Д2-42 (Рисунок Д2.4, номер условия 2, С.М. Тарг 1989 г.)

Д2-42 (Рисунок Д2.4, номер условия 2, С.М. Тарг 1989 г.)

Груз 1 массой m укреплен на пружинной подвеске в лифте (рис. Д2.0 — Д2.9, табл. Д2). Лифт движется вертикально по закону z = 0,5α1t2 + α2sin(ωt) + α3cos(ωt) (ось z направлена по вертикали вверх; z выражено в метрах, t — в секундах). На груз действует сила сопротивления среды R = μv, где v — скорость груза по отношению к лифту. Найти закон движения груза по отношению к лифту, т. е. х = f(t); начало координат поместить в точке, где находится прикрепленный к грузу конец пружины, когда пружина не деформирована. При этом во избежание ошибок в знаках направить ось х в сторону удлинения пружины, а груз изобразить в положении, при котором х>0, т.е. пружина растянута. При подсчетах можно принять g = 10 м/с2. Массой пружин и соединительной планки 2 пренебречь. В таблице обозначено: c1, с2, c3 — коэффициенты жесткости пружин, λ0 — удлинение пружины с эквивалентной жесткостью в начальный момент времени t = 0, v0 — начальная скорость груза по отношению к лифту (направлена вертикально вверх). Прочерк в столбцах c1, с2, c3 означает, что соответствующая пружина отсутствует и на чертеже изображаться не должна. Если при этом конец одной из оставшихся пружин окажется свободным, его следует прикрепить в соответствующем месте или к грузу или к потолку (полу) лифта; то же следует сделать, если свободными окажутся соединенные планкой 2 концы обеих оставшихся пружин. Условие μ = 0 означает, что сила сопротивления R отсутствует.