Высшая математика Вариант 17 (14 заданий)

!!! Если нужны другие варианты этой работы - пишите в личку !!!

Контрольная работа по высшей математике

Вариант №17

Задание 1.

Найти общее решение дифференциального уравнения:

y` + (1 – 2x)/x2 y = 1.

Задание 2.

Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого порядка

y`e-x = x – 1, y(1) = – e.

Задание 3.

Найти общее решение дифференциального уравнения:

2(y`)2 = (y – 1) y``.

Задание 4.

Найти частное решение дифференциального уравнения

y``+ y` – 2y = cosx – 3 sinx,

удовлетворяющее начальным условиям:

y(0) = 1, y`(0) = 2.

Задание 5.

Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной постоянной

y``+ y = 1 / cos3x.

Задание 6.

Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

dx/dt = x – 2y,

dy/dt = x – y.

Требуется:

1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения;

2) записать данную систему и её решение в матричной форме.

Задание 7.

Найти уравнение кривой, проходящей через точку M(1; 3), если угловой коэффициент касательной к ней в любой точке кривой втрое больше углового коэффициента радиус-вектора точки касания.

Задание 8.

Найти общий член ряда:

1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + … .

Задание 9.

Исследовать сходимость числового ряда:

3n / n•2n.

Задание 10.

Исследовать сходимость знакопеременного ряда:

(-1)n • sin(p/2n).

Задание 11.

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости:

n!/en xn.

Задание 12.

Вычислить определённый интеграл Sexp(x2/2)dx с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.

Задание 13.

Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения

y` = (1 – x2)/y + 1,

удовлетворяющего начальному условию y(0) = 1.

Задание 14.

Разложить функцию f(x) = cos(ax) в ряд Фурье на интервале (0; p), a – целое число, в ряд синусов.