Высшая математика Москва МУИВ (им Витте) РР1 Вариант 1 (4 задания)

Московский Университет им. С. Ю. Витте

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению рейтинговой работы

по дисциплине «Математика»

Уровень высшего образования:

Бакалавриат

Специалитет

Москва 2017

Выбор варианта контрольной работы по начальной букве фамилии

Вариант 1 – «А» - «В»

1) Даны матрицы A, B, C и число q. Найти матрицу D = AB + qC.

1 q = 3, A = , B = , C = .

2) Дана система линейных алгебраических уравнений:

1

Найти решение этой системы любым методом.

3) Известны координаты (см. таблицу 1) в прямоугольной системе координат Oxy трёх точек A, B, C, являющихся вершинами треугольника.

1 A(1; -6), B(3; 4), C(-3; 3).

Изобразить треугольник ABC в этой прямоугольной системе координат и найти:

3.1. координаты векторов AB, AC и их длины;

3.2. скалярное произведение векторов AB, AC и угол j между векторами AB, AC;

3.3. векторное произведение векторов AB, AC и площадь треугольника ABC;

3.4. значение параметра b, при котором векторы AB + b•AC и BC будут коллинеарны;

3.5. координаты точки P, делящей отрезок AB в отношении l = 1/2;

3.6. каноническое уравнение стороны AB;

3.7. уравнение с угловым коэффициентом и угловой коэффициент прямой, проходящей через точку C параллельно прямой AB.

4) Известны координаты (см. таблицу 2) в прямоугольной системе координат Oxyz вершин пирамиды A1, A2, A3, A4.

1 A1(4; 2; 5), A2(0; 7; 1), A3(0; 2; 7), A4(1; 5; 0).

4.1. найти смешанное произведение векторов A1A2, A1A3, A1A4 и объём пирамиды A1A2A3A4;

4.2. найти каноническое уравнение прямой A1A2;

4.3. найти общее уравнение плоскости A1A2A3.