Основы математического моделирования социально-экономических процессов. Практика. ММУ

Практическая работа по курсу "Основы математического моделирования социально-экономических процессов" для студентов ММУ выполнена и сдана на отлично в 2020 году.

Практическая работа № 1 Теоретические основы моделирования. Регрессионный и корреляционный анализ.

Практическая работа № 2 Линейная оптимизация

Практическая работа №3 Транспортная задача

Практическая работа № 4 Прогнозирование социально-экономических процессов

Прогнозирование цен фьючерсных контрактов на акции компании

Практическая работа № 5 Имитационное моделирование. Планирование компьютерного эксперимента. Полный факторный эксперимент.

Практическая работа № 6 Системы массового обслуживания

Практическая работа № 1 Теоретические основы моделирования. Регрессионный и корреляционный анализ.

Задание: В виде точек дана зависимость потребительских расходов на душу населения У (Руб) от денежных доходов на душу населения Х(Руб).

Вопросы для проверки:

1. Запишите вид парной линейной регрессии. Дайте определение всем входящим в нее элементам.

2. В чем суть метода наименьших квадратов?

3. Дайте интерпретацию параметров b1 и b0 линейной модели. Покажите их графическое представление.

4. Что оценивает линейный коэффициент корреляции?

5. Приведите примеры нелинейных моделей по объясняющей переменной x.

6. Что понимается под линеаризацией нелинейной модели?

7. Каким показателем характеризуется теснота связи факторов для нелинейной модели? Каковы свойства этого показателя?

Практическая работа № 2 Линейная оптимизация

Вопросы для проверки:

1. Назовите основные методы решения ЗЛП.

2. Поясните суть симплекс-метода решения ЗЛП.

3. Поясните суть графического решения ЗЛП.

4. Могут ли ответы в решении ЗЛП быть отрицательными и почему?

5. Какие ресурсные ограничения используются в задачах ЗЛП?

Практическая работа №3 Транспортная задача

Задания:

Определить оптимальный план перевозок с минимальными затратами для исходных данных, приведенных ниже.

Вопросы для проверки:

1. Какие задачи линейного программирования называются транспортными?

2. Каковы особенности математической модели транспортной задачи?

3. Какие транспортные задачи называются открытыми и закрытыми?

4. Могут ли объемы перевозок быть отрицательными?

5. В чем особенность целевой функции транспортной задачи?

Практическая работа № 4. Прогнозирование социально-экономических процессов

Прогнозирование цен фьючерсных контрактов на акции компании

Алгоритм выполнения задания

1. Подготовить таблицу 3.1 исходных данных в соответствии с номером варианта.

2. Вычислить регулярную составляющую (тренд):

2.1. Рассчитать среднее значение для каждого года (столбца).

При работе в MS Excel используйте встроенную функцию

СРЗНАЧ(Диапазон). Например: СРЗНАЧ(B9:B20). Результаты свести в таблицу

3.2.

2.2. Построить график изменения средних значений объемов продаж.

Для этого: вызовите «Мастер диаграмм».

2.3. Щелкнуть правой кнопкой мыши по любой узловой точке на графике и

выбрать из выпадающего меню пункт «Вставить линию тренда».

2.4. Перебирать типы уравнений регрессии, указывая в параметрах флажки

«показывать уравнение на диаграмме» и «поместить на диаграмму…». Следует

выбрать уравнение регрессии, наиболее точно описывающее точки из таблицы 3.2.

2.5. Коэффициенты уравнения записать рядом с графиком.

3. Вычислить сезонную компоненту (волну):

3.1. Сформировать таблицу 3.3 вычитанием из таблицы 3.1

соответствующих среднегодовых значений таблицы 3.2.

3.2. Усреднить значения по каждому месяцу. В MS Excel воспользуйтесь

функцией СРЗНАЧ(Диапазон). Значения записать в таблицу 3.3 в соответствии с

месяцем в столбец «Средние».

3.3. С помощью «Мастер Диаграмм» построить график изменения средних

значений по месяцам.

3.4. Вставить линию тренда и подобрать тип регрессии, наилучшим образом

описывающий точки графика (например, полиномиальный).

3.5. Коэффициенты уравнения записать рядом с диаграммой.

4. Вычислить случайную составляющую.

Для этого сформировать таблицу 3.4 вычитанием из среднемесячного значения

(столбец «средние») всех значений таблицы 3.3 соответствующего месяца.

Найти минимальное (MIN) и максимальное (MAX) значение в таблице 3.4.

Случайную составляющую вычислить по формуле:

= MIN + СЛЧИС()  (MAX – MIN).

5. Используя полученную модель, сделать прогноз на февраль будущего года.

Для этого:

5.1. Вычислить тренд: в уравнение тренда (см. п.2.4) подставить в качестве

аргумента значение 6 (будущий год).

5.2. Вычислить волну: в уравнение волны (см. п. 3.4) подставить в качестве

аргумента значение 2 (февраль).

5.3. Суммировать значения тренда, волны и случайной составляющей.

6. Произвести анализ полученных результатов.

Практическая работа № 5

Имитационное моделирование. Планирование компьютерного эксперимента. Полный факторный эксперимент.

1. Подготовить таблицу «Планирование двухфакторного эксперимента»

для исходных данных и результатов.

2. Задать входные данные:

- исходные значения уровней измерения факторов ( Х1, Х2 );

- экспериментальные значения измерений ( Y эксп. );

3. Вычислить:

- матрицу планирования (Х1*Х2, Х1^2, Х2^2);

- параметры имитационных моделей для линейной, линейной со

смешанными оценками и нелинейной зависимости

( А0, А1, А2, А12, А11, А22 ), используя формулы

СУММПРОИЗВ(Диапазон1;Диапазон2)/9;

- теоретические значения по вышеперечисленным моделям

(Y1 лин., Y2 лин.см., Y3 нелин.), используя в формулах адреса

ячеек коэффициентов и уровней факторов;

- суммы квадратов разностей теоретических и экспериментальных

значений для каждой модели (S1 лин., S2 лин.см., S3 нелин.),

используя формулу СУММКВРАЗН(Диапазон3;Диапазон4);

4. Подготовить таблицу “Данные для построения графика”, где указать

уровни измерения факторов (Х1, Х2) и адреса ячеек соответствующих им

экспериментальных значений Y эксп.

5. Построить диаграммы:

- «Эксперимент». Тип: поверхность. Данные взять из таблицы

«Данные для построения графика».

- «Анализ моделей». Тип: график. Данные взять из таблицы

«Планирование двухфакторного эксперимента»:

Y эксп., Y1 лин., Y2 лин.см., Y3 нелин.

6. Произвести анализ полученных результатов.

7. Сделать выбор наиболее адекватной модели.

Вопросы для проверки

1. Как рассчитать число серий эксперимента N?

2. Чем отличается линейная модель, нелинейная модель и линейная модель со

смешанными оценками?

3. Как оценить адекватность моделей?

Практическая работа № 6

Системы массового обслуживания

Задания:

Выполнить вычисления для задачи из приведенного выше примера со

следующими исходными данными:

Вопросы для проверки:

1. Охарактеризуйте системы массового обслуживания.

2. Как рассчитать вероятность отказа?

3. Как рассчитать пропускную способность системы?

4. Перечислите основные элементы СМО.

5. Какие существуют показатели эффективности работы СМО?

6. Как определяется интенсивность потока заявок?

7. Как определяется интенсивность обслуживания заявок?

8. Каким образом можно уменьшить вероятность отказа СМО?