Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 5 (15 заданий)

Тульский Государственный Университет

Контрольная работа №1

по высшей математике

1 семестр

Вариант №5 (15 заданий)

1. Для определителя

 =

найти дополнительный минор элемента a13.

2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если

[A] = , [B] = .

3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её по правилу Крамера.

4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:

a{-2; 1; 3}, b{3; -6; 2}, c{-5; -3; -1}, d{31; -6; 22}.

5. Вершины пирамиды находятся в точках

A(5; 2; 4), B(-3; 5; -7), C(1; -5; 8), D(9; -3; 5).

Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины C.

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если

M1(-2; -1; -1), M2(0; 3; 2), M3(3; 1; -4), M0(-21; 20; -16).

7. Написать канонические уравнения прямой

6x – 5y – 4z + 8 = 0, 6x + 5y + 3z + 4 = 0.

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости

, 7x + y + 4z – 47 = 0.

9. Вычислить предел .

10. Вычислить предел .

11. Вычислить предел .

12. Вычислить предел .

13. Вычислить предел .

14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0.

y = x + √x3, x0 = 1.

15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0.

y = arccos (1 / √1 + 2x2), x0 = 0.