Практическое задание для допуска к виртуальным лабораторным работам УРАВНЕНИЕ Д. БЕРНУЛЛИ (экспериментальное изучение и практическая реализация)

Практическое задание для допуска к виртуальным лабораторным работам Уравнение Д. Бернулли (Экспериментальное изучение и практическая реализация)

Цель работы: ознакомиться и понять смысл уравнения Бернулли, уметь применять его для решения практических задач гидродинамики.

Схема лабораторной установки

Работа производится на установке, представленной на рис. 1.

Программа работы

1.Проследить за изменением величины потерь напора по длине исследуемой трубы и характером уклонов.

2. Уяснить значение трубки Пито.

3.Построить график изменении напоров.

4. Ответить на контрольные вопросы.

Теоретические сведения

Закон сохранения энергии для установившегося потока несжимаемой жидкости в поле сил тяжести выражается уравнением Бернулли:

Z1 + P1/γ + α1υ12/(2g) = Z2 + P2/γ + α2υ22/(2g) + hw.(1)

Уравнение (1) можно записать в виде

Z1g + P1g/γ + α1υ22/2 = Z2g + P2g/γ + α2υ22/2 + hwg. (2)

Все величины, входящие в уравнения (1) и (2), имеют геометрический и энергетический смыслы (табл. 1, рис. 2).

Каждое слагаемое уравнения Бернулли выражает энергию, отнесенную к одному килограмму веса жидкости, т. е. удельную энергию, и тогда уравнение можно назвать балансом удельной энергии потока жидкости с учетом потерянной энергии.

Коэффициент α характеризует неравномерность распределения скоростей в поперечном сечении потока и представляет собой отношение истинной кинетической энергии потока к кинетической энергии, вычисленной по средней скорости. Для труб при турбулентном режиме α = 1,1. При решении инженерных практических задач коэффициент α принимают равным 1.

Уклоны. Удельная энергия вдоль потока жидкости изменяется. Если считать, что изменение ее равномерно идет вдоль потока, иногда можно потерю энергии изобразить прямыми линиями и получить геометрическую, пьезометрическую и напорную линии (1).

Геометрический уклон:

i = (Z1 – Z2) / l1–2 (3)

есть тангенс угла наклона геометрической линии между сечениями к горизонтальной плоскости. Геометрический уклон показывает потерю удельной энергии положения, приходящейся на единицу длины.

Пьезометрический уклон:

Jp = ((Z1 + P1/γ) – (Z2 + P2 / γ)) / l1–2. (4)

Пьезометрический уклон показывает потерю удельной потенциальной энергии, приходящейся на единицу длины.

Гидравлический уклон:

J = hw/l1–2 = (H1 – H2)/l1–2 = ((Z1 + P1/γ + α1υ12/(2g)) – (Z2 + P2/γ + α2υ22/(2g)))/l1–2. (5)

Гидравлический уклон показывает потерю полной удельной энергии, приходящейся на единицу длины.

Геометрические и пьезометрические уклоны могут быть как положительными, так и отрицательными. Гидравлический же уклон может быть только положительным, так как полная удельная энергия вдоль потока жидкости теряется при движении жидкости.

Величину средней скорости можно вычислить по уравнению:

hυ = αυ2 / (2g),

Значение α = 1,1 для турбулентного режима.

Построение графика зависимости напоров от изменений длины между сечениями

После заполнения табл. 2 постройте график изменения геометрического, пьезометрического и скоростного напоров по длине трубы в соответствующем масштабе (на бумаге А4 на координатно-масштабной бумаге (на миллиметровке) или в Excel, как указано на образцах: рис. 3.

(Z, Нстатический = Z + P / γ; Hполный ); на оси ОХ – длины между сечениями)

Общие выводы по выполненной работе: составляются самостоятельно.