Математика 1 (ТулГУ, 10 вариант, 1 семестр, строительство - ПГС / ТГВ)

Работа по дисциплине «Математика 1» была выполнена согласно требованиям ТулГУ и состоит из печатного документа в формате .docx.

Данная работа сдана в интернет институте ТулГУ и была зачтена преподавателем (Христич Дмитрий Викторович) на оценку "отл" (100 баллов) с замечанием "Все задачи решены верно"

Вариант 10

1. Для определителя  = |-1 -2 4 1||2 3 0 6||2 -2 1 4||3 1 -2 -1| найти алгебраическое дополнение элемента a43.

2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А^-1], если [А] = |3 -1 0||3 5 1||4 -7 5|, [В] = |-1 0 2||1 -8 5||3 0 2|.

3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом {3x1-x2+x3=-11 {5x1+x2+2x3=8 {x1+2x2+4x3=16.

4. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a={11,1,2},b={-3,3,4},c={-4,-2,7},d={-5,11,-15}.

5. Вершины пирамиды находятся в точках А(7,−1,−2), В(1,7,8), С(3,7,9), D(-3,−5,2). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины В.

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M1 (1, 2, -3), M2 (1, 0, 1), M3 (-2, -1, 6), M0 (3, -2, -9).

7. Написать канонические уравнения прямой x-y-z-2=0, x-2y+z+4=0.

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости (x-1)/2=(y-1)/-1=(z+2)/3, 4x-2y-z-11=0.

9. Вычислить предел lim x->3 (3x^2-11x+6)/(2x^2-5x-3).

10. Вычислить предел lim x->oo (x^3-3x^2+4)/(7x^3+2x+1).

11. Вычислить предел lim x->-5 (sqrt(3x+17)-sqrt(2x+12))/(x^2+8x+15)

12. Вычислить предел lim x->0 (1-cos^2x)/xtgx.

13. Вычислить предел lim x->oo ((x-7)/x)^(2x+1).

14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0 y=(x^2-3x+6)/x^2, x0=3.

15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0 y=ln(x+sqrt(1+x^2)-sqrt(1+x^2)arctgx, x0=0.