Математика 1 (ТулГУ, 1 вариант, 1 семестр, строительство – ПГС / ТГВ)

Работа по дисциплине «Математика 1» была выполнена согласно требованиям ТулГУ и состоит из печатного документа в формате .docx.

Данная работа сдана в интернет институте ТулГУ и была зачтена преподавателем (Христич Дмитрий Викторович) на оценку "отл" (100 баллов) с замечанием "Все задачи решены верно"

Вариант 1

1. Для данного определителя  = |5 -3 7 -1||3 2 0 2||2 1 4 -6||3 -2 9 4| найти дополнительный минор элемента a34.

2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А^-1], если [А] = |6 9 4||-1 -1 1||10 1 7|, [В] = |1 1 1||3 4 3||0 5 2|.

3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее по правилу Крамера {3x1-2x2+4x3=21 {3x1+4x2-2x3=9 {2x1-x2-x3=10.

4. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a={5,3,1},b={-1,2,-3},c={3,-4,2},d={-9,34,-20}.

5. Вершины пирамиды находятся в точках А(3,−5,−2), В(−4,2,3), С(1,5,7), D(−2,−4,5). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины В.

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M1 (1, 3, 6), M 2 (2, 2, 1), M 3 (-1, 0, 1), M 0 (5, -4, 5).

7. Написать канонические уравнения прямой 4x+y+z+2=0, 2x-y-3z-8=0.

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости (x-1)/8=(y-8)/-5=(z+5)/12, x-2y-3z+18=0.

9. Вычислить предел lim x->2 (x^2-5x+6)/(x^2-12x+20).

10. Вычислить предел lim x->oo (3x^3-5x^2+2)/(2x^3+5x^2-x).

11. Вычислить предел lim x->3 (x^2+x-12)/(sqrt(x-2)-sqrt(4-x)).

12. Вычислить предел lim x->0 arcsin 4x/(5-5e^(-3x)).

13. Вычислить предел lim x->oo ((x+4)/(x+8))^(-3x).

14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0 y=(4x-x^2)/4, x0=2.

15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0 y=x arcsin(1/x)+ln|x+sqrt(x^2-1)|, x0=1.