Высшая математика ТулГУ Таблица 1 КР2 Вариант 4 (6 заданий)

Вышка ТулГУ Таблица 1 КР2 Вариант 4 (6 заданий)

Тульский государственный университет

Институт прикладной математики и компьютерных наук

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ

ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ СТУДЕНТОВ,

ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ЗАОЧНОЙ ФОРМЕ

Тула 2017

Таблица 1 (предпоследняя цифра шифра - нечётная)

Контрольная работа №2

Вариант №4

№№ заданий: 80, 91, 112, 123, 134, 155

В задачах 71-90 найти производные функций:

80 а) y = x (lnx – 1) + e3x(3x – 1);

б) ;

в) x4 + y4 = 2x2y2.

В задачах 91-110 исследовать данную функцию метода¬ми дифференциального исчисления и построить её график.

Исследование функции рекомендуется проводить по следую¬щей схеме:

1) найти область определения функции;

2) иссле¬довать функцию на непрерывность;

3) определить, является ли данная функция чётной, нечётной;

4) найти интервалы монотонности функции и точки её экстремума;

5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функ¬ции и точки перегиба;

6) найти асимптоты графика функции.

91 y = 2/(1 + x2).

112. Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершённого сверху полукругом. Периметр сечения 18 м. При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей?

В задачах 121-125 исследовать на экстремум функцию:

123 z = 8x – 4y + x2 – xy + y2 + 15.

В задачах 131-150 найти указанные неопределённые интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием:

134 а) ;

б) ;

в) .

В задачах 151-160 вычислить площадь фигуры, ограни¬ченной указанными линиями. Сделать чертёж.

155 у = – x2 + 1; у = x – 1.