Высшая математика Рыбинск РГАТУ Линейная алгебра и аналитическая геометрия Вариант 3 (8 заданий)

!!! ЕСЛИ НУЖЕН ДРУГОЙ ВАРИАНТ ЭТОЙ РАБОТЫ - ПИШИТЕ В ЛИЧКУ !!!

Рыбинский Государственный Авиационный

Технический Университет имени П. А. Соловьёва

Заочная форма обучения

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Методические указания к изучению дисциплины

Рыбинск 2017

СОСТАВИТЕЛИ

кандидат физико-математических наук, доцент М. А. Башкин;

кандидат физико-математических наук, доцент А. И. Бурцев.

РГАТУ, 2012

УДК 517.2

Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Программа учебной дисциплины

и методические указания к выполнению контрольной работы /

Сост. М. А. Башкин, А. И. Бурцев; РГАТУ имени П. А. Соловьева. – Рыбинск, 2017. – 36 с.

– (Заочная форма обучения / РГАТУ имени П. А. Соловьева).

Контрольная работа по высшей математике

Вариант №3 (8 заданий)

1. Даны матрицы:

A = , B = , C = .

Найти:

1.3 AB – 8CT.

2. Решить систему линейных уравнений матричным способом и по формулам Крамера:

2.3

3. Пусть A, B, C – вершины треугольника ABC. Найти:

1) внутренний угол при вершине A;

2) проекцию вектора AB на вектор AC;

3) длину медианы AM.

Сделайте чертёж.

3.3 A(-1; 1), B(2; 8), C(5; -13).

4. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти:

1) площадь грани ABC;

2) объём пирамиды;

3) длину высоты DH, опущенной из вершины D на грань ABC.

4.3 A(2; -4; 5), B(-2; -1; 2), C(4; 0; 2), D(5; 0; 7).

5. Даны вершины треугольника ABC. Найти:

1) уравнение стороны AB треугольника;

2) уравнение медианы AM;

3) уравнение высоты CD;

4) длину высоты CD;

5) уравнение прямой, проходящей через вершину A параллельно стороне BC.

5.3 A(-3; 3), B(4; 9), C(11; -9).

6. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти:

1) уравнения рёбер AB, AC и AD;

2) уравнение грани ABC;

3) уравнение и длину высоты DH, опущенной из вершины D на грань ABC;

4) уравнение плоскости, проходящей через вершину D параллельно грани ABC.

6.3 A(5; -5; 4), B(2; -3; 0), C(6; -3; 1), D(7; 0; 6).

7. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:

7.3 .

8. Исследовать на знакоопределённость квадратичную форму:

8.3 q(x1, x2, x3) = 12x12 + x22 – x32 + 8x1x2 + 10x2x3.