Высшая математика Тула ТулГУ КР3 Вариант 8 (15 заданий)

Тульский Государственный Университет

Контрольная работа №3

по высшей математике

3 семестр

Вариант №8 (15 заданий)

1. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:

(y2 + 1) dx – (yx2 + y) dy = 0.

2. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:

xy` + y (ln(y/x) – 1) = 0.

3. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:

3x2ey dx + (x3ey – 1) dy = 0.

4. Найти решение задачи Коши:

y```– y``+ y` – y = 0, y(0) = 0, y`(0) = 1, y``(0) = 0.

5. Найти общее решение уравнения:

y``– 2y` + 5y = 5x2 + 6x – 12.

6. Исследовать на сходимость ряд

.

7. Исследовать на сходимость ряд

.

8. Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд

.

9. Найти область сходимости ряда

.

10. Разложить в ряд по степеням x функцию y = x / (1 + x2).

11. В группе 25 студентов. Из них 5 человек получили на экзаменах отличные оценки, 12 – хорошие, 6 – удовлетворительные и 2 – неудовлетворительные. Определить вероятность того, что произвольно выбранный студент получил оценку не ниже хорошей.

12. Издательство отправило газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе – 0,9, в третье – 0,8. Найти вероятность того, что только хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием.

13. Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике находится 26 белых шаров, во втором 15 белых и 11 чёрных, в третьем ящике 26 чёрных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислить вероятность того, что белый шар вынут из первого ящика.

14. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,11. Найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных.

15. Дано следующее распределение дискретной случайной величины X:

X 1 2 3 4 5

P 0,38 0,26 0,20 0,14 0,02

Найти её математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение.