Курский Техникум Экономики и Управления Тест по математике из 36-и вопросов

Курский Техникум Экономики и Управления Тест по математике из 36-и вопросов

КУРСКИЙ ТЕХНИКУМ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

ЭКЗАМЕН

по учебной дисциплине

МАТЕМАТИКА

Выполнение экзамена оценивается по следующим критериям:

100

90% верных ответов (выполнено 36 33 задания) «отлично»;

89

80% верных ответов (выполнено 32 29 заданий) «хорошо»;

79

70% в ерных ответов (выполнено 28 25 заданий)

«удовлетворительно»;

69

0% верных ответов (выполнено 24 задания и менее)

«неудовлетворительно».

Полные условия - в демо-файле

Всего 36 вопросов. Ответы для вашего удобства записаны в виде таблицы

1. Определите однозначные непрерывные ветви обратной функции

у =2х/(1 − х)

1. х/х+2

2. 1−х/2х

3. х/х−2

4. х/2−х

2. Радиус круга r = 7,2 м ± 0,1. С какой минимальной относительной погрешностью может быть определена площадь круга, если принять

π = 3,14?

1. δ ≤ 3,5%

2. δ ≤ 5,5%

3. δ ≤ 3,05%

4. δ ≤ 3,14%

3. С какой абсолютной погрешностью следует измерить сторону квадрата Х, где 2 м < х < 3 м, чтобы иметь возможность определить площадь этого квадрата с точностью до 0,001 кв.м?

1. Δ ≤ 0,14

2. Δ ≤ 0,19

3. Δ ≤ 0,15

4. Δ ≤ 0,17

4. Найдите |𝑧|, если 𝑧 = (−8 + 6𝑖)6

1. 10 000

2. 1 000

3. 100 000

4. 1 000 000

5. Найдите |𝑧|, если 𝑧 = 𝑧1 − 𝑧2, 𝑧1 = 13 − 5𝑖, 𝑧2 = 1 − 21𝑖

1. 20 000

2. 20

3. 2 000

4. 100

6. Найдите длину отрезка АВ, если полярные координаты точек равны: А (1; - 𝜋/4) ; В (2; 3𝜋/4)

1. 3𝜋

2. 3

3. 2,5 𝜋

4. 2,5

7. Даны вершины четырехугольника А (1,2,3); В (7,3,2), С (-3,0,6), D (9,2,4). Найдите угол между диагоналями.

1.

75о

2. 90о

3. 55о

4. 60о

1 1 4 2

8. Вычислите определитель | 2 − 1 3 1 |

0 2 0 0

1 − 1 0 1

1. 4 2. 6 3. 14 4. −1

2 3 4 − 5 3 2 1

9. Даны матрицы : А= ( 1 2 −3 4 ) и В= ( 4 1 − 1). Найдите

−1 −2 3 1 1 3 2

2 0 1

их произведение

12 19 2

1. (16 −5 −3)

−6 5 8 6 6 −5

2. ( 4 2 3 )

−2 3 0 14 12 6

3. (−1 2 −5)

2 0 5 12 15 −6

4. (−1 19 5 )

16 −6 8

3𝑛2

10.Найдите предел lim (1 + 1/𝑛+1)𝑛+1

𝑛→∞

1. е3

2. 3е2

3. е3 (𝑛+1)

4. е3 (n+1)

11.Найдите предел lim 2−√х−3

х→7 х2 −49

1. − 1/56

2. 1/49

3. − 1/49

4. -56

12.Найдите точки разрыва функции у = 2 − |х|/х

1. 3

2. 0

3. 1

4. 2

13.Найдите асимптоты графика функции у = х2 / (х+1)

1. Наклонная асимптота у=-х-1

2. Наклонная асимптота у=х+1

3. Наклонная асимптота у=-х+1

4. Наклонная асимптота у=х-1

14.Найдите сложную функцию 𝑓(𝜑(𝑡)), если f(x) =√4 − 2х, 𝜑(𝑡) = 𝑡2 − 3𝑡 + 2

1. √2 − 2𝑡2−3𝑡+2

2. √4 − 4𝑡2−3𝑡+2

3. √4 − 2𝑡2−3𝑡+2

4. √2 − 4𝑡2−3𝑡+2

15.Упростите выражение, преобразовав его в произведение: 2 sin 2𝛼 1− 𝑡𝑔2 𝛼

1+ 𝑡𝑔2 𝛼

1. 2sin 𝛼

2. sin 2а

3. sin 4𝛼

4. сtg 𝛼

(√х−1)2

16.Вычислите 0,01*f``(0,01) , если f` (x) = х

1. 10

2. 100

3. -100

4. -90

17.Зависимость между количеством вещества Х, полученного в химической реакции, и временем t выражается уравнением

х = А ( 1- 𝑒−𝑘𝑡). Определите скорость реакции.

1. 𝑑𝑥 = 𝐴 𝑘𝑒𝑘𝑡

2. 𝑑𝑥 = 𝐴 𝑘𝑒−𝑘𝑡

3. 𝑑𝑥 = 𝐴 𝑒𝑘𝑡

4. 𝑑𝑥 = 𝐴 𝑘 𝑒2𝑘𝑡

18.Найдите производную у = аsin х

1. аsin х sin 𝑥 ln 𝑎

2. аcos х cos 𝑥 ln 𝑎

3. аsin х cos 𝑥 ln 𝑎

4. аcos х sin 𝑥 ln 𝑎

19.Найдите производную функции у = arc sin (е3х)

1.е3𝑥

2. 3 е3𝑥 3.

3 е3𝑥

4. 6𝑥 е3𝑥

√1−е3х

20.Найдите все значения Х, при каждом из которых производная функции у= 1 + 4 sin (5x + 𝜋) равна 10√3

1. Х = 1 (𝜋 + 2𝜋𝑛) ,

1 𝜋 2. Х = 1 (𝜋 + 2𝜋𝑛) ,

1 𝜋 3. Х = 1 (− 𝜋 + 2𝜋𝑛) ,

1 𝜋 4. Х = 1 (− 𝜋 + 2𝜋𝑛) , Х =

5 6 1 (𝜋 + 2𝜋𝑘),

21.Найдите координаты точки, в которой касательная к параболе

у = 3 х2 − 4х + 5 образует угол 135о с осью Ох.

1. (-1/2;- 5)

2. (-1; 2/5)

3. (1; 5/2)

4. (1; − 5/2)

22.В какой точке параболы у= х2 − 2х + 5 надо провести касательную, чтобы она была перпендикулярна биссектрисе первого координатного угла?

1. (− 1/2; 17/4)

2. (1/2; 17/4)

3. (1/2; 4/17)

4. (1/2; − 17/4)

23. Найдите экстремум функции с помощью второй производной у = lnх/х

1. у𝑚𝑎𝑥 = у(е) = 1

2.у𝑚𝑎𝑥 = − 1

3. у𝑚𝑎𝑥 = 1

4. у𝑚𝑎𝑥 = у(е) = 1

24. Найдите интеграл ∫ ех (1 + е−х) 𝑑𝑥

1. ех − 1 + С

2. −ех − 1 + С

3. ех + 1 + С

4. ех − 1 + С

25. Найдите интеграл ∫ (х3 − 2 ) 𝑑𝑥

1. х4 + 2 + С

2. х4 + 4 + С

3. х4 + 1 + С

4. х4 + 4 + С

26. Найдите интеграл методом подстановки ∫

27. Проинтегрируйте рациональную функцию ∫ 𝑑𝑥

1. 1 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 х−3 + С 2. 1 𝑡𝑔 х−3 + С 3. 1 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 х−3 + С 4. 1 𝑡𝑔 х−3 + С

28. Проинтегрируйте, применив метод интегрирования по частям:∫ х cos 3х 𝑑𝑥

1. 1/9 (3х sin 3х + cos 3х) + С

2. 3х sin 3х + cos 3х + С

3. 3х sin 3х − cos 3х + С

4. 1 (3х sin 3х +3х cos 3х) + С

29. Вычислите определенный интеграл

1. 3

2. 𝜋/2

3. -1

4. - 𝜋/2

30. Найдите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями: у= sin х, у=0, х=𝜋/2, вокруг оси Ох.

1. 𝜋2/4

2. 3𝜋3/2

3. 12

4. 2π2

31. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = (х+1)2, у2=х+1

1. 3 2. 1/3 3. 1/9 4. 9

32. Определите угол между прямыми: 3х-4у=6 и 8х+6у=11

1. 𝜋 4

2. 𝜋 6

3. 𝜋 3

4. 𝜋 2

33. Найдите общее решение дифференциального уравнения

𝑡𝑔 𝑥 𝑑𝑥 − (1 + 𝑦) 𝑑𝑦 = 0

1. 𝑦 = 𝐶 cos 𝑥 − 1, 𝑦 = −1

2. 𝑦 = 𝐶 sin 𝑥 − 1, 𝑦 = −1

3. 𝑦 = 𝐶 sin 𝑥 + 1, 𝑦 = −1

4. 𝑦 = 𝐶 sin 𝑥 − 1, 𝑦 = 1

34. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку (0; 2), тангенс угла наклона которой во всякой точке равен 1/3у2

1. х = у3 - 2 2. х = у2 – 8 3. х = 3у3 + 8 4. х = у3 - 8

35. Случайная величина Х задана функцией распределения:

0, если х < 2

𝐹(х) = {(х − 2)2 , если 2 ≤ х ≤ 3

1, если х > 3

Найти вероятность попадания случайной величины Х в интервал (2,5; 3,5).

1. 0,755 2. 0,85 3. 0,75 4. 0,675

36. Найдите математическое ожидание и дисперсию следующей случайной величины, заданной своей таблицей распределения:

х 100 150 200 250 300

р(х) 0,4 0,3 0,2 0,05 0,05

1. 155,5 ; 3117,75 2. 152,5 ; 3118,75 3. 157,75 ; 3115,75 4. 155,75 ; 3117,5