💯 Математика [Тема 1-9] (ответы на тесты Синергия / МОИ / МТИ / МосАП, апрель 2024)

Математика > Итоговый тест / Компетентностный тест

• правильные ответы на вопросы из тестов по данной дисциплине
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Математика

• Введение в курс
• Тема 1. Алгебра матриц
• Тема 2. Теория определителей
• Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
• Тема 4. Применение матричного исчисления к решению некоторых экономических и прикладных задач предпринимательства
• Тема 5. Введение в математический анализ
• Тема 6. Теория пределов
• Тема 7. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
• Тема 8. Приложения производной
• Тема 9. Интегральное исчисление функции одной переменной
• Заключение
• Итоговая аттестация

… задача – это математическая задача линейного программирования специального вида, которую можно рассматривать как задачу об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления, с минимальными затратами на перевозки

Тип ответа: Текcтовый ответ

… Мij элемента аij матрицы n-го порядка А называется определитель матрицы (n – 1)-го порядка, полученной из матрицы А, вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца

Тип ответа: Текcтовый ответ

Верное свойство определенного интеграла: …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ∫(a..b) f(x)dx = −∫(b..a) f(x)dx
• ∫(a..b) f(x)dx = 1
• ∫(a..b) cf(x)dx = ∫(a..b) f(x)dx
• ∫(a..b) f(x)dx = −∫(a..b) f(x)dx

Верной формулой является равенство …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (u / v)' = u' / v'
• (u / v)' = (u'v − uv') / v²
• (u / v)' = (u'v + uv') / v²
• (u / v)' = u / v

Геометрически определенный интеграл представляет собой …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• поиск площади криволинейной трапеции
• поиск семейства интегральных кривых
• изображение криволинейной трапеции
• поиск углового коэффициента касательной к графику функции

Дан матричный многочлен ⨍ (A) = 3A2 – 5A +2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Найти значение A², умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить полученные матрицы, прибавить к ней матрицу с элементами главной диагонали равной 2.
• Найти значение A², умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.
• Найти обратную матрицу, умножить ее на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.

Дана матрица |А| =│(1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)│. Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Существует, та как ее определитель отличен от нуля.
• Не существует, так как ранг матрицы равен 3.
• Существует, так как можно транспонировать матрицу.

Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Определитель равен 12, будет совпадать.
• Определитель равен 12, совпадать не будет.
• Определитель равен 24, будет совпадать.
• Определитель равен 24, совпадать не будет.

Дана матрица А = ((1, 1, −2), (1, 1, 2), (1, 2, 1)). Производя над ней операцию транспонирования, была получена матрица Аᵀ = ((1, 1, 1), (1, 1, 2), (−2, 2, 1). Каким образом была получена матрица АТ? @02_0.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Сложили строки и столбцы матрицы.
• Возвели матрицу в степень.
• Строки и столбцы поменяли местами с сохранением порядка.

Дана матрица A = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)). Найдем определитель матрицы: |A| = 1 ⋅ 3 ⋅ 8 + 0 ⋅ 5 ⋅ 0 + 1 ⋅ 2 ⋅ 4 − 1 ⋅ 3 ⋅ 0 − 1 ⋅ 5 ⋅ 4 − 0 ⋅ 2 ⋅ 8 = 24 + 0 + 8 − 0 − 20 − 0 = 12. @05_0.jpg Как был найден определитель матрицы?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• При помощи теорема Лапласа.
• При помощи элементарных преобразований.
• При помощи формулы треугольника.

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить? @07_0.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Записать расширенную матрицу системы; выполнить алгебраические преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значение свободных неизвестных.
• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.
• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значения неизвестных путем подбора.

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Сколько решений имеет эта система уравнений и почему?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Система имеет 1 решение, так как система совместна.
• Система имеет 3 решения, так как в системе 3 неизвестных.
• Система имеет бесконечное число решений, так как система несовместна.

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Решая уравнение методом Крамера, какие действия необходимо совершить?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений.
• Записать матричное уравнение; вычислить определитель матрицы; найти обратную матрицу; найти алгебраические дополнения; решить систему матричного уравнения.
• Найти определитель матрицы; найти значения n определителей путем замены первого столбца коэффициентов столбцом из свободных членов; найти значение неизвестных через отношения советующих полученных определителей к определителю изначальной матрицы.

Даны следующие матрицы: А₂ = ((1, 2), (3, 6)), В₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Умножение матрицы на матрицу
• Сложение матрицы с матрицей
• Разность матриц

Две матрицы называются … матрицами, если они одинакового размера и соответствующие элементы обеих матриц равны

Тип ответа: Текcтовый ответ

Для матрицы А = ((4, 1, −1, 4), (−3, 2, 2, 3), (1, 3, −3, 1), (2, 1, 3, 1)) произведение элементов ее побочной диагонали равно … @20_0.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 24
• 36
• 48
• 16

Если (x₁; x₂; x₃) это решение системы уравнений {x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 5, x₂ + 4x₃ = 7, x₃ = 2, то сумма x₁ + x₂ + x₃ равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -2
• -1
• 1
• 2

Если дана производная функции f(x): f´(x) = x (3 – x), то можно утверждать, что функция f(x) убывает на …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (0; 3)
• (-3; 0)
• (0; +∞)
• (-∞; 0) ∪ (3; +∞)

Если дана таблица ресурсов по отраслям экономики (см. ниже), то матрица распределения ресурсов для указанной таблицы будет иметь вид: … @49_0.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((5,3, 4,0), (2,2, 2,9), (4,1, 6,0))
• (5,3, 2,2, 4,1), (4,0, 2,9, 6,0))
• ((2,2, 2,9), (4,1, 6,0))
• ((2,2, 4,1), (2,9, 6,0))

Если функция f(x) — бесконечно большая, то обратная ей функция 1/f(x) — … @68_0.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ограниченная
• бесконечно большая
• бесконечно малая
• неограниченная

Если функция y = f(x) определена на некотором множестве D, то она называется … функцией на этом множестве, если ∃M > 0 : ∀x ∈ D ⇒ | f(x)| ≤ M

Тип ответа: Текcтовый ответ

К замечательным пределам относится …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• lim (1 + 1/x)ˣ = 1, x⟶∞
• lim (1 + α)^(1/α) = 1, α⟶0
• lim (sinx / x) = 1, x⟶0
• lim ((eˣ − 1) / x) = e, x⟶0

Квадратная матрица Аn называется … матрицей, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю

Тип ответа: Текcтовый ответ

Линейность системы уравнений означает, что все неизвестные в каждом уравнении системы содержатся в … степени

Тип ответа: Текcтовый ответ

Матрица … является единичной

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((1, 0, 0), (1, 0, 0), (1, 0, 0))
• ((0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0))
• ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))
• ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0))

Матрица А называется … матрицей, если ее определитель отличен от нуля

Тип ответа: Текcтовый ответ

Матрица А с неотрицательными элементами является … матрицей, если сумма элементов по любому ее столбцу не превосходит единицы, причем хотя бы для одного столбца сумма элементов строго меньше единицы

Тип ответа: Текcтовый ответ

Матрицу А называется … с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В

Тип ответа: Текcтовый ответ

Неверно, что операция транспонирования матриц обладает свойством …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (Аᵀ)ᵀ = А
• (А + В)ᵀ = Аᵀ + Вᵀ
• (А*В)ᵀ=Вᵀ *Aᵀ
• (A/B)ᵀ = Aᵀ/Bᵀ

Неверно, что существует такой вид асимптот, как … асимптоты

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• вертикальные
• наклонные
• горизонтальные
• прямые

Областью значений функции y = x2 - 2x +3 является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• [3; +∞)
• [2; +∞)
• (2; 3)
• (-3; +∞)

Областью определения функции у = √(x² − 4) является … @59_0.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• [-2; 2]
• (-∞; -2) ∪(2; +∞)
• (-2; 2)
• (-∞; -2] ∪[2; +∞)

Переход от матрицы А к матрице АT, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А

Тип ответа: Текcтовый ответ

Производная … порядка функции у = 8х2 + 3 будет равна 0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• первого
• второго
• третьего
• четвертого

Пусть дана матрица А = ((−3, 5, 1), (0, 2, −6), (3, 7, −5)), тогда элемент данной матрицы a₃₂ равен … @09_0.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -6
• -5
• 7
• 3

Пятый член последовательности {xn} xn = n2 + 2n + 3 равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 17
• 25
• 23
• 38

Расположите в логической последовательности этапы преобразования неопределенного интеграла ∫ sin2xsin3xdx: @93_0.jpg

Тип ответа: Сортировка

• 1 1/2 ⋅ ∫ [−cos(2 + 3)x + cos(2 − 3)x]dx
• 2 −1/2 ⋅ ∫ cos5xdx + 1/2 ⋅ ∫ cosxdx
• 3 −1/2 ⋅ 1/5 ⋅ sin5x + 1/2 ⋅ sinx + C
• 4 −1/10 ⋅ sin5x + 1/2 ⋅ sinx + C

Расположите данные выражения для системы линейных уравнений {2x₁ + 7x₂ + 3x₃ + x₄ = 6, 3x₁ + 5x₂ + 2x₃ + 2x₄ = 4, 9x₁ + 4x₂ + x₃ + 7x₄ = 2. в порядке «основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»: @23_0.jpg

Тип ответа: Сортировка

• 1 ((2, 7, 3, 1), (3, 5, 2, 2), (9, 4, 1, 7))
• 2 ((2, 7, 3, 1, 6), (3, 5, 2, 2, 4), (9, 4, 1, 7, 2))
• 3 ((x₁), (x₂), (x₃), (x₄))
• 4 ((6), (4), (2))

Расположите значения миноров матрицы А = ((5, 4, −6), (1, 3, 0), (4, 7, −4)) в порядке убывания (т.е. от большего значения к меньшему):

Тип ответа: Сортировка

• 1 М21
• 2 М22
• 3 М13
• 4 М11

Расположите значения числовых выражений в порядке убывания:

Тип ответа: Сортировка

• 1 27^(2/3) − (−2)⁻² + (3 3/8)^(−1/3)
• 2 25^(1/5) ⋅ 125^(1/5)
• 3 (√(3 + √5)) − √(3 − √5))²
• 4 (7^(7/3) ⋅ 7^(−4/3)) / 7²

Расположите матрицы в порядке «единичная матрица, диагональная матрица, треугольная матрица, нулевая матрица»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))
• 2 ((3, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, −1))
• 3 ((1, 0, 0), (−6, 2, 0), (−5, 4, 3))
• 4 ((0, 0, 0), (0, 0, 0), (0, 0, 0))

Расположите матрицы в порядке убывания их следов (от большего значения следа к меньшему):

Тип ответа: Сортировка

• 1 ((1, 2, 3, 4), (5, 6, 7, 8), (9, −9, 9, 0), (0, 0, 1, 0))
• 2 ((5, 9, 0, 12), (0, 10, 32, −6), (1, 23, −4, 4), (15, −2, 3, 2))
• 3 ((0, 3, −1), (1, 4, 2), (2, 5, 3))
• 4 ((1, 1, 2), (2, 2, 2), (3, 3, −1))

Расположите множества в порядке возрастания их мощности:

Тип ответа: Сортировка

• 1 {99; 999; 9999}
• 2 {треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник}
• 3 {10; 100; 1000; 10000; 100000}
• 4 {а, б, в, г, …, э, ю, я}

Расположите пределы в порядке возрастания их значений:

Тип ответа: Сортировка

• 1 lim (2x³ − 2x² − 1) / (x³ + 2x + 5), x⟶−1
• 2 lim 1 / x = …, x⟶−2
• 3 lim (x² − 4x + 4) / (x² − 4), x⟶2
• 4 lim (3x² + 2) / (4x⁵ + 3x + 1), x⟶1

Расположите характеристики функции у = -х3 + 3х2 + 1 в порядке «стационарные точки; точка минимума; точка максимума; минимальное значение функции»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 0; 2
• 2 0
• 3 2
• 4 1

С геометрической точки зрения |а| на числовой прямой задает … от точки, изображающей число а до начала отсчета

Тип ответа: Текcтовый ответ

Свойство дифференциала сохранять форму называется … формы первого дифференциала

Тип ответа: Текcтовый ответ

Система m линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с n неизвестными x₁, x₂, …, xₙ {a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a₁ₙxₙ = b₁, a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a₂ₙxₙ = b₂, …, aₘ₁x₁ + aₘ₂x₂ + … + aₘₙxₙ = bₘ называется ... системой, если хотя бы один свободный член b₁, b₂, …, bₘ не равен 0 @26_0.jpg

Тип ответа: Текcтовый ответ

Точка графика непрерывной функции y = f(x), отделяющая его части разной выпуклости, называется точкой …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Точка максимума и точка минимума объединяются общим термином: «точки …»

Тип ответа: Текcтовый ответ

Упорядоченный набор чисел (α₁, α₂, …, α₃) называется … системы уравнений вида {a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a₁ₙxₙ, = b₁, a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a₂ₙxₙ, = b₂, …, aₘ₁x₁ + aₘ₂x₂ + … + aₘₙxₙ, = bₘ, если каждое из уравнений данной системы обращается в верное равенство при подстановке вместо x₁, x₂, …, xₙ чисел α₁, α₂, …, αₙ @25_0.jpg

Тип ответа: Текcтовый ответ

Упорядочьте следующие функции по возрастанию их производных в точке х = 0.

Тип ответа: Сортировка

• 1 i(x) = e⁻⁵ˣ
• 2 h(x) = 2x² – 4x + 3
• 3 g(x) = 2x + 3sin x
• 4 f(x) = х³ – 3х² + 5х – 2

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенной ниже формулировке теоремы Кронекера–Капелли, от (1) до (4): Система ___(1) алгебраических уравнений ___(2) тогда и только тогда, когда ___(3) основной матрицы системы равен рангу ___(4) матрицы этой системы.

Тип ответа: Сортировка

• 1 линейных
• 2 совместна
• 3 ранг
• 4 расширенной

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте теоремы «Необходимое условие интегрируемости», от (1) до (4): Если функция у = f(x) ___(1) на [a, b], то она ___(2) на этом отрезке, то есть для нее существует ___(3) интеграл ___(4)

Тип ответа: Сортировка

• 1 непрерывна
• 2 интегрируема
• 3 определенный
• 4 ∫(a..b) f(x)dx = −∫(b..a) f(x)dx

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте, от (1) до (4): Для производства продукции j-ой отрасли объема xj нужно использовать продукцию i-ой отрасли объема аij • xi где аij – ___(1) число. При таком допущении технология производства принимается ___(2), а само допущение – ___(3) линейности. При этом числа аij называются коэффициентами ___(4) затрат.

Тип ответа: Сортировка

• 1 постоянное
• 2 линейной
• 3 гипотезой
• 4 прямых

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте, от (1) до (4): Уравнение межотраслевого баланса можно использовать в двух целях. В первом случае, когда известен вектор ___(1) выпуска Х, требуется рассчитать вектор ___(2) потребления Y. Во втором случае уравнение ___(3) баланса используется для целей ___(4) со следующей формулировкой задачи: для периода времени T известен вектор конечного потребления Y и требуется определить вектор Х валового выпуска.

Тип ответа: Сортировка

• 1 валового
• 2 конечного
• 3 межотраслевого
• 4 планирования

Установите соответствие между видом матрицы и примером матрицы данного вида:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Матрица-строка
• B. Матрица-столбец
• C. Квадратная матрица
• D. Прямоугольная матрица
• E. (a₁₁, a₁₂, a₁₃)
• F. ((a₁₁), (a₂₁), (a₃₁))
• G. ((a₁₁, a₁₂), (a₂₁, a₂₂))
• H. ((a₁₁, a₁₂, a₁₃), (a₂₁, a₂₂, a₂₂))

Установите соответствие между графиком и формулой, задающей изображенную функцию:

Тип ответа: Сопоставление

• A. @52_01_01.jpg
• B. @52_01_02.jpg
• C. @52_01_03.jpg
• D. @52_01_04.jpg
• E. y = 1 / x
• F. y = 1 / x²
• G. y = ∛x
• H. y = √x

Установите соответствие между действием, выполняемым над множествами А = {1; 2; 3; 4; 5} и В = {3; 4; 5; 6; 7}, и результатом этого действия:

Тип ответа: Сопоставление

• A. A ∪ B
• B. A ∩B
• C. A B
• D. A̅
• E. {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
• F. {3; 4; 5}
• G. {1; 2]
• H. {6; 7}

Установите соответствие между матрицей и значением ее определителя:

Тип ответа: Сопоставление

• A. ((8, −1), (23, 3))
• B. ((5, 0, 5), (8, 1, 1), (8, 0, 5))
• C. ((5, 4), (3, 5))
• D. ((1, 0, −1), (−10, 1, 0), (1, 1, 10))
• E. 47
• F. -15
• G. 13
• H. 21

Установите соответствие между операцией, выполняемой над матрицами, и результатом:

Тип ответа: Сопоставление

• A. ((0, −1, 5), (4, 2, 3)) + ((6, 3, 0), (1, 4, −2))
• B. ((2, 1), (3, 4)) × ((1, 0, 3), (4, 2, 1))
• C. ((1, −2), (0, 3)) × ((1, 2, 3), (3, −1, 2))
• D. ((2, 0, 8), (4, −4, 1)) − ((7, 2, −3), (−4, 3, 5))
• E. ((6, 2, −5), (5, 6, 1))
• F. ((6, 2, 7), (19, 8, 13))
• G. ((−5, 4, −1), (9, −3, 6))
• H. ((−5, −2, 11), (8, −7, −4))

Установите соответствие между определенным интегралом и его значением:

Тип ответа: Сопоставление

• A. ∫ (2x + 3)dx, x=0..1
• B. ∫ (4 − 3x)dx, x=1..2
• C. ∫ x²dx, x=1..3
• D. ∫ (4x³ + 1)dx, x=−1..1
• E. 4
• F. -0,5
• G. 8 2/3
• H. 2

Установите соответствие между пределом функции и его значением:

Тип ответа: Сопоставление

• A. lim ((x² − 9) / (x + 4)), x⟶0
• B. lim (sin7x / 7), x⟶0
• C. lim ((1 − cos2x) / x²), x⟶0
• D. lim (ln(x + 1) / x), x⟶0
• E. -2,25
• F. 7
• G. 2
• H. 1

Установите соответствие между системой уравнений и количеством ее решений:

Тип ответа: Сопоставление

• A. {x + y = 1
• B. {x + 2y = 0, x + 2y = 4
• C. {x + 2y = 0, 2y = 2
• D. имеет бесконечное множество решений
• E. не имеет решений
• F. имеет единственное решение

Установите соответствие между функцией и ее первообразной:

Тип ответа: Сопоставление

• A. f(x) = x⁵ – 6x²
• B. f(x) = 9x² – 4x + 1
• C. f(x) = 5x – 3
• D. f(x) = 4x₄ + 4x
• E. F(x) = x⁶ / 6 − 2x³ + C
• F. F(x) = 3x³ – 2x² + x + C
• G. 8 2/3
• H. F(x) = 4x⁵ / 5 + 2x² + C

Установите соответствие между элементарной функцией и значением ее производной:

Тип ответа: Сопоставление

• A. у = С
• B. у = x
• C. у = x²
• D. у = ex
• E. 0
• F. 1
• G. 2х
• H. eˣ

Установите соответствие теоремы и ее формулировки:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Теорема Ферма
• B. Теорема Ролля
• C. Теорема Лагранжа
• D. Теорема Коши
• E.Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки x₀, имеет экстремум в этой точке и дифференцируема в ней; тогда f'(x₀) = 0
• F. Пусть функция y = f(x) непрерывна на [a, b], дифференцируема на (а, б) и на концах отрезка принимает одинаковые значения f(a) = f(b); тогда существует хотя бы одна точка с ∈(a, b), в которой производная f'(c) = 0
• G. Пусть функция у = f(x) непрерывна на [a, b], дифференцируема на (a, b); тогда найдется хотя бы одна точка с ∈ (а, б) такая, что выполняется равенство f(б) − f(a) = f(c) ⋅ (b − a)
• H. Пусть функции y = f(x) и у = g(x) непрерывны на [a, b], дифференцируемы на (a, b), причем g'(x) ≠ 0 для х ∈ (a, b); тогда найдется хотя бы одна точка с ∈ (a, б) такая, что выполняется равенство (f(b) − f(a)) / (g(b) − g(a)) = f'(c) / g'(c)

Функции вида y = xα, α ∈ ℝ; y = ax, a ≠ 1, a > 0; y = loga(x), a ≠ 1, a > 0; у = sin ⁡x, у = cos ⁡x, у = tg ⁡x, у =ctg ⁡x; у = arcsin⁡ x, у = arccos⁡ x, у = arctg ⁡x, у =arcctg⁡x относятся к основным … функциям

Тип ответа: Текcтовый ответ

Функции у = f(x), удовлетворяющей условиям f´(x) < 0 и f´´(x) > 0, соответствует график …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• @90_01.jpg
• @90_02.jpg
• @90_03.jpg
• @90_04.jpg

Функция … является нечетной

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y = sin 3x
• y = cos(x/2)
• y = x/2 ⋅ tgx
• y = x²

Функция, заданная в виде двух уравнений {x = x(t), y = y(t), где t — вспомогательная переменная, называется ... заданной @75_0.jpg

Тип ответа: Текcтовый ответ

Функция, заданная в виде уравнения F(x, y) = 0, которое невозможно разрешить относительно переменной у, называется … заданной функцией

Тип ответа: Текcтовый ответ