Высшая математика Дифференциальные уравнения В4 (5 заданий)

Высшая математика Дифференциальные уравнения В4 (5 заданий)

Высшая математика

Контрольная работа по дисциплине "Дифференциальные уравнения"

Вариант №4 (5 заданий)

Задание 1.

Найти общее или частное решение дифференциального уравнения первого порядка, если указаны начальные условия.

4 а) y2 + x2y` = xyy`;

б) xy` – y = vx2 – y2;

в) y` – 3y/x = 1 + 1/x, x0 = 1, y0 = 1.

Задание 2.

Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

4 а) (y – 1)2 • y`` = (y`)3, y(0) = 0, y`(0) = 1;

б) (1 + x2) y`` + (y`)2 + 1 = 0, y(0) = y`(0) = 1;

в) x3y`` = 4 lnx, y(1) = 4, y`(1) = 0.

Задание 3.

Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

4 y`` – 2y` = 4x + 3, y(0) = 3, y`(0) = 1/2.

Задание 4.

Решить системы дифференциальных уравнений первого порядка и записать их общее решение, или частные решения, если указаны начальные условия.

4 а) x` = 8x + y, x(0) = 1,

y` = – 8x + 2y, y(0) = 2;

б) x` = 3x + 2y + t,

y` = – 9x + 9y – 2t.

Задание 5.

Найти уравнение кривой, проходящей через точку A(1; 2) и обладающей тем свойством, что отрезок касательной между точкой касания и осью Ox делится пополам в точке пересечения с осью Oy. Построить кривую.