Теория вероятности и математической статистики (вариант 6, ФУ)

Период изготовления: май 2023 года.

Учебное заведение: Финансовый университет при Правительстве РФ.

Оригинальность по Антиплагиат.ру (бесплатный) составила 95%.

Работы успешно сдана - заказчик претензий не имел.

Задание 1

По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ое обследование строительных организаций региона по объему выполненных работ. Результаты представлены в таблице.

Объем работ,

млн руб. Менее 56 56 - 60 60 - 64 64 - 68 68 - 72 Более 72 Итого

Число

организаций 6 14 19 30 17 14 100

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен средний объем выполненных работ всех строительных организаций региона;

б) вероятность того, что доля всех строительных организаций, объем работ которых составляет не менее 60 млн руб., отличается от доли таких организаций в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине);

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема выполненных работ (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

Задание 2

По данным задачи 1, используя – критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – объем выполненных работ – распределена по нормальному закону.

Записать функцию распределения и функцию плотности распределения f .

Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую (максимум кривой найти дополнительно и отметить на графике).

Задание 3

Распределение 100 средних фермерских хозяйств по числу наемных рабочих Х (чел.) и их среднемесячной заработной плате на одного человека Y (тыс. руб.) представлено в таблице.

У

Х 10 - 20 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 Свыше 60 Итого

102 10 10

103 6 15 21

104 10 11 8 29

105 8 3 11

106 5 6 11

107 5 9 4 18

Итого 5 14 28 14 14 25 100

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии.

2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднемесячную заработную плату одного рабочего фермерского хозяйства, в котором работает 10 наемных рабочих.

Задание 4

В таблице приведены данные о ежедневном обороте фирмы в тыс. руб. за 10 дней до проведения рекламной кампании и после проведения. Средствами проверки статистических гипотез или инструментами Ecxel проверить гипотезу о незначимости расхождения среднего ежедневного оборота до и после рекламы, сделать вывод об эффективности рекламы, используя уровень значимости .

Данные о ежедневном обороте фирмы (тыс. руб.) за 10 дней

до 105 145 153 139 143 150 147 154 154 127

после 97 159 161 141 150 163 153 144 156 131