² – 10x + 24| + C

√x² – 10x + 24 + C

2 √x² – 10x + 24 + C

Найти интеграл ∫ √x³/(x⁵+1) dx

Выберите один ответ:

2/5 arctg√x⁵ + C

2/3 arctg√x³ + C

2 arctg√x + C

arctg√x⁵ + C

Найти интеграл ∫ dx / x√x² – 9

Выберите один ответ:

1/3 arccos(3/x) + C

1/3 arccos(x/3) + C

1/3 arcsin(x/3) + C

1/3 arcsin(3/x) + C

Найти интеграл ∫ dx / (√x+8 – √x+1)

Выберите один ответ:

2/21 (√(x+8)³ + √(x+1)³) + C

2/21 (√(x+8)³ – √(x+1)³) + C

1/2 (√x+8 – √x+1) + C

1/2 (√x+8 + √x+1) + C

Лекция 4.1. Понятие определенного и несобственного интегралов

Промежуточный тест 7

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165354

Вычислите интеграл ∫(0;π/6) sin2x · cos8x dx

Выберите один ответ:

√3/4

– 17/120

2√3/3

– 11/30

(нет правильного)

Вычислите интеграл ∫(0;1) dx/√4x – 1 – 4x².

Выберите один ответ:

–1/3

Вычислите интеграл ∫(0;1) x arctgx dx

Выберите один ответ:

π/4 – 1/2

π/2 – 1

(3π – 2)/4

1/2 – 3π/8

Вычислите интеграл ∫(0;π/2) cos²(π/6 – x) dx.

Выберите один ответ:

π/12

(π + √3)/4

(π – √3)/4

π√3/4

Вычислите интеграл ∫(0;π/2) cos³φ dφ

Выберите один ответ:

2/3

3/5

√3/2

√2/3

Вычислите интеграл ∫(0;4) dx/√x² – 4x + 16 .

Выберите один ответ:

1/8 ln(3/5)

1/4 ln(5/3)

ln3

π/12

Вычислите интеграл ∫(0;5) x² √25 – x² dx

Выберите один ответ:

625π/16

– 625π/16

625/16

625π/8

(нет правильного)

Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость

∫(–3/2;–1) xdx / √2x + 3

Выберите один ответ:

Расходится

4/3

4/6

Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость

∫(–3/2;–1) xdx / √2x + 3

Выберите один ответ:

Расходится

4/3

4/6

1

Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость ∫(0,1) dx/√x(1 – x)

Выберите один ответ:

π/3

Расходится

π

Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость ∫(0,1) dx/√x(1 – x)

Выберите один ответ:

π/3

Расходится

0

π

Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость ∫(1,∞) dx / x√1 + x².

Выберите один ответ:

ln |tg(π/8)|

Расходится

– ln |tg(π/8)|

Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость ∫(1,∞) dx / x√1 + x².

Выберите один ответ:

ln |tg(π/8)|

Расходится

– ln |tg(π/8)|

1

Лекция 4.2. Приложения определенного интеграла

Промежуточный тест 8

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165356

Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями y = √x³, x = 1

Выберите один ответ:

π/4

π/3

8π√3/3

2π/3

Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной линиями y = √x³, x = 1

Выберите один ответ:

4π/7

π/3

π/2

2π/3

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями y = 3 – √x² + 4z², y = 0.

Выберите один ответ:

5π/2

5π/4

8π/9

9π/2

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями z = 1 – x² – 4y², z = 0.

Выберите один ответ:

π/4

5π/4

8π/9

7π/6

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями x²/4 + y²/9 + z²/4 = 1, z ≥ 1.

Выберите один ответ:

5π/2

5π/4

8π/9

7π/6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x² + 4x; x – y + 4 = 0.

Выберите один ответ:

16

125/6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: 4y = 8x – x²; 4y = x + 6.

Выберите один ответ:

13

1

5 5/24

3

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x³; y = x, y = 2x.

Выберите один ответ:

64

33

1,5

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x = cost, y = 2sint

Выберите один ответ:

2π

3π/2

3π

π

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x = 2cost, y = 2sint

Выберите один ответ:

4π

3π/2

3π

π

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями r ≥ cosφ, r ≤ 2cosφ

Выберите один ответ:

3π/4

3π/2

3π

π

Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды x = 4 (t – sint), y = 4 (1 – cost) и осью ОХ.

Выберите один ответ:

42p

48p

36p

24p

Найти площадь фигуры, ограниченной «четырёхлепестковой розой» r = a sin4φ

Выберите один ответ:

a²π

a²π/4

aπ/4

a²π/4

Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями y = √x³, x = 1

Выберите один ответ:

π/4

π/3

8π√3/3

2π/3

Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной линиями y = √x³, x = 1

Выберите один ответ:

4π/7

π/3

π/2

2π/3

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями y = 3 – √x² + 4z², y = 0.

Выберите один ответ:

5π/2

5π/4

8π/9

9π/2

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями z = 1 – x² – 4y², z = 0.

Выберите один ответ:

π/4

5π/4

8π/9

7π/6

Лекция 5.1. Функции нескольких переменных

Промежуточный тест 9

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=165359

Найдите ∂z/∂y от функции z = 3 cosy – 3x siny.

Выберите один ответ:

-3siny-3xcosy

-3cosy-3xycosy

-3cosy+3xcosy

-3siny+3xcosy

Найдите ∂z/∂y от функции z = 3xy – 6y/cos²x.

Выберите один ответ:

3x – 6/cos²x

3x-6

Найдите ∂u/∂y от функции u = x³y²z + 2x – 3y + z + 5.

Выберите один ответ:

2x³yz – 3

2x

-3y+5

x³y² + 1

3x²y²z + 2

(нет правильного)

Найдите ∂²z/∂y² от функции z = 3xy – 6y/cos²x.

Выберите один ответ:

3x

3x – 6/cos²x

Найдите z`x от функции z = хy

Выберите один ответ:

xy · lnx

y · xy – 1

xy – 1 · lnx

(y – 1) · xy – 1

Найдите z`y от функции z = х4 - 2х2у3 + у5 + 1.

Выберите один ответ:

– 12xy²

4x³ – 4xy³

– 6x²y² + 5y⁴

-12xy

Найдите z``xy от функции z = х4 - 2х2у3 + у5 + 1.

Выберите один ответ:

– 12xy²

4x³ – 4xy³

– 6x²y² + 5y⁴

12xy

12x

Найдите z``yx от функции z = х4 - 2х2у3 + у5 + 1.

Выберите один ответ:

– 12xy²

4x³ – 4xy³

– 6x²y² + 5y⁴

12x

-12xy

Найти f(-4,-4), если f(x,y) = (x² + y²)/2xy .

Ответ:

Найти f(1,y/x), если f(x,y) = (x² + y²)/2xy .

Выберите один или несколько ответов:

f(1,y/x) = (x² + y²)/2xy

f(1,y/x) = – (x² + y²)/2xy

f(1,y/x) = – f(x,y).

f(1,y/x) = f(x,y)

Найти градиент функции z=x²y в точке Р(1;1)

Выберите один ответ:

grad z=2i+j

grad z=-2i+j

grad z=2i-j

grad z=-2i-j

grad z=i+2j

Найти область существования функции z = 1 / √1 – x² – y² .

Выберите один ответ:

1 - х2 - у2>0

1 + х2 - у2>0

1 - х2 + у2>0

х2 + у2>1

Найти частную производную z`x функции z = 2y + e x²–y + 1 .

Выберите один ответ:

z`x = – 2x · e x²–y

z`x = 2x · e x²–y

z`x = – 2y · e x²–y

z`x = 2y · e x²–y

Полный дифференциал функции z=f(x,y) вычисляется по формуле

Выберите один ответ:

dz = ∂z/∂x dx + ∂z/∂y dy

∆z = f(x+∆x;y+∆y) – f(x;y)

∆z = ∆f(x;y) = f(x+∆x;y+∆y) – f(x;y)

∆z ≈ ∂z/∂x ∆x + ∂z/∂y ∆y

Производная ∂z/∂y от функции z=x²y в точке Р(1;-1) равна

Выберите один ответ:

1

2

-2

-1

Установите соответствие

z = 2x + y²

z = х4 – 2х2у3 + у5 + 1

z = 2x² + 2y

z = у5 – 2х2у3 + 1

++++++++++++++++++++

z/y = 2

z/x = 2

z/x = 4x³ – 4xy³

z/x = – 4xy³

z = 2x + y²

z/x = 2

z = х4 – 2х2у3 + у5 + 1

z/x = 4x³ – 4xy³

z = 2x² + 2y

z/y = 2

z = у5 – 2х2у3 + 1

z/x = – 4xy³

Функция z = √1 – x² – y² имеет областью определения

Выберите один ответ:

х2 + у2 Ј 1

х2 + у2 ≥ 1

х2 + у2 = 1

х2 + у2 > 1

х2 + у2 < 1