Теория игр Вариант 8 (4 задачи) НГТУ

Задание 1

Нужно перевести 4 попугаев в двух клетках (в одну клетку все не помещаются). У одной из клеток ненадежный замок, и в случае теплой погоды помещенные туда попугаи могут улететь. Одинокий попугай в случае холодной погоды может замерзнуть. При этом (с учетом затрат на похороны) ущерб равен стоимости двух попугаев. Прогноз погоды неизвестен. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения.

Задание 2

Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока

-1 3 -3 2

3 1 2 8

2 5 1 4

-3 -2 -2 1

Ответьте на вопросы:

а) есть ли цена в простой игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков;

б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры;

в) найдите оптимальную стратегию первого игрока по критерию Гурвица.

Задание 3

Пусть матрица потерь первого игрока А = (2 4 3 2). Пусть

0,3 0,7

0,5 0,5

матрица условных вероятностей. Ответьте на вопросы: а) сколько чистых стратегий первого игрока в статистической игре; б) для выбранной Вами стратегии найти потери первого игрока в статистической игре.

Задание 4

В задаче 2 сформулируйте эквивалентную прямую задачу линейного программирования.

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 8

Задание 3 12

Задание 4 13

Список использованных источников 16