🔥 (Росдистант / Тесты / 2024, февраль / Курс с ВКС) Высшая математика. Избранные разделы высшей математики / Итоговый тест (310 вопросов с правильными ответами)

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. ИЗБРАННЫЕ РАЗДЕЛЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Итоговый тест

310 вопросов с правильными ответами (бОльшая часть вопросов, которые встречаются в данном тесте)

В демо-файлах для ознакомления приложен файл с полными условиями вопросов (с картинками)

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Ссылка на курс:

https://edu.rosdistant.ru/course/view.php?id=10848

Итоговый тест:

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=184611

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Если нужна помощь с другими тестами - пишите в личку.

https://studwork.ru/info/86802

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):

"В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?"

Выберите один ответ:

0,1

0,4

0,3

0,2

0,5

В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.

Ответ:

В каком линейном однородном дифференциальном уравнении соответствующее характеристическое уравнение имеет корни k₁ = – 2 – 2i , k₂ = – 2 + 2i ?

Выберите один ответ:

y′′ – 8y′ + 20y = 0

y′′ – 4y′ + 8y = 0

y′′ + 4y′ + 8y = 0

y′′ + 4y′ + 29y = 0

В каком линейном однородном дифференциальном уравнении соответствующее характеристическое уравнение имеет корни k₁ = – 2 – 5i , k₂ = – 2 + 5i ?

Выберите один ответ:

y′′ – 2y′ + 2y = 0

y′′ – 14y′ + 53y = 0

y′′ + 4y′ + 29y = 0

y′′ – 4y′ + 5y = 0

В каком линейном однородном дифференциальном уравнении соответствующее характеристическое уравнение имеет корни k₁ = – i , k₂ = i ?

Выберите один ответ:

y′′ – y′ = 0

y′′ + y′ + y = 0

y′′ – y′ – y = 0

y′′ + y = 0

В каком линейном однородном дифференциальном уравнении соответствующее характеристическое уравнение имеет корни k₁ = 2 – 2i , k₂ = 2 + 2i ?

Выберите один ответ:

y′′ – 14y′ + 53y = 0

y′′ – 4y′ + 8y = 0

y′′ – 8y′ + 20y = 0

y′′ + 4y′ + 29y = 0

В каком линейном однородном дифференциальном уравнении соответствующее характеристическое уравнение имеет корни k₁ = 4 – 2i , k₂ = 4 + 2i ?

Выберите один ответ:

y′′ + 4y′ + 29y = 0

y′′ – 8y′ + 20y = 0

y′′ – 4y′ + 5y = 0

y′′ – 14y′ + 53y = 0

В классе 26 учащихся, среди них два друга — Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

Выберите один ответ:

0,8

0,84

0,48

0,5

0,4

В одном из прототипов заданий ЕГЭ по математике 60 вопросов. Школьник не выучил 21. Какова вероятность, что ему попадется выученный вопрос?

Выберите один ответ:

0,55

0,85

0,75

0,95

0,65

В полярной системе координат двойной интеграл имеет вид:

Выберите один ответ:

∫∫D f(sinφ; cosφ) r dφdr

∫∫D f(cosx; siny) dxdy

∫∫D f(cosφ; sinφ) dφdr

∫∫D f(r cosφ; r sinφ) r dφdr

В результате решения дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами y′′ + 4y′ + 4y = xe² ͯ получился ответ

y(x) = C₁e⁻² ͯ + C₂xe⁻² ͯ + 1/32 (2x – 1) e² ͯ .

Выберите один ответ:

Это частное решение дифференциального уравнения.

Это общее решение соответствующего однородного уравнения.

Это частное решение соответствующего однородного уравнения.

Это общее решение дифференциального уравнения

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.

Выберите один ответ:

0,9

0,92

0,2

0,3

0,29

"В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по теме "Ботаника". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме "Ботаника"."

Выберите один ответ:

0,5

0,4

0,3

0,1

0,2

В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 13 из них встречается вопрос о Великой Отечественной войне. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о Великой Отечественной войне.

Ответ:

"В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по теме "Неравенства". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Неравенства"

Ответ:

"В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй — решка)."

Ответ:

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Ответ:

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки.

Ответ:

В соревновании по биатлону участвуют спортсмены из 25 стран, одна из которых ― Россия. Всего на старт вышло 60 участников, из которых 6 ― из России. Порядок старта определяется жребием, стартуют спортсмены друг за другом. Какова вероятность того, что десятым стартовал спортсмен из России?

Ответ:

"В течение недели независимо друг от друга происходят четыре события. Найти вероятность события: "все четыре события произойдут в один день". Ответ округлите до тысячных"

Выберите один ответ:

0,005

0,002

0,003

0,001

0,004

В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

Выберите один ответ:

0,48

0,49

0,46

0,45

0,47

"В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая."

Ответ:

Вид общего решения дифференциального уравнения (x² – 1) y′ – 2xy = 0 :

Выберите один ответ:

y = tg(x + C) – x

1/x + 1/y = C

y = C (x² – 1)

y = Ce – 1/x²

Выберите верное утверждение

Выберите один или несколько ответов:

Тройной интеграл равен сумме значения подынтегральной функции в некоторой точке области интегрирования и объёма области интегрирования

Тройной интеграл от произведения двух функций равен произведению тройных интегралов от этих функций

Если подынтегральная функция положительна на области интегрирования, то и тройной интеграл от такой функции положителен

Тройной интеграл от суммы двух функций равен сумме тройных интегралов от этих функций

Тройной интеграл от произведения двух функций равен сумме тройных интегралов от этих функций

"Выберите из ниже перечисленных достаточный признак расходимости ряда..."

Выберите один ответ:

ℓim(n→∞) aₙ = 0

Sₙ(x) = ∞

ℓim(n→∞) aₙ ≠ 0

ℓim(n→∞) |aₙ| = 0

ℓim(n→∞) |aₙ| = ∞

"Выберите из ниже перечисленных знакопеременный ряд"

Выберите один ответ:

3π/4 + ∑(n=1,∞) – 3/πn² (1 – (–1)ⁿ) cosnx + 1/n (–1)ⁿ⁺¹ sinnx

∑(n=1,∞) 2n·1 / 2ⁿ

∑(n=1,∞) (x+2)ⁿ / n·2ⁿ⁻¹

∑(n=1,∞) e –nx

∑(n=1,∞) (–1)ⁿ sin√n³ / n√n

"Выберите из ниже перечисленных степенной ряд"

Выберите один ответ:

∑(n=1,∞) 2n·1 / 2ⁿ

3π/4 + ∑(n=1,∞) – 3/πn² (1 – (–1)ⁿ) cosnx + 1/n (–1)ⁿ⁺¹ sinnx

∑(n=1,∞) (x+2)ⁿ / n·2ⁿ⁻¹

∑(n=1,∞) (–1)ⁿ sin√n³ / n√n

∑(n=1,∞) e –nx

"Выберите интегральный признак Коши"

Выберите один ответ:

" ℓim(n→∞) ⁿ√Uₙ = ℓ, ряд сходится при ℓ < 1 и расходится при ℓ >1"

"∑(n=1,∞) Uₙ, Uₙ = f(x) : если ∫(1,∞) f(x)dx = 0, то ряд сходится, если ∫(1,∞) f(x)dx ≠ 0 то ряд расходится"

"Если U1>U2>U3…>Un>… и ℓim(n→∞) Uₙ = 0, то ряд ∑(n=1,∞) (–1)ⁿ⁺¹·Un сходится"

"∑(n=1,∞) Uₙ, Uₙ = f(x) : если ∫(1,∞) f(x)dx сходится (расходится), то и ряд ∑(n=1,∞) Uₙ сходится (расходится)"

"ℓim(n→∞) Uₙ₊₁/Uₙ = ℓ, ряд сходится при ℓ < 1, и расходится при ℓ > 1"

Выберите ложное высказывание.

Выберите один ответ:

Количество произвольных постоянных в дифференциальном уравнении равно порядку уравнения.

Дифференциальное уравнение имеет бесчисленное множество решений, отличающихся друг от друга произвольными постоянными.

Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения, необходимо его однократное дифференцирование.

Общее решение уравнения по-другому можно назвать общим интегралом.

Выберите подстановку из представленных 1) y = ux ; 2) y = uv ; 3) y′ = p(x) ; 4) y′ = p(y)

для решения уравнения Бернулли. В ответ запишите номер данной подстановки.

Ответ:

Вычислить ∫₀¹ dx ∫₀¹ dy ∫₀¹ dz

Ответ:

Вычислить ∫₀¹ dx ∫₀¹ dy ∫₀y 4 dz

Ответ:

Вычислить ∫₀¹ dx ∫₀¹ 2 dy ∫₀¹ z dz

Ответ:

Вычислить ∫₀¹ dx ∫₀x 2 dy ∫₀¹ dz

Ответ:

Вычислить ∫₀¹ dx ∫₀x y dy ∫₀¹ 24z dz

Ответ:

Вычислить ∫₀¹ dx ∫₀x 12y dy ∫₀¹ z dz

Ответ:

Вычислить ∫₀¹ dx ∫₀⁶x y dy ∫₀¹ z dz

Ответ:

Вычислить ∫₀¹ 4 dx ∫₀¹ y dy ∫₀¹ dz

Ответ:

Вычислить ∫₀¹ 2x dx ∫₀³ ͯ dy ∫₀¹ z dz

Ответ:

Вычислить ∫₀¹ 6x dx ∫₀¹ dy ∫₀¹ dz

Ответ:

Вычислить ∫₀¹ 6x dx ∫₀ͯ dy ∫₀¹ z dz

Ответ:

Вычислить ∫∫D x dxdy, если D: 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2

Ответ:

Вычислить ∫∫D x dxdy, если D: 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2

Ответ:

Вычислить ∫∫D 3x dxdy, если D: 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2

Ответ:

Вычислить ∫∫D 3x dxdy, если D: 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1

Ответ:

Вычислить ∫∫D 3x dxdy, если D: 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2

Ответ:

Вычислить ∫∫D 4x dxdy, если D: 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1

Ответ:

Вычислить ∫∫D 24x dxdy, если D: 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1

Ответ:

Вычислить ∫∫D y dxdy, если D: 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2

Ответ:

Вычислить ∫∫D y dxdy, если D: 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1

Ответ:

Вычислить ∫∫D 3y dxdy, если D: 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1

Ответ:

Вычислить ∫∫D 3y dxdy, если D: 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2

Ответ:

Вычислить ∫∫D 12y dxdy, если D: 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1

Ответ:

Вычислить ∫∫D xy dxdy, если D: 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2

Ответ:

Вычислить ∫∫D xy dxdy, если D: 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1

Ответ:

Вычислить ∫∫D xy dxdy, если D: 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2

Ответ:

Вычислить ∫∫D 3xy dxdy, если D: 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2

Ответ:

Вычислить ∫∫D 3xy dxdy, если D: 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1

Ответ:

Вычислить ∫∫D 3xy dxdy, если D: 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2

Ответ:

Вычислить ∫∫D 16xy dxdy, если D: 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1

Ответ:

Вычислить ∫∫D 24xy dxdy, если D: 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1

Ответ:

Вычислить ∫∫∫V dxdydz, если D: 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x, 0 ≤ z ≤ 2

Ответ:

Вычислить ∫∫∫V dxdydz, если D: 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2x, 0 ≤ z ≤ 1

Ответ:

Вычислить ∫∫∫V dxdydz, если D: 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2x, 0 ≤ z ≤ 2

Ответ:

Вычислить ∫∫∫V dxdydz, если D: 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 3x, 0 ≤ z ≤ 2

Ответ:

Вычислить ∫∫∫V dxdydz, если D: 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ x, 0 ≤ z ≤ 1

Ответ:

Вычислить ∫∫∫V dxdydz, если D: 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ x, 0 ≤ z ≤ 2

Ответ:

Вычислить ∫∫∫V dxdydz, если D: 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2x, 0 ≤ z ≤ 1

Ответ:

Вычислить ∫∫∫V dxdydz, если D: 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2x, 1 ≤ z ≤ 2

Ответ:

Вычислить ∫∫∫V dxdydz, если D: 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3x, 0 ≤ z ≤ 2

Ответ:

Вычислить ∫∫∫V 2 dxdydz, если D: 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 3x, 0 ≤ z ≤ 1

Ответ:

Вычислить ∫∫∫V 4 dxdydz, если D: 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x, 0 ≤ z ≤ 1

Ответ:

"Выясните, на каких промежутках сходится данный ряд

∑(n=1,∞) x²ⁿ⁻¹ / (2n–1)(2n–1)! "

Выберите один или несколько ответов:

Расходится всюду

(–∞;+∞)

[0;+∞)

(-∞;0)

(0;+∞)

"Выясните, при каких x сходится ряд ∑(n=1,∞) 1/xⁿ "

Выберите один ответ:

(-1;1)

(1,∞)

(–∞,–1); (1, ∞)

(–∞,–1)

[–1,1]

"Выясните сходимость ряда ∑(n=1,∞) (–1)ⁿ⁺¹ (2n+1)/n(n+1) "

Выберите один ответ:

"Ряд сходится абсолютно"

"Ряд сходится условно"

"Вопрос о сходимости остается открытым"

"Ряд расходится"

"Выясните, сходится или расходится ряд

1/3 – (2/5)² + (3/7)² + ... + (–1)ⁿ⁺¹ (n/(2n+1))² + ... "

Выберите один ответ:

"Вопрос о сходимости остается открытым"

"Ряд сходится абсолютно"

"Ряд сходится условно"

"Ряд расходится"

"Дан ряд ∑(n=1,∞) 1/(2ⁿ+1) . Сходится ли он?"

Выберите один ответ:

"Ряд сходится"

"Ряд сходится абсолютно"

"Ряд расходится"

"Вопрос о сходимости остается открытым"

"Ряд сходится условно"

Данное дифференциальное уравнение y′ = y/x – x имеет общее решение вида:

Выберите один ответ:

y = √Cx – x²

y = Cx³ – x² – x

y = Cx – x² – x³

y = Cx – x²

Данное уравнение (x² – xy² + y³)dx + (y³ – x²y + Axy²)dy = 0 будет в полных дифференциалах при А, равном ...

Ответ:

Дано линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами y′′ + ay′ + y = 0. Определите значение параметра а, при котором корни соответствующего характеристического уравнения равны.

Ответ:

Дано линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами y′′ + ay′ + 4y = 0. Определите значение параметра а, при котором корни соответствующего характеристического уравнения равны.

Ответ:

Дано линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами y′′ + ay′ + 16y = 0. Определите значение параметра а, при котором корни соответствующего характеристического уравнения равны.

Ответ:

Дано линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами y′′ + ay′ + 49y = 0. Определите значение параметра а, при котором корни соответствующего характеристического уравнения равны.

Ответ:

Дано линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами y′′ + 4y′ + ay = 0. Определите значение параметра а, при котором корни соответствующего характеристического уравнения равны.

Ответ:

Дано линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами y′′ + 6y′ + ay = 0. Определите значение параметра а, при котором корни соответствующего характеристического уравнения равны.

Ответ:

Дано линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами y′′ + 24y′ + ay = 0. Определите значение параметра а, при котором корни соответствующего характеристического уравнения равны.

Ответ:

(Сверяйте варианты ответов!!!)

Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Определите уравнение, которое можно решить методом неопределенных коэффициентов.

Выберите один или несколько ответов:

y′′ – 8y′ + 16y = e⁻⁴ ͯ sinx

y′′ – 28y′ + 6y = e⁴ ͯ lnx + 16 cosx

y′′ – 8y′ + 16y = e¹⁸ ͯ √x

y′′ – 8y′ + 16y = e ͯ lnx

(Сверяйте варианты ответов!!!)

Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Определите уравнение, которое является уравнением с правой частью специального вида.

Выберите один или несколько ответов:

y′′ – 12y′ + 106y = e¹⁸ ͯ √x

y′′ – 18y′ + 26y = e⁻⁴ ͯ

y′′ – 2y′ – 3y = 3x + 1 + 4e³ ͯ

y′′ – 8y′ + 16y = e ͯ lnx

(Сверяйте варианты ответов!!!)

Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Определите уравнения, которые можно решить методом неопределенных коэффициентов.

Выберите один или несколько ответов:

y′′ – 12y′ + 106y = e¹⁸ ͯ √x

y′′ + 6y′ + 9y = 9x – 3 – 2e⁻³ ͯ

y′′ – 8y′ = 24x² – 2x + 7

y′′ – 8y′ + 16y = e⁴ ͯ lnx + 16 sinx

(Сверяйте варианты ответов!!!)

Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Определите уравнения, которые можно решить методом неопределенных коэффициентов.

Выберите один или несколько ответов:

2y′′ – 8y′ + 16y = e ͯ

y′′ – 12y′ + 106y = e¹⁸ ͯ √x

y′′ – 18y′ + 26y = e⁻⁴ ͯ

y′′ – 8y′ + 28y = e ͯ lnx

Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Определите уравнения, которые НЕ являются уравнениями с правой частью специального вида.

Выберите один или несколько ответов:

y′′ – 18y′ + 26y = e⁻⁴ ͯ

y′′ – 8y′ + 16y = e ͯ lnx

y′′ – 18y′ + 16y = e⁴ ͯ sinx

y′′ – 8y′ + 16y = e⁴ ͯ lnx + 16 sinx

Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Определите уравнения, которые являются уравнениями с правой частью специального вида.

Выберите один или несколько ответов:

y′′ + 5y′ = 15x² + x + 4

2y′′ – 8y′ + 16y = ex

y′′ – 12y′ + 106y = e18x √x

y′′ – 8y′ + 16y = e4x lnx + 16sinx

Дифференциальное уравнение 1-го порядка символически записывается в виде

Выберите один ответ:

F(y,y′,y′′) = 0

F(x,y′,y′′) = 0

F(x,y,y′,y′′) = 0

F(x,y,y′) = 0

Дифференциальное уравнение y′ = y²/x² + 4 y/x + 2 заменой u = y/x приводится к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид:

Выберите один ответ:

du/(u²+3u+2) = dx/x

du/(u²+3u+2) = dx/(x²+x)

(1+2u)/(3+u) du = dx

(u–1)/(u²+3u+2) du = dx/x²

Дифференциальное уравнение y′ = y²/x² + 6 y/x + 6 заменой u = y/x приводится к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид:

Выберите один ответ:

(u+5)/(u²+5u+6) du = dx

du/(u²+5u+6) = dx/x

du/(u²+6) = dx

(u+3)du/(u²+5u+6) = dx/(x+2)

Дифференциальное уравнение 2y′ = y²/x² + 6 y/x + 4 заменой u = y/x приводится к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид:

Выберите один ответ:

2du/u² = dx/x²

2du/(u+2)² = dx/x

du/(u+2)² = dx

du/u² = 2dx/x

Дифференциальное уравнение xy′ = √2x²+y² + y заменой u = y/x приводится к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид:

Выберите один ответ:

du/(u²+2) = dx/√x+1

du/√2+u² = dx/x

du/u = dx/x

(u+1)du/√2+u² = 2 dx/x

Дифференциальное уравнение (x + 2y)dx – (2x – y)dy = 0 заменой u = y/x приводится к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид:

Выберите один ответ:

du/(1+u²) = dx/x²

(2–u)/(1+u²) du = dx/x

u/(1+u²) du = dx/(x²+1)

(2–u+u²)du/(1+u²) = dx/x

Дифференциальное уравнение (2x – y)dx + (x + 2y)dy = 0 заменой u = y/x приводится к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид:

Выберите один ответ:

(1+2u)/(1–2u+u²) du = – 2/x dx

(1+2u)/(3+u) du = dx

(1+2u)/(1+u²) du = – 2/x dx

(1+2u)/(2–u) du = dx

Дифференциальное уравнение y′ – y/x = ln(y/x) – 2 заменой u = y/x приводится к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид:

Выберите один ответ:

du/lnu = dx/(x – 2)

du/(lnu – 2) = dx/x

du/(lnu + u – 2) = dx

du/(lnu + 2u – 2) = dx/x

Дифференциальное уравнение (Ax²y + x⁵)dx + (x³ + y³)dy = 0 будет в полных дифференциалах при А, равном ...

Ответ:

Дифференциальное уравнение вида P₁(x)Q₁(y)dx + P₂(x)Q₂(y)dy = 0 является уравнением

Выберите один ответ:

однородным

в полных дифференциалах

линейным

с разделяющимися переменными

Дифференциальное уравнение первого порядка решается с помощью

Выберите один ответ:

дифференцирования

двукратного интегрирования

двукратного дифференцирования

однократного интегрирования

Для дифференциального уравнения y′′ = 1/4√y указать соответствующие замены, приводящие к понижению порядка.

Выберите один ответ:

y′′ = dp/dx

y′′ = dp/dy · p

y′′ = dp/dx · p

y′′ = p(x)

Для дифференциального уравнения √xy′′ = (y′)² указать составляющие замены, приводящие к понижению порядка.

Выберите один ответ:

y′ = p(x)

y′′ = dp/dy · p

y′ = p(y)

y′′ = dp/dy

Для дифференциального уравнения y′′ = (2y+3)(y′)² указать составляющие замены, приводящие к понижению порядка.

Выберите один ответ:

y′′ = dp/dx

y′ = p(y)

y′′ = dp/dx · p

y′ = p(x)

Дифференциальные уравнения связывают

Выберите один или несколько ответов:

независимую переменную, искомую функцию и ее производную

независимую переменную и искомую функцию

производные функции различных порядков

искомую функцию и ее производную

" Для нечетной функции f(x) с периодом 2π, заданной на отрезке [–π, π] ряд Фурье равен ..."

Выберите один ответ:

f(x) = a₀/2 + ∑(n=1,∞) aₙ cos(nπx/l)

f(x) = ∑(n=1,∞) bₙ sin(nx)

f(x) = a₀/2 + ∑(n=1,∞) aₙ cos(nx)

f(x) = ∑(n=1,∞) bₙ sin(nπx/l)

"Для четной функции f(x) с периодом 2π, заданной на отрезке [–π, π] выполняется..."

Выберите один или несколько ответов:

a₀ = 0

aₙ = 1/π ∫₋ππ f(x) cosnx dx

a₀ = 2/π ∫₀π f(x) dx

bₙ = 0

bₙ = 1/π ∫₋ππ f(x) sinnx dx

"Для числового ряда ∑(n=1,∞) (3n+1)/(n²+4n+5) предел общего члена равен ..."

Ответ:

"Для числового ряда ∑(n=1,∞) (3n²+1)/(n²+4n+5) предел общего члена равен ..."

Ответ:

Для проверки на наличие заболевания было отобрано 2000 человек, из которых 1700 оказались здоровыми. Равной чему можно принять вероятность p отсутствия заболевания отдельного человека из данной группы?

Выберите один ответ:

0,5

0,65

0,75

0,85

0,55

Для того чтобы ряд Тейлора сходился в точке х, необходимо и достаточно, чтобы

Выберите один ответ:

ℓim(n→∞) Uₙ(x – x₀) = 0

ℓim(n→∞) Uₙ₊₁/Uₙ = 1

ℓim(n→∞) Rₙ(x) ≠ 0

¦?U?1(х) ¦>¦U2(х)¦>¦U3(х) ¦…>¦Un(х) ¦

ℓim(n→∞) Rₙ(x) = 0

"Для числового ряда ∑(n=1,∞) (3n+1) / (n²+4n+5) предел общего члена равен ..."

Ответ:

"Для числового ряда ∑(n=1,∞) (3n²+1) / (n²+4n+5) предел общего члена равен ..."

Ответ:

Дифференциальное уравнение имеет

Выберите один или несколько ответов:

столько решений, сколько переменных входит в уравнение

столько произвольных постоянных, каков порядок уравнения

единственное решение

бесчисленное множество решений

Если дифференциальное уравнение имеет вид 3yy′ = x, то его общий интеграл уравнения имеет вид:

Выберите один ответ:

y = C – x²/3

y = x²/2 + x + C

3y² = x² + C

y² = C – x³/3 + x

Если уравнение

(3x² + Axy – 2√y³) dx + (4x² – 3x√y + y⁵) dy = 0

является уравнением в полных дифференциалах, то значение А:

Ответ:

"За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом."

Выберите один ответ:

0,25

0,2

0,55

0,4

0,15

"За круглый стол на 201 стул в случайном порядке рассаживаются 199 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между девочками будет сидеть один мальчик."

Ответ:

"Знакопеременный ряд называется абсолютно сходящимся, если ..."

Выберите один ответ:

"ряд, составленный из модулей его членов, сходится"

"ряд, полученный перестановкой его членов, сходится"

ℓim(n→∞) Uₙ = 0

|U₁| > |U₂| > |U₃| ... > |Uₙ| > ...

"сам он сходится, а ряд, составленный из модулей его членов, расходится"

"Знакопеременный ряд называется условно сходящимся, если ..."

Выберите один ответ:

"сам он сходится, а ряд, составленный из модулей его членов, расходится"

"ряд, полученный перестановкой его членов, сходится"

"ряд, составленный из модулей его членов, сходится"

ℓim(n→∞) Uₙ = 0

|U₁| > |U₂| > |U₃| ... > |Uₙ| > ...

"Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?"

Выберите один ответ:

0,3

0,1

0,5

0,4

0,2

"Из ниже перечисленных выберите верные утверждения. Ряды применяются для ..."

Выберите один или несколько ответов:

"приближенного вычисления кратных интегралов"

"приближенного решения дифференциальных уравнений"

"приближенного вычисления определенных интегралов"

"нахождения экстремумов функции"

"приближенного вычисления значения функции"

"Из ниже перечисленных выберите достаточные признаки сходимости ряда"

Выберите один или несколько ответов:

ℓim(n→∞) aₙ₊₁/aₙ > 1

ℓim(n→∞) aₙ = 0

ℓim(n→∞) aₙ₊₁/aₙ < 1

ℓim(n→∞) ⁿ√aₙ < 1

ℓim(n→∞) aₙ ≠ 0

"Из ниже перечисленных выберите достаточный признак сходимости знакопеременного ряда..."

Выберите один ответ:

"Если ряд, составленный из модулей членов данного ряда, расходится, то сам ряд сходится"

"Если сходится ряд, составленный из модулей членов данного ряда, то сходится и сам знакопеременный ряд"

U1>U2>U3…>Un>…

ℓim(n→∞) Uₙ = 0

|U₁| > |U₂| > |U₃| > … > |Uₙ| > …

"Из ниже перечисленных выберите признак Даламбера..."

Выберите один ответ:

ℓim(n→∞) ⁿ√Uₙ = ℓ, ряд сходится при ℓ < 1 и расходится при ℓ > 1

∑(n=1,∞) Uₙ, Uₙ = f(x), если ∫(1,∞) f(x)dx сходится (расходится), то сходится (расходится) и ряд ∑(n=1,∞) Uₙ

ℓim(n→∞) Uₙ₊₁/Uₙ = ℓ, ряд сходится при ℓ < 1 и расходится при ℓ > 1

Если |U₁| > |U₂| > |U₃| … > |Uₙ| > … и ℓim(n→∞) Uₙ = 0, то ряд ∑(n=1,∞) (–1)ⁿ⁺¹·Un сходится

∑(n=1,∞) Uₙ = A, ∑(n=1,∞) Vₙ = B, Uₙ ≤ Vₙ, если В сходится, то А сходится; если А расходится, то и В расходится

"Из ниже перечисленных выберите признак Лейбница"

Выберите один ответ:

"∑(n=1,∞) Uₙ = A, ∑(n=1,∞) Vₙ = B, Uₙ ≤ Vₙ, если В сходится, то А сходится; если А расходится, то и В расходится"

"ℓim(n→∞) Uₙ₊₁/Uₙ = ℓ, ряд сходится при ℓ < 1 и расходится при ℓ > 1"

"Если U1>U2>U3…>Un>… и ℓim(n→∞) Uₙ = 0, то ряд ∑(n=1,∞) (–1)ⁿ⁺¹·Un сходится"

" ℓim(n→∞) ⁿ√Uₙ = ℓ, ряд сходится при ℓ < 1 и расходится при ℓ >1"

"∑(n=1,∞) Uₙ, Uₙ = f(x), если ∫(1,∞) f(x)dx сходится (расходится), то сходится (расходится) и ряд ∑(n=1,∞) Uₙ"

"Из ниже перечисленных выберите признак сравнения..."

Выберите один ответ:

"ℓim(n→∞) Uₙ₊₁/Uₙ = ℓ, ряд сходится при ℓ < 1 и расходится при ℓ > 1"

"∑(n=1,∞) Uₙ = A, ∑(n=1,∞) Vₙ = B, Uₙ ≤ Vₙ, если В сходится, то А сходится; если А расходится, то и В расходится"

"∑(n=1,∞) Uₙ, Uₙ = f(x), если ∫(1,∞) f(x)dx сходится (расходится), то сходится (расходится) и ряд ∑(n=1,∞) Uₙ"

" ℓim(n→∞) ⁿ√Uₙ = ℓ, ряд сходится при ℓ < 1 и расходится при ℓ >1"

"Из ниже перечисленных выберите радикальный признак Коши"

Выберите один ответ:

" ℓim(n→∞) Uₙ₊₁/Uₙ = ℓ, ряд сходится при ℓ < 1 и расходится при ℓ > 1 "

" ℓim(n→∞) ⁿ√Uₙ = ℓ, ряд сходится при ℓ < 1 и расходится при ℓ > 1 "

"∑(n=1,∞) Uₙ = A, ∑(n=1,∞) Vₙ = B, Uₙ ≤ Vₙ, если В сходится, то А сходится; если А расходится, то и В расходится"

"Если U1>U2>U3…>Un>… и ℓim(n→∞) Uₙ = 0, то ряд ∑(n=1,∞) (–1)ⁿ⁺¹·Un сходится"

""∑(n=1,∞) Uₙ, Uₙ = f(x), если ∫₁∞ f(x)dx сходится (расходится), то сходится (расходится) и ряд ∑(n=1,∞) Uₙ "

"Из ниже перечисленных выберите формулу радиуса абсолютной сходимости степенного ряда"

Выберите один ответ:

R = 1 / ℓim(n→∞) ⁿ√|aₙ|

R = ℓim(n→0) |aₙ/aₙ₊₁|

Sₙ = U₁ + U₂ + ... + Uₙ

R = ℓim(n→∞) |aₙ₊₁/aₙ|

R = ℓim(n→∞) ⁿ√|aₙ|

"Из ниже перечисленных выберите формулу радиуса сходимости ряда"

Выберите один ответ:

R = 1 / ℓim(n→0) ⁿ√|aₙ₊₁|

R = ℓim(n→0) |aₙ/aₙ₊₁|

R = ℓim(n→∞) aₙ

R = ℓim(n→∞) (n+1)!/n!

R = ℓim(n→∞) |aₙ₊₁/aₙ|

"Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых три бракованных, наугад извлекают три изделия для контроля. Найти вероятность следующего события "Среди выбранных изделий ровно два бракованных". Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Ответ:

Из предложенных уравнений 1) (xy′–y) cos³(y/x) = x; 2) y′– (1+x²) tgy = 0; 3) y′+√xy = √xy²;

4) y′ – y tgx = sin³x уравнением Бернулли является. В ответе укажите её номер.

Ответ:

Из предложенных функций 1) y²+x² = c² ; 2) y = Cx ; 3) y = x² + C ; 4) y = Ce¹/ ͯ выберите

общее решение дифференциального уравнения xy′ – y = 0 . В ответе запишите её номер.

Ответ:

Из предложенных функций 1) y = x² + C; 2) 1/x + 1/y = C; 3) y = tg(x + C) – x; 4) arcsinx = – √3+y² + C выберите ту, которая является общем решением дифференциального уравнения √3+y² + yy′ √1–x² = 0 . В ответе запишите её номер

Ответ:

Из представленных уравнений 1) (x – 2y)y′ = 2x + y; 2) xy′ + x = arcsinx; 3) yy′ + 4xy² = 2x;

4) (x – 6)y′ + 6 – √y = 0 уравнением с разделяющимися переменными является.В ответе укажите её номер.

Ответ:

Изменить порядок интегрирования ∫₀¹ dx ∫₀ ͯ f(x;y) dy

Выберите один ответ:

∫₀¹ dy ∫₀y f(x;y) dx + ∫₁² dy ∫₁y f(x;y) dx

∫₀¹ dy ∫y¹ f(x;y) dx

∫₀¹ dy ∫₀¹ f(x;y) dx

∫₀¹ dy ∫₁y f(x;y) dx + ∫₁² dy ∫y²y f(x;y) dx

Изменить порядок интегрирования ∫₀¹ dx ∫₀² ͯ f(x;y) dy

Выберите один ответ:

∫₀¹ dy ∫y/₂² f(x;y) dx

∫₀² dy ∫y/₂¹ f(x;y) dx

∫₀¹ dy ∫₀²y f(x;y) dx + ∫₁² dy ∫₁y f(x;y) dx

∫₀² dy ∫₀y/² f(x;y) dx + ∫₂⁴ dy ∫₂²y f(x;y) dx

Изменить порядок интегрирования ∫₀¹ dx ∫₀²⁻ ͯ f(x;y) dy

Выберите один ответ:

∫₀¹ dy ∫₀¹ f(x;y) dx + ∫₁² dy ∫₀²⁻y f(x;y) dx

∫₀² dy ∫y²⁻y f(x;y) dx

∫₀¹ dy ∫₀²⁻y f(x;y) dx + ∫₁² dy ∫y₋₂y f(x;y) dx

∫₀² dy ∫₀²⁺y f(x;y) dx

Изменить порядок интегрирования ∫₀¹ dx ∫ₓ²⁻ ͯ f(x;y) dy

Выберите один ответ:

∫₀² dy ∫₀²⁺y f(x;y) dx

∫₀¹ dy ∫₀²⁻y f(x;y) dx + ∫₁² dy ∫y₋₂² f(x;y) dx

∫₀² dy ∫y²⁻y f(x;y) dx

∫₀¹ dy ∫₀y f(x;y) dx + ∫₁² dy ∫₀²⁻y f(x;y) dx

Изменить порядок интегрирования ∫₀² dx ∫₀²⁺ ͯ f(x;y) dy

Выберите один ответ:

∫₀² dy ∫₀²⁺y f(x;y) dx

∫₀² dy ∫₀² f(x;y) dx + ∫₂⁴ dy ∫y₋₂² f(x;y) dx

∫₀¹ dy ∫₀²⁻y f(x;y) dx + ∫₁² dy ∫y₋₂² f(x;y) dx

∫₀⁴ dy ∫₂₊y²⁻y f(x;y) dx

Изменить порядок интегрирования ∫₀² dx ∫₂₋ₓ²⁺ ͯ f(x;y) dy

Выберите один ответ:

∫₀¹ dy ∫₀²⁻y f(x;y) dx + ∫₁² dy ∫y₋₂² f(x;y) dx

∫₀² dy ∫₂₋y² f(x;y) dx + ∫₂⁴ dy ∫y₋₂² f(x;y) dx

∫₀² dy ∫₀²⁺y f(x;y) dx

∫₀⁴ dy ∫₂₊y²⁻y f(x;y) dx

Изменить порядок интегрирования ∫₀² dx ∫₀⁴⁻ ͯ f(x;y) dy

Выберите один ответ:

∫₀¹ dy ∫₀⁴⁻y f(x;y) dx + ∫₁² dy ∫y₋₄² f(x;y) dx

∫₀² dy ∫₀⁴⁺y f(x;y) dx

∫₀² dy ∫₀² f(x;y) dx + ∫₂⁴ dy ∫₀⁴⁻y f(x;y) dx

∫₀⁴ dy ∫₄₊y⁴⁻y f(x;y) dx

Изменить порядок интегрирования ∫₀² dx ∫ₓ⁴⁻ ͯ f(x;y) dy

Выберите один ответ:

∫₀¹ dy ∫₀⁴⁻y f(x;y) dx + ∫₁² dy ∫y₋₄² f(x;y) dx

∫₀² dy ∫₀⁴⁺y f(x;y) dx

∫₀⁴ dy ∫y⁴⁻y f(x;y) dx

∫₀² dy ∫₀y f(x;y) dx + ∫₂⁴ dy ∫₀⁴⁻y f(x;y) dx

"Исследуйте на сходимость ряд 1 + 1/3√3 + 1/5√5 + 1/7√7 + ... "

Выберите один ответ:

"Ряд сходится условно"

"Сходится"

"Вопрос о сходимости остается открытым"

"Расходится"

"Исследуйте ряд ∑(n=1,∞) 1/(1+2²ⁿ) на сходимость"

Выберите один ответ:

"Вопрос о сходимости остается открытым"

"Ряд расходится"

"Ряд сходится условно"

"Ряд сходится"

"Исследуйте на сходимость ряд ∑(n=1,∞) n / (n²+2) . "

Выберите один ответ:

"Вопрос о сходимости остается открытым"

"Ряд сходится абсолютно"

"Ряд сходится условно"

"Ряд расходится"

"Ряд сходится"

К какому дифференциальному уравнению можно свести систему

{ y′ = 3y + z, z′ = y + 3z ?

Выберите один ответ:

y′′ – 2y′ = 0

y′′ + y′ – y = 0

y′′ – 6y′ + 8y = 0

y′′ – 2y′ – 3y = 0

К какому типу относится уравнение y′ + ln y/x = 1?

Выберите один ответ:

линейное дифференциальное уравнение первого порядка

дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

однородное относительно x и y дифференциальное уравнение 1-го порядка

уравнение Бернулли

Как называется данный ряд f(x) = f(0) + f ′(0)/1! x + f ′′(0)/2! x² + ... + f (ⁿ)(0)/n! xⁿ + ... ?

Выберите один ответ:

"Ряд Даламбера"

"Ряд Коши"

"Ряд Фурье"

"Ряд Маклорена"

"Ряд Тейлора"

Какая формула 1) lnCy = x² ; 2) lny = x² + x + C ; 3) y = x²/2 + x + C ; 4) ln|x – 1| = y/2 + C является общим интегралом дифференциального уравнения y′ = 2xy . Запишите номер правильного ответа.

Ответ:

Какая из функций 1) y² = C – x³/3 + x ; 2) y = C – x²/3 + x ; 3) y = C + x ; 4) y² = x²/3 + x + C

является видом общего интеграла дифференциального уравнения x² + 2yy′ = 1 ? В ответе укажите её номер.

Ответ:

Какая формула 1) lnCy = x³/3 ; 2) lnCy = x³/3 + x² + x ; 3) y = x³/3 + C ; 4) y = x³/3 – x – C является общим интегралом дифференциального уравнения y′ – yx² = 0? В ответе укажите её номер.

Ответ:

Каким должно быть значение А, чтобы уравнение

(x³ + Ax²y + 2) dx + (x³ + y³ + 1) dy = 0

было в полных дифференциалах?

Ответ:

Какое из перечисленных уравнений 1) (xy′ – y) sin³(y/x) = x; 2) xy′ + y = xe–x:

3) (x²+2x+3) y′ – y = 0; 4) y′ – 3xy = ³√y x линейное? В ответе укажите его номер.

Ответ:

Какое представленных уравнений 1) arcsinx = – √3+y² + C ; 2) y′ – sinx cosy² = 0 ;

3) y′ + y tgx = sinx ; 4) y′ + 3y = y² e⁻³ ͯ является однородном? Запишите номер верного ответа.

Ответ:

Какое событие можно назвать достоверным?

Выберите один ответ:

Событие, которое произойдет с вероятностью более 0,9

Событие, которое произойдет с вероятностью более 0,95

Событие, которое обязательно произойдет

Событие, которое не произойдет

Событие, которое произойдет с вероятностью более 0,8

Какое событие можно назвать невозможным?

Выберите один ответ:

Событие, которое не произойдет

Событие, которое произойдет с вероятностью менее 0,5

Событие, которое произойдет с вероятностью менее 0,1

Событие, которое обязательно произойдет

Событие, которое произойдет с вероятностью не более 0,55

Какой формулой 1) siny = lnCx; 2) y = lnCx² + x; 3) cosy = lnCx + x²; 4) arcsiny = lnCx

можно записать общее решение уравнения y′x cosy – 1 = 0 ? В ответе укажите её номер.

Ответ:

Контролёр, проверяя качество 400 изделий установил, что 20 из них относятся ко 2 сорту, а остальные – к первому. Найти частоту изделий 1 сорта.

Выберите один ответ:

0,95

0,9

0,75

0,8

0,85

Координата точки x связана в сферической и декартовой системах соотношением:

Выберите один ответ:

x = r cosφ

x = ρ sinθ cosφ

x = r sinφ

x = ρ² sinθ sinφ

Координата точки x связана в цилиндрической и декартовой системах соотношением:

Выберите один ответ:

x = r

x = r sinφ

x = r cosφ

x = cosφ

"Коэффициент a0 ряда Фурье вычисляется по формуле ..."

Выберите один или несколько ответов:

a₀ = 1/π ∫–ππ f(x) sin nx dx

a₀ = 2/π ∫₀π f(x) dx

a₀ = 1/l ∫–ll f(x) dx

a₀ = 1/π ∫–ππ f(x) cos nx dx

"Коэффициент bₙ ряда Фурье вычисляется по формуле ..."

Выберите один ответ:

∫–ππ sin² nx dx

∫–ππ cos² nx dx

1/π ∫–ππ f(x) cos nx dx

1/π ∫–ππ f(x) sin nx dx

Метод неопределенных коэффициентов при решении линейных неоднородных дифференциальных уравнений 2 порядка

Выберите один или несколько ответов:

применяется, если правая часть ЛНДУ – специального вида

связан не с интегрированием функций C′₁(x) и C′₂(x) , а с конструированием частного решения

связан с интегрированием функций C′₁(x) и C′₂(x)

связан с неопределенными коэффициентами

Метод неопределенных коэффициентов применяется для решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений 2 порядка. Для конструирования частного решения посредством анализа правой и левой частей уравнения необходимо знать величину r – кратность числа корней характеристического уравнения, равных α. Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка с правой частью специального вида. Определите уравнение, которому соответствует α = –4.

Выберите один ответ:

y′′ – 8y′ + 16y = e³ ͯ

y′′ – 8y′ + 16y = e⁻⁴ ͯ

y′′ – 8y′ + 16y = e ͯ

y′′ – 8y′ + 16y = e⁴ ͯ

(Сверяйте варианты ответов!!!)

Метод неопределенных коэффициентов применяется для решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений 2 порядка. Для конструирования частного решения посредством анализа правой и левой частей уравнения необходимо знать величину r – кратность числа корней характеристического уравнения, равных α. Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка с правой частью специального вида. Определите уравнения, которым соответствует r = 1.

Выберите один ответ:

y′′ + y′ – 6y = 36x

y′′ – 5y′ + 4y = e⁴ ͯ

y′′ + 2y′ – 3y = – 10e⁶ ͯ

y′′ + 5y = 2x² – 5

(Сверяйте варианты ответов!!!)

Метод неопределенных коэффициентов применяется для решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений 2 порядка. Для конструирования частного решения посредством анализа правой и левой частей уравнения необходимо знать величину r – кратность числа корней характеристического уравнения, равных α. Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка с правой частью специального вида. Определите уравнения, которым соответствует r = 1.

Выберите один или несколько ответов:

y′′ + y′ – 6y = 36x

y′′ + 2y′ – 8y = 2·e⁻⁴ ͯ

y′′ + 5y = 2x² – 5

y′′ – 5y′ + 4y = e⁴ ͯ

Метод неопределенных коэффициентов применяется для решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений 2 порядка. Для конструирования частного решения посредством анализа правой и левой частей уравнения необходимо знать величину r – кратность числа корней характеристического уравнения, равных α. Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка с правой частью специального вида. Определите уравнение, которому соответствует r = 2.

Выберите один ответ:

y′′ – 8y′ + 16y = e⁻⁴ ͯ

y′′ – 8y′ + 16y = e⁴ ͯ

y′′ – 8y′ + 16y = e³ ͯ

y′′ – 8y′ + 16y = e ͯ

Методом Лагранжа можно решить

Выберите один ответ:

однородное уравнение

уравнение в полных дифференциалах

уравнение с разделяющимися переменными

линейное уравнение

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 4, но не дойдя до отметки 7 часов.

Ответ:

"На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет нечётной?"

Ответ:

"На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?"

Выберите один ответ:

0,5

0,9

0,2

1

0,1

"На конференцию приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России."

Ответ:

На олимпиаде по математике 250 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Выберите один ответ:

0,045

0,9

0,02

0,4

0,04

На отрезок [0;1] наудачу бросается точка. Какова вероятность, что она попадёт в отрезок [0,4;0,7]?

Ответ:

На области D в плоскости Oxy задана функция f(x; y) > 0, тогда ∫∫D f(x; y) dxdy выражает:

Выберите один или несколько ответов:

Длину кривой z = f(x; y) над областью D

Площадь поверхности графика функции z = f(x; y) над областью D

Массу области D, если считать, что (x; y) есть плотность вещества на области D

Объём тела под графиком функции z = f(x; y) над областью D

Площадь области D

На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Выберите один ответ:

0,15

0,35

0,25

0,45

0,55

На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.

Выберите один ответ:

0,9

0,6

0,5

0,1

0,95

"На экзамен вынесено 60 вопросов. Студент не выучил 6. Какова вероятность, что ему попадется выученный вопрос?"

Выберите один ответ:

0,8

0,7

0,9

0,6

0,55

"Набирая номер, абонент забыл последнюю цифру, но помнит, что она нечетная. Какова вероятность набрать номер верно?"

Ответ:

Найдите объём тела

{ x² + y² = 1

z = 2

z = 0

Выберите один ответ:

2π

2π/3

4π

6π

Найдите объём тела

{ x² + y² = 1

z = 3

z = 1

Выберите один ответ:

2π

6π

2π/3

4π

Найдите объём тела

{ x² + y² = 2

z = 2

z = 0

Выберите один ответ:

2π

4π

7π

4π/3

Найдите объём тела

{ x² + y² = 2

z = 2

z = 1

Выберите один ответ:

2π

4π/3

7π

π

Найдите объём тела

{ x² + y² = 3

z = 2

z = 1

Выберите один ответ:

3π

3π/2

7π

8π/3

Найдите объём тела

{ x² + y² = 4

z = 2

z = 0

Выберите один ответ:

7π

2π

8π

8π/3

Найдите объём тела

{ x² + y² = 4

z = 2

z = 1

Выберите один ответ:

2π

7π

8π/3

4π

Найдите объём тела

{ x² + y² = 9

z = 2

z = 0

Выберите один ответ:

9π/2

9π

7π

18π

Найдите объём тела

{ x² + y² = 9

z = 3

z = 1

Выберите один ответ:

9π/2

7π

18π

9π

"Найдите радиус сходимости ряда ∑(n=1,∞) xⁿ / n·2ⁿ "

Выберите один ответ:

R = 3

R = 4

R = 2

R = 1

R = 10

Найти интервал сходимости степенного ряда ∑(n=1,∞) (x+3)ⁿ / n√n . В ответе запишите значение левой границы интервала сходимости.

Ответ:

Найти интервал сходимости степенного ряда ∑(n=1,∞) (x+3)ⁿ / n√n . В ответе запишите значение правой границы интервала сходимости.

Ответ:

Найти интервал сходимости степенного ряда ∑(n=1,∞) (x+1)ⁿ / 3ⁿ√2n+1. В ответе запишите значение левой границы интервала сходимости.

Ответ:

Найти интервал сходимости степенного ряда ∑(n=1,∞) (x+1)ⁿ / 3ⁿ√2n+1. В ответе запишите значение правой границы интервала сходимости.

Ответ:

Найти интервал сходимости степенного ряда ∑(n=1,∞) (x–1)ⁿ / n²2ⁿ . В ответе запишите значение левой границы интервала сходимости.

Ответ:

Найти интервал сходимости степенного ряда ∑(n=1,∞) (x–1)ⁿ / n²2ⁿ . В ответе запишите значение правой границы интервала сходимости.

Ответ:

"Найдите область сходимости данного ряда ∑(n=1,∞) (x+2)ⁿ / 2ⁿ·n² "

Выберите один ответ:

[– 4; 0]

(0;4)

(4;0)

[– 4; 0)

(– 4; 0]

Найти интервал сходимости степенного ряда ∑(n=1,∞) (x+3)ⁿ / n√n. В ответе запишите значение левой границы интервала сходимости.

Ответ:

Найти интервал сходимости степенного ряда ∑(n=1,∞) (x+3)ⁿ / n√n. В ответе запишите значение правой границы интервала сходимости.

Ответ:

"Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?"

Выберите один ответ:

0,31

0,13

0,12

0,14

0,16

Область D на плоскости Oxy является правильной если любая прямая параллельная осям Ox или Oy и проходящая через внутреннюю точку D пересекает границу D

Выберите один ответ:

не более чем в четырёх точках

более чем в трёх точках

более чем в двух точках

не более чем в трёх точках

не более чем в двух точках

Общее решение дифференциального уравнения y′ – 2x = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = Ce – 1/x²

1/x + 1/y = C

y = x² + C

y = C (x² – 1)

Общее решение дифференциального уравнения y′ – (y+1)(x+1) = 0 можно записать в виде:

Выберите один ответ:

y = (x+1)²/2 + C

ln|x| = y²/2 + C

y = x²/2 + C

ln|y+1| = (x+1)²/2 + C

Общее решение дифференциального уравнения (1 + x²) y′ = 1/siny имеет вид:

Выберите один ответ:

y = (C – e – x²) / 2x²

y = e – x² (– xcosx + sinx + C)

y = x · (x²/2 + C)

cosy + arctgx = C

Общее решение дифференциального уравнения y′′ + 16y = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = C₁ cos4x + C₂ sin4x

y = C₁e ͯ + C₂e⁴ ͯ

y = e⁴ ͯ (C₁ cosx + C₂ sinx)

y = e ͯ (C₁ cos4x + C₂ sin4x)

Общее решение дифференциального уравнения y′′ – y′ – 12y = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = e ͯ (C₁ cos4x + C₂ sin4x)

y = C₁e⁴ ͯ + C₂e⁻³ ͯ

y = e³ ͯ (C₁ cos6x + C₂ sin6x)

y = C₁ + C₂e⁻⁴ ͯ

Общее решение дифференциального уравнения y′′ – y′ – 6y = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = C₁e⁻³ ͯ + C₂e² ͯ

y = e³ ͯ (C₁ cos2x – C₂ sin2x)

y = C₁e⁻ ͯ + C₂e⁻⁶ ͯ

y = C₁e³ ͯ + C₂e⁻² ͯ

Общее решение дифференциального уравнения y′′ + 2y′ – 8y = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = e² ͯ (C₁ cos4x – C₂ sin4x)

y = C₁e² ͯ + C₂e⁻⁴ ͯ

y = C₁e⁴ ͯ + C₂e⁻² ͯ

y = C₁e² ͯ + C₂e⁻⁸ ͯ

Общее решение дифференциального уравнения y′′ – 2y′ + 17y = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = C₁x + C₂e1/4x

y = ex (C₁ cos4x + C₂ sin4x)

y = C₁ + C₂e–4x

y = e– 1/4x (C₁ cosx + C₂ sinx)

Общее решение дифференциального уравнения y′′ – 3y′ – 4y = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = C₁e2x + C₂e–8x

y = C₁e4x + C₂e–x

y = e2x (C₁ cos4x – C₂ sin4x)

y = C₁e4x + C₂e–2x

Общее решение дифференциального уравнения y′′ + 4y′ = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = C₁ + C₂e⁻⁴ ͯ

y = C₁x + C₂e⁻⁴ ͯ

y = e⁴ ͯ (C₁ cosx + C₂ sinx)

y = C₁ + C₂e⁴ ͯ

Общее решение дифференциального уравнения y′′ + 5y′ – 6y = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = C₁e⁻ ͯ + C₂e⁻⁶ ͯ

y = C₁e⁻ ͯ + C₂e⁶ ͯ

y = e ͯ (C₁ cos6x + C₂ sin6x)

y = C₁e ͯ + C₂e⁻⁶ ͯ

Общее решение дифференциального уравнения y′′ + 6y′ + 5y = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = C₁e ͯ + C₂e⁵ ͯ

y = C₁e ͯ + C₂e⁻⁵ ͯ

y = e⁻ ͯ (C₁ cos5x – C₂ sin5x)

y = C₁e⁻ ͯ + C₂e⁻⁵ ͯ

Общее решение дифференциального уравнения y′′ – 6y′ + 45y = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = e ͯ (C₁ cos4x + C₂ sin4x)

y = C₁ + C₂e⁻⁴ ͯ

y = e³ ͯ (C₁ cos6x + C₂ sin6x)

y = e⁻¹/⁴ ͯ (C₁ cosx + C₂ sinx)

Общее решение дифференциального уравнения 2y′′ – y′ = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = C₁x + C₂e¹/² ͯ

y = e¹/² ͯ (C₁cosx + C₂sinx)

y = C₁ + C₂e² ͯ

y = C₁ + C₂ e¹/² ͯ

Общее решение дифференциального уравнения 4y′′ + y′ = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = C₁ + C₂e⁻¹/⁴ ͯ

y = C₁ + C₂e⁻⁴ ͯ

y = C₁x + C₂e¹/⁴ ͯ

y = e⁻¹/⁴ ͯ (C₁cosx + C₂sinx)

Общим решением дифференциального уравнения 1-ого порядка является функция

Выберите один ответ:

y = f(x, y′)

y = φ(x, c)

y = φ(x, c₀)

y = φ(x)

Олимпиада по литературе проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 участников. В первый день олимпиаду пишет 8 человек, далее – поровну. Какова вероятность, что конкретный участник будет писать олимпиаду в третий день?

Выберите один ответ:

0,225

0,2

0,115

0,15

0,22

Определите тип данного ряда

3π/4 + ∑(n=1,∞) – 3/πn² (1 – (–1)ⁿ) cosnx + 1/n (–1)ⁿ⁺¹ sinnx .

Выберите один ответ:

Знакопеременный ряд

Знакоположительный ряд

Ряд Фурье

Функциональный ряд

Степенной ряд

Отметьте верные высказывания.

Выберите один или несколько ответов:

Порядок дифференциального уравнения определяется наивысшим порядком производной.

Порядок дифференциального уравнения определяется степенью переменной x, входящей в уравнение.

Дифференциальное уравнение имеет бесчисленное множество решений, отличающихся друг от друга произвольными постоянными.

Решить задачу Коши – это значит найти начальные условия.

Площадь плоской фигуры вычисляется по формуле

Выберите один ответ:

S = ∫∫D f(x;y;z) dxdydz

S = ∫∫D dxdy

S = ∫∫D f(x)dx

S = ∫∫D f(x)dy

По определению двойной интеграл это:

Выберите один ответ:

lim(n→∞)(max di→0) ∑(i=0,n) f(xi;yi) · ∆xi · ∆yi

∑(i=0,n) f(xi;yi) · ∆xi · ∆yi

lim(n→∞)(max di→0) ∑(i=0,n) f(xi;yi)

∑(i=0,n) f(xi;yi)

Определите тип уравнения (cos3x + xy²) dx + (x²y – 2ey) dy = 0 .

Выберите один ответ:

дифференциальное уравнение первого порядка в полных дифференциалах

линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка

дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

однородное относительно x и y дифференциальное уравнение 1-го порядка

"Пользуясь необходимым признаком сходимости, ответьте на вопрос о сходимости или расходимости ряда ∑(n=1,∞) n/(n+2) "

Выберите один ответ:

"Ряд сходится"

"Ряд расходится"

"Ряд сходится абсолютно"

"Вопрос о сходимости остается открытым"

"Пользуясь необходимым признаком сходимости, ответьте на вопрос о сходимости или расходимости ряда ∑(n=1,∞) (n³–2)/(n+2) "

Выберите один ответ:

"Ряд расходится"

"Вопрос о сходимости остается открытым"

"Ряд сходится абсолютно"

"Ряд сходится"

"Пользуясь необходимым признаком сходимости, ответьте на вопрос о сходимости или расходимости ряда ∑(n=1,∞) sin (n/(n+1)) "

Выберите один ответ:

"Ряд расходится"

"Ряд сходится абсолютно"

"Ряд сходится"

"Вопрос о сходимости остается открытым"

"Ряд сходится условно"

Порядком дифференциального уравнения называется

Выберите один ответ:

наивысший порядок производной функции

наивысший порядок функции у

наивысший порядок переменной х

число производных, входящих в уравнение

Последовательность действий при решении задачи Коши следующая:

в общее решение уравнения подставить начальные условия

записать частное решение дифференциального уравнения

найти значение произвольной постоянной

найти общий интеграл дифференциального уравнения

определить тип уравнения

Представленное уравнение (x² + 2xy)dx + Ax²dy = 0 будет в полных дифференциалах при А, равном

Ответ:

"При каких х сходится данный ряд ∑(n=1,∞) n!/nⁿ (x–2)ⁿ ?"

Выберите один ответ:

(2 - е;0)

(0, ∞)

(2 - е; 2 + е)

(2 – е, 0)

[–2e, 2e]

При каком значении А уравнение (2 + y²)dx + Axy dy = 0 будет в полных дифференциалах?

Ответ:

При каком значении А уравнение y² dx + (Axy + y²) dy = 0 будет в полных дифференциалах?

Ответ:

Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам — по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит». Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.

Выберите один ответ:

0,125

0,4

0,2

0,52

0,5

"Производя 100 выстрелов, стрелок попал в цель 89 раз. Чему равна относительная частота попадания в цель данного стрелка?"

Выберите один ответ:

0,86

0,98

0,89

0,9

0,8

Радиус сходимости степенного ряда ∑(n=1,∞) (–1)ⁿ (n+1)/(2n–1) (x–5)³ⁿ равен ...

Ответ:

Радиус сходимости степенного ряда ∑(n=1,∞) (x+2)²ⁿ⁻¹ / (2n+1)9ⁿ равен ...

Ответ:

Радиус сходимости степенного ряда ∑(n=1,∞) (–1)ⁿ (x–1)²ⁿ / (2n+1)ln(2n+1) равен ...

Ответ:

Радиус сходимости степенного ряда ∑(n=2,∞) (x–3)²ⁿ / n lnn 4ⁿ равен ...

Ответ:

"Разложите в ряд Тейлора функцию f(x) = (e ͯ – 1)/x по степеням х"

Выберите один ответ:

1 + x + x² + ... + xⁿ + ...

1 – x²/2! + x⁴/4! – ...

x + x²/2! + ... + xⁿ⁻¹/n! + ...

1 + x/2! + ... + xⁿ⁻¹/n! + ...

1 + x/2 + ... xⁿ⁻¹/n + ...

Расставьте в порядке следования первый, второй, третий, четвертый и пятый члены ряда ∑(n=1,∞) n/(3+n²)

2/7

3/12

5/28

4/19

1/4

Решением дифференциального уравнения является

Выберите один ответ:

производная функции

аргумент функции

функция

число

"Решите вопрос сходимости или расходимости ряда ∑(n=1,∞) 1/(4+2ⁿ) "

Выберите один ответ:

"Ряд сходится"

"Ряд расходится"

"Вопрос о сходимости остается открытым"

"Ряд сходится условно"

"Ряд сходится абсолютно"

Решить дифференциальное уравнение y′′ – 4y′ + 5y = 0.

Выберите один ответ:

y(x) = C₁ cos5x + C₂ sin5x

y(x) = C₁e–3x + C₂e2x – 6x – 1

y(x) = e2x [C₁ cosx + C₂ sinx]

y(x) = C₁ cosx + C₂ sinx – 1/3 sin2x

Ряд Тейлора имеет вид

Выберите один ответ:

f(x) = f(x₀) + f ′(x₀)(x + x₀) + f ′′(x₀)/2! (x + x₀)² + ... + f ⁽ⁿ⁾(x₀)/n! (x + x₀)ⁿ

f(x) = f(x₀) + f ′(x₀) + f ′′(x₀)/2! + ... + f ⁽ⁿ⁾(x₀)/n! + Rₙ

f(x) = f(x₀) + f ′(x₀)(x + x₀) + f ′′(x₀)/2! (x + x₀)² + ... + f ⁽ⁿ⁾(x₀)/n! (x + x₀)ⁿ + ...

f(x) = f(x₀) + f ′(x₀)(x – x₀) + f ′′(x₀)/2! (x – x₀)² + ... + f ⁽ⁿ⁾(x₀)/n! (x – x₀)ⁿ + ...

f(x) = f(x₀) + f ′(x₀) + f ′′(x₀)²/2! + ... + f ⁽ⁿ⁾(x₀)ⁿ/n! + Rₙ

С помощью двойного интеграла можно находить

Выберите один или несколько ответов:

Объём трёхмерного тела

Координаты плоской кривой

Площадь плоской пластины

Массу трёхмерного тела

Массу плоской пластины

"Сколькими способами можно расставить на полке 3 различные книги?"

Ответ:

Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «Гора»?

Ответ:

Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «Вера»?

Выберите один ответ:

45

24

42

22

40

Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «Институт»?

Выберите один ответ:

3570

100

2650

3360

4320

Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «Урок»?

Ответ:

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,9,5, если цифры не повторяются?

Ответ:

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,7, если цифры повторяются?

Выберите один ответ:

122

124

123

121

125

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,8, если цифры повторяются?

Выберите один ответ:

123

125

124

121

122

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,9, если цифры повторяются?

Выберите один ответ:

123

125

122

124

121

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,6,3,4,5, если цифры повторяются?

Выберите один ответ:

140

145

130

135

125

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,7,3,4,5, если цифры повторяются?

Ответ:

Сколько трёхзначных чисел можно составить, имея цифры 0,3,4, если цифры не повторяются?

Ответ:

Сколько трёхзначных чисел можно составить, имея цифры 0,3,6 если цифры не повторяются?

Ответ:

Сколько трёхзначных чисел можно составить, имея цифры 1,2,3, если цифры не повторяются?

Ответ:

Сколько трёхзначных чисел можно составить, имея цифры 1,4,3, если цифры не повторяются?

Выберите один ответ:

6

3

2

4

5

Сколько трёхзначных чисел можно составить, имея цифры 4,9,6 если цифры не повторяются?

Выберите один ответ:

3

7

6

5

4

Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,1,3,4, если цифры не повторяются?

Ответ:

Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,2,3,4, если цифры не повторяются?

Выберите один ответ:

18

20

12

16

14

Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,2,3,9, если цифры не повторяются?

Выберите один ответ:

14

16

18

12

20

Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,2,6,4, если цифры не повторяются?

Выберите один ответ:

12

18

20

16

14

Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,2,8,4, если цифры не повторяются?

Ответ:

Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,5,3,4, если цифры не повторяются?

Выберите один ответ:

16

12

14

20

18

Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,6,3,4, если цифры не повторяются?

Выберите один ответ:

12

18

14

20

16

Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,7,3,4, если цифры не повторяются?

Ответ:

Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,8,3,4, если цифры не повторяются?

Выберите один ответ:

20

14

18

12

16

Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,9,3,4, если цифры не повторяются?

Ответ:

"Сколько четырёхзначных чисел можно составить, имея цифры 3,4,5,6, если цифры не повторяются?"

Ответ:

Сколько четырёхзначных чисел можно составить, имея цифры 3,7,5,6, если цифры не повторяются?

Выберите один ответ:

18

20

16

22

24

Сколько четырёхзначных чисел можно составить, имея цифры 8,4,5,6, если цифры не повторяются?

Выберите один ответ:

21

22

20

23

24

Среди 300 двигателей, изготовленных на конвейере, оказалось 15 не отвечающих стандарту. Найти частоту появления нестандартной детали.

Выберите один ответ:

0,5

0,05

0,06

0,6

0,03

Среди перечисленных уравнений 1) (xy′–y) arcos(y/x) – x = 0 ; 2) y′ √1–x² arcsiny = arcsinx ;

3) xy′ + y = xe ͯ ; 4) y′ + 2y = y²e⁻² ͯ укажите однородное. Укажите номер правильного ответа

Ответ:

Стандартную форму записи y′ + P(x) y + Q(x) = 0 имеет уравнение

Выберите один ответ:

линейное

однородное

с разделяющимися переменными

Бернулли

"Степенным рядом называется выражение вида ..."

Выберите один ответ:

a₀/2 + ∑(n=1,∞) aₙ cosnx + bₙ sinnx

∑(n=1,∞) Uₙ(x) = U₁(x) + U₂(x) + ... + Uₙ(x) + ...

Sₙ(x) = U₁(x) + U₂(x) + ... + Uₙ(x)

∑(n=1,∞) aₙxⁿ = a₀ + a₁x + a₂x² + ... + aₙxⁿ + ...

∑(n=1,∞) Uₙ = U₁ + U₂ + ... + Un + ...

"Сходится ли данный ряд ∑(n=1,∞) 1/4ⁿ (1 + 1/n)ⁿ² ?"

Выберите один ответ:

"Ряд сходится абсолютно"

"Ряд расходится"

"Ряд сходится"

"Вопрос о сходимости остается открытым"

"Ряд сходится условно"

У Вити в копилке лежит 12 рублёвых, 6 двухрублёвых, 4 пятирублёвых и 3 десятирублёвых монеты. Витя наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит более 70 рублей.

Ответ:

У Дины в копилке лежит 7 рублёвых, 5 двухрублёвых, 6 пятирублёвых и 2 десятирублёвых монеты. Дина наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит менее 60 рублей.

Выберите один ответ:

0,5

0,4

0,2

0,1

0,3

У дифференциального уравнения x(1 + y) + y′y(1 + x) = 0 общее решение имеет вид:

Выберите один ответ:

y = tg(x + C) – x

y = C(x² – 1)

1/x + 1/y = C

x + y = lnC(x + 1)(y + 1)

Укажите верные формулы для вычисления объёма тела в различных системах координат

Выберите один или несколько ответов:

∫∫∫V dxdydz

∫∫∫V (x + y + z) dxdy

∫∫∫V xy dxdy

∫∫∫V xyz dxdydz

∫∫∫V ρ² sinθ dρdφdθ

∫∫∫V r drdφdz

Укажите дифференциальное уравнение второго порядка, характеристическое уравнение которого имеет комплексные корни.

Выберите один ответ:

y′′ + 5y′ = 15x² + x + 4

y′′ – 2y′ + y = 2

y′′ + 3y′ + 2y = 5 + e ͯ

y′′ + 4y = sin2x + cos2x

Укажите дифференциальное уравнение второго порядка, характеристическое уравнение которого имеет разные действительные корни.

Выберите один ответ:

y′′ – 12y′ + 36y = – 10 + e⁶ ͯ

y′′ – 2y′ + y = 2

y′′ + 6y′ + 9y = 9x – 3 – 2e⁻³ ͯ

y′′ + 4y = sin2x + cos2x

Укажите значение А, при котором уравнение

(5 – y²) dx – Axy dy = 0

будет в полных дифференциалах.

Ответ:

Укажите из перечисленных достоверное событие

Выберите один ответ:

Сейчас май месяц

В магазине сегодня ревизия

Сегодня пойдет дождь

При бросании игральной кости выпадет 6 очков

При температуре -20 градусов вода замерзает

Укажите из представленного 1) Cy = e1/x ; 2) arcsinx = –√3+y² + C ; 3) x+y = lnC(x+1)(y+1) ;

4) y = C(x² – 1) вид общего решения дифференциального уравнения x²y′ + y = 0 . В ответе укажите его номер.

Ответ:

Укажите общее решение уравнения y′′ + 4y = 0 .

Выберите один ответ:

y = cos2x + C sin2x

y = C cos2x + sin2x

y = 2 cos2x + 2 sin2x

y = C₁ cos2x + C₂ sin2x

Укажите порядок действий при составлении интегральной суммы для функции f(x,y) по плоской области D

В каждой из n частей найти произведение значения функции на площадь части

Вычислить значение функции f(x,y) в каждой из n точек

На каждой части взять по точке

Определить площади частей

Разбить область D на n частей

Составить сумму всех произведений

Укажите тип уравнения x² + 3x²y² + (2x³y – y²) y′ = 0 .

Выберите один ответ:

уравнение с разделяющимися переменными

линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка

уравнение в полных дифференциалах

однородное относительно x и y дифференциальное уравнение 1-го порядка

Укажите уравнение Бернулли.

Выберите один ответ:

(x² + 2x + 5) y′ = y²

y′ – y ctgx = sin⁴x

yy′ + 4xy² = 2x

xy′ – y – xex/y = 0

Уравнение (x² + y² – x²y²) dx + (Axy – 2/3 x³y) dy = 0 будет уравнением в полных дифференциалах при А, имеющем значение ...

Ответ:

Уравнение yy′ – 1 = x является

Выберите один ответ:

однородным относительно x и y дифференциальным уравнением 1-го порядка

линейным дифференциальным уравнением 1-го порядка

уравнением Бернулли

уравнением с разделяющимися переменными

Уравнение (3x² + y) dx + (x – 2y³) dy = 0 является

Выберите один ответ:

дифференциальным уравнением первого порядка в полных дифференциалах

уравнением Бернулли

однородным относительно x и y дифференциальным уравнением 1-го порядка

дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

Уравнение (x+1)y′ + 3xy = x² является

Выберите один ответ:

однородным относительно x и y дифференциальным уравнением 1-го порядка

дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

линейным дифференциальным уравнением первого порядка

уравнением Бернулли

Уравнение xy′ + 2(x – 1)y = x²y² является

Выберите один ответ:

линейным дифференциальным уравнением первого порядка

однородным относительно x и y дифференциальным уравнением 1-го порядка

дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

уравнением Бернулли

Уравнение (x⁸ + Ax⁷y + y²) dx + (x⁸ + 2xy + y²) dy = 0 является уравнением в полных дифференциалах при А, равном ...

Ответ:

Уравнением в полных дифференциалах является уравнение

Выберите один ответ:

xy′ + y = xe⁻ ͯ

(xy′ – y) sin³(y/x) = x

y′ + sin²x cos²y = 0

(2 + y²) dx + 2xy dy = 0

Формула Тейлора имеет вид

Выберите один ответ:

f(x) = f(x₀) + f ′(x₀)(x – x₀) + f ′′(x₀)/2! (x – x₀)² + ... + f ⁽ⁿ⁾(x₀)/n! (x – x₀)ⁿ + Rₙ

f(x) = f(x₀) + f ′(x₀)(x + x₀) + f ′′(x₀)/2! (x + x₀)² + ... + f ⁽ⁿ⁾(x₀)/n! (x + x₀)ⁿ + Rₙ

f(x) = f(x₀) + f ′(x₀) + f ′′(x₀)/2! + ... + f ⁽ⁿ⁾(x₀)/n! + Rₙ

f(x) = f(x₀) + f ′(x₀) + f ′′(x₀)²/2! + ... + f ⁽ⁿ⁾(x₀)ⁿ/n! + Rₙ

f(x) = 1 + f ′(x₀)(x – x₀) + f ′′(x₀)/2! (x – x₀)² + ... + f ⁽ⁿ⁾(x₀)/n! (x – x₀)ⁿ + Rₙ

Частным решением дифференциального уравнения 1-го порядка является функция

Выберите один ответ:

y = φ(x, y, c)

y = φ(x, c₁⁰, c₂⁰)

y = φ(x, c₁⁰)

y = φ(x, c₁, c₂)

Чем определяется количество произвольных констант в общем решении дифференциального уравнения?

Выберите один ответ:

наивысшим порядком производной

числом производных, входящих в уравнение

наибольшей степенью переменной х

наибольшей степенью функции у

Чему равна вероятность достоверного события?

Выберите один ответ:

0,5

1

Может быть любой

2

0

Чему равна вероятность невозможного события?

Выберите один ответ:

0,1

1

0,5

Может быть любой

0

Что означает m в формуле классического определения вероятности?

Выберите один ответ:

Число благоприятствующих событию А исходов

Вероятность ненаступления события А

Вероятность наступления события А

Число всех возможных исходов

Количество элементов, участвующих в испытании

Чтобы решить линейное уравнение, необходимо использовать подстановку

1) y = ux ; 2) y = uv ; 3) y′ = p(x) ; 4) y′ = p(y) . В ответе укажите её номер.

Ответ:

Чтобы уравнение (x³ – 6xy + y⁹)dx + (Axy⁸ – 3x² + y⁹)dy = 0 было в полных дифференциалах, параметр А должен иметь значение ...

Ответ:

"Является ли данный ряд ∑(n=1,∞) 1/(10+2ⁿ) сходящимся?"

Выберите один ответ:

"Ряд расходится"

"Ряд сходится абсолютно"

"Ряд сходится условно"

"Ряд сходится"

"Вопрос о сходимости остается открытым"