Математика 1 (ТулГУ, 9 вариант, 1 семестр, строительство - ПГС / ТГВ)

Работа по дисциплине «Математика 1» была выполнена согласно требованиям ТулГУ и состоит из печатного документа в формате .docx.

Данная работа сдана в интернет институте ТулГУ и была зачтена преподавателем (Христич Дмитрий Викторович) на оценку "отл" (100 баллов) с замечанием "Все задачи решены верно"

Вариант 9

1. Для определителя  = |6 2 -10 4||-5 -7 -4 1||2 4 -2 -6||3 0 -5 4| найти дополнительный минор элемента a23.

2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А^-1], если [А] = |3 -7 2||1 -8 -3||4 -2 3|, [В] = |0 5 -3||2 4 1||2 1 -5|.

3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее по правилу Крамера {3x1+x2+x3=-4 {-3x1+5x2+6x3=36 {x1-4x2-2x3=-19.

4. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a={5,3,2},b={2,-5,1},c={-7,4,-4},d={36,1,15}.

5. Вершины пирамиды находятся в точках А(-7,-6,-5), В(5,1,-3), С(8,-4,0), D(3,4,−7). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины A.

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M1 (3, 10, -1), M2 (-2, 3, -5), M3 (-6, 0, -3), M0 (-6, 7, -10).

7. Написать канонические уравнения прямой 4x+y-3z+2=0, 2x-y+z-8=0.

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости (x-1)/1=(y+1)/0=(z-1)/-1, 3x-2y-4z-8=0.

9. Вычислить предел lim x->1 (3x^2-2x-1)/(-x^2-x+2).

10. Вычислить предел lim x->oo (-x^2+3x+1)/(2x^2-x+10).

11. Вычислить предел lim x->5 (sqrt(2x+1)-sqrt(x+6))/(2x^2-7x-15)

12. Вычислить предел lim x->0 (e^(2x)-1)/tg3x.

13. Вычислить предел lim x->oo (2x/(2x-3))^(4x).

14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0 y=2x^2-3x+1, x0=1.

15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0 y=ln(cos^2x+sqrt(1+cos^4x), x0=п/2.