💯 Численные методы (ответы на тест Синергия / МОИ / МТИ / МосАП, апрель 2024)

Численные методы > Численные методы

• правильные ответы на вопросы из теста по данной дисциплине
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Численные методы

1. Тема 1. Введение в дисциплину
2. Тема 2. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений
3. Тема 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Решение систем нелинейных уравнений
4. Тема 4. Аппроксимация функций
5. Тема 5. Интерполяция
6. Тема 6. Численное интегрирование
7. Тема 7. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений

… метод применяется, если для получения результата требуется довольно ограниченное количество вычислений и если известен диапазон, в котором справедливо решение

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Графический
• Аналитический
• Численный

...dx – это отношение абсолютной погрешности Dx к модулю приближенного значения x¢

Тип ответа: Текcтовый ответ

В методе Гаусса приведение системы линейных уравнений к треугольному виду ☐ это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• обратный ход
• прямой ход
• простая итерация
• двойной пересчет

В основе метода … лежит использование разложения функций в ряд Тейлора, причем члены, содержащие вторые и более высоких порядков производные, отбрасываются

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Ньютона–Рафсона
• Рунге–Кутта
• Лагранжа
• Ньютона–Лейбница

Во многих случаях, когда функция задана аналитически, определенный интервал вычисляется по формуле …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Крамера
• Ньютона–Лейбница
• Лагранжа
• Рунге–Кутта
• Остроградского–Гаусса

Для приведенной ниже системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) – это … @image011chis.png @image012chis.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• постоянные коэффициенты
• неизвестные
• свободные члены системы

Для приведенной ниже системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) свободные члены системы – это … @image013chis.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x1, x2 … xn
• b1, b2 … bn

Для решения систем линейных уравнений с трехдиагональной матрицей используется метод …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• итераций
• коллокации
• прогонки
• квадратных корней
• Гаусса

Если выразить относительную погрешность (☐x) через абсолютную погрешность ☐x и модуль приближенного значения ☐x, получим: …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• dx = Dx |x¢|
• dx = Dx - |x¢|
• δx = Δx / |x'|

Если коэффициенты ai функции j(x) определяются из условия равенства f(xi) = j(xi), т.е. функции совпадают в заданных известных точках, то такой способ аппроксимации называется …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если на всем интервале строится одна функция – это … интерполяция

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• кусочная
• локальная
• глобальная

Задача … функции заключается в том, чтобы для данной функции построить другую, отличную от нее функцию, значения которой достаточно близки к значениям данной функции

Тип ответа: Текcтовый ответ

Используя графические методы решения задач в математике, …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• можно найти решение задачи с помощью формулы или ряда формул
• в ряде случаев можно оценить порядок искомой величины, например, найти с определенной точностью корни алгебраического уравнения
• можно свести решение задачи к выполнению конечного количества арифметических действий над числами, при этом результаты получаются в виде числовых значений

Итерационным численным методом приближенного нахождения корня уравнения является метод …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• половинного деления
• простых итераций
• касательных
• хорд

К группе прямых методов относят …

Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов

• метод простых итераций
• метод Гаусса
• метод хорд
• метод Крамера

Метод … ☐ это способ решения систем линейных алгебраических уравнений с числом уравнений, равным количеству неизвестных с ненулевым главным определителем матрицы коэффициентов системы

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Крамера
• Гаусса
• простых итераций

Метод … также известен как метод касательных

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Ньютона
• Эйлера
• Лагранжа
• Симпсона

Метод … является наиболее простым численным методом решения порядок точности (систем) обыкновенных дифференциальных уравнений и имеет первый порядок точности

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Эйлера
• Рунге–Кутта
• Симпсона

Метод бисекции – это другое название метода …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• половинного деления
• прогонки
• Гаусса
• касательных

Метод Гаусса и метод Крамера для систем линейных алгебраических уравнений относятся к … методам решения задач в математике

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• графическим
• аналитическим
• численным

Метод прогонки состоит из … этапов

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• двух
• трех
• четырех

Метод простых итераций является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• самым простым и надежным способом решения нелинейного уравнения
• популярным способом численного решения математических задач
• итерационным численным методом приближенного нахождения корня уравнения

Метод решения задачи называется итерационным, если …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• он позволяет получить решение после выполнения конечного числа элементарных операций
• его смысл заключается в построении последовательных приближений к решению задачи
• он позволяет получить решение после выполнения не более 10 элементарных операций

Метод решения задачи называется простым, если …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• он позволяет получить решение после выполнения конечного числа элементарных операций
• его смысл заключается в построении последовательных приближений к решению задачи
• он позволяет получить решение после выполнения не более 3 элементарных операций

Метод трапеций, метод прямоугольников и метод простых итераций относятся к … методам решения задач

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• графическим
• аналитическим
• численным

Метод хорд является … численным методом приближенного нахождения корня уравнения

Тип ответа: Текcтовый ответ

Многочисленные приближенные методы решения систем линейных алгебраических уравнений делятся на две большие группы – … методы и методы итераций

Тип ответа: Текcтовый ответ

На данный момент … решения систем нелинейных уравнений в общем виде

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• существует два прямых метода
• существует три прямых метода
• существует четыре прямых метода
• не существует прямых методов

Наиболее эффективным методом решения нелинейных уравнений является метод …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• простых итераций
• касательных
• хорд

Найти с определенной точностью корни алгебраического уравнения можно с помощью … методов

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• графических
• аналитических
• численных

Неверно, что к итерационным методам относится метод …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• простой итерации
• Зейделя
• последовательной релаксации
• половинного деления

Неверно, что к методам решения нелинейного уравнения относится метод …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• половинного деления
• простых итераций
• Ньютона
• Крамера
• хорд

Неверно, что к методам численного интегрирования относят метод …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• прямоугольников (левых, правых, средних)
• трапеций
• парабол
• простой итерации

Неверно, что к прямым методам решения систем линейных алгебраических уравнений относят такие методы, как …

Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов

• метод половинного деления
• метод Гаусса
• метод Крамера
• метод простых итераций

Необходимым и достаточным условием существования единственного решения системы линейных уравнений является неравенство нулю определителя матрицы коэффициентов, а в случае если определитель матрицы равен нулю, …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• матрица называется треугольной
• матрица называется вырожденной
• система называется плохо обусловленной

Одним из основных численных методов является метод …, на принципах которого основаны остальные методы

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• половинного деления
• итераций
• касательных
• хорд

Определение аппроксимирующей функции представляет собой задание вида функций и нахождение …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ее коэффициентов
• значения собственных чисел
• ее значения

При аппроксимации многочленами предварительно задаются степенью многочлена и находят его коэффициенты, при этом отклонение ☐(x) от f(x) …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• должно быть наименьшим
• может быть любым
• должно быть наибольшим

При сложении или вычитании складываются … погрешности

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• абсолютные
• относительные
• как относительные, так и абсолютные

Приближение функции также называют … функции

Тип ответа: Текcтовый ответ

Приведенная ниже формула показывает, как получается полином любого порядка при интерполировании функций с помощью метода … @image014chis.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Эйлера
• Симпсона
• метода Рунге–Кутта
• Лагранжа

Процесс итераций сходится при условии …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• |j¢(c)| > 1
• |j¢(c)| ³ 0
• |j¢(c)| < 1

Решением дифференциального уравнения называется всякая функция y = ☐(x), которая после ее подстановки в уравнение превращает его в …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Согласно теореме …, если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то для любого e > 0 существует многочлен j(x) степени m = m(e), абсолютное отклонение которого от функции f(x) на отрезке [a, b] меньше e

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Коши
• Вейерштрасса
• Гюа
• Ролля

Содержать некоторую погрешность (ошибку) может решение, получаемое … методом решения задач

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• графическим или аналитическим
• аналитическим
• численным

Сущность методов конечных разностей состоит в том, что область непрерывного изменения аргумента и функции заменяется дискретным множеством точек, называемых …, которые составляют разностную сетку

Тип ответа: Текcтовый ответ

Условием существования корня непрерывной функции на интервале является …, что говорит о том, что на данном интервале функция изменяет знак, т.е. пересекает ось x

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• f(a) ∙ f(b) < 0
• f(a) / f(b) = 0
• f(a) + f(b) < 0
• f(a) f(b) > 0

Уточнение корня – это вычисление приближенного значения корня с заданной точностью …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• e > 0
• e < 0
• e = 0

Формулы численного интегрирования называются …

Тип ответа: Текcтовый ответ