Высокопроизводительный программный комплекс для построения аппроксимации областей

Добрый день! Уважаемые студенты, Вашему вниманию представляется курсовая работа на тему: «Высокопроизводительный программный комплекс для построения аппроксимации областей»

Аннотация

Существует множество прикладных задач, сводящихся к решению системы уравнений или неравенств. Точное получение множества решений не всегда оказывается осуществимым, поэтому иногда прибегают к методам аппроксимации областей. Чаще всего для каждой конкретной задачи разрабатывают специальную программу для построения нужной аппроксимации. Данная работа посвящена созданию универсальных алгоритмов для построения аппроксимации любой системы уравнений или неравенств, состоящих из непрерывных функций. В работе применяются технологии для параллельных вычислений с целью уменьшения времени работы данных алгоритмов. Далее проводится сравнительный анализ между различными реализациями одного из алгоритмов, а также сравнение двух полученных алгоритмов на одной и той же прикладной задаче по построению рабочего пространства робота. Рабочая область состоит из множества возможных положений инструмента и является одной из ключевых характеристик робота.

Annotation

There are many applied problems that reduce to solving a system of equations or inequalities. Accurate obtaining of many solutions is not always feasible. Sometimes it requires for methods of set approximating. Most often, for each specific task, a special program is developed to build the necessary approximation. This work is devoted to the creation of universal algorithms for constructing approximations of any system of equations or inequalities consisting of continuous functions. In the work, technologies are used for parallel computing to reduce the operating time of these algorithms. Next, a comparative analysis is carried out between different implementations of each algorithm, as well as a comparison of the two obtained algorithms on the same applied task of constructing a robot workspace. The work area consists of many possible positions of the tool and is one of the key characteristics of the robot.

Keywords:

System of nonlinear equations, System of nonlinear inequalities, parallel computing, OpenMP, GPU, CUDA, solution approximation.

Содержание Аннотация ....................................................................................................................4

Annotation .....................................................................................................................4

1. Введение ...............................................................................................................6

2. Обзор литературы ....................................................................................................9

2.1Аналогичные непараллельные алгоритмы .......................................................9

2.2Области применения........................................................................................10

2.3Анализ бруса ....................................................................................................11

2.3.1Интервальный анализ................................................................................11

2.3.2Сеточная аппроксимация..........................................................................12

3. Алгоритм аппроксимации решения системы неравенств....................................13

3.1Формальное описание......................................................................................13

3.2Реализация и распараллеливание алгоритма ..................................................15

3.2.1Реализация сеточной аппроксимации ......................................................16

3.2.2Распараллеливание алгоритма..................................................................17

3.2.3Тестирование и сравнительный анализ реализаций................................19

4. Алгоритм аппроксимации решения неполной системы уравнений....................24

4.1Формальное описание......................................................................................24

4.2Сеточная аппроксимация и гармонический поиск в ADVCOV ....................26

4.2.1Сеточная аппроксимация..........................................................................26

4.2.2Гармонический поиск ...............................................................................27

4.3Тестирование и сравнительный анализ реализаций.......................................27

5. Сравнение времени работы двух алгоритмов.................................................. 31

6. Заключение........................................................................................................ 33

7. Список литературы........................................................................................... 35

7. Список литературы

[1] Малышев Д. И. и др. Анализ рабочей области робота DexTAR-dexterous twin-arm robot //International Journal of Open Information Technologies. – 2018. – Т.

6. –№.7.

[2] Don F. J. H., Gallo G. M. Solving large sparse systems of equations in econometric models //Journal of Forecasting. – 1987. – Т. 6. – №. 3. – С. 167-180.

[3] Smith J. T. Conservative modeling of 3-D electromagnetic fields, Part II: Biconjugate gradient solution and an accelerator //Geophysics. – 1996. – Т. 61. – №. 5.

– С. 1319-1324.

[4] Harada T. How to Expand the Workspace of Parallel Robots //Kinematics. –

2017. – С. 95.

[5] Evtushenko Y. et al. Approximating a solution set of nonlinear inequalities //Journal of Global Optimization. – 2018. – Т. 71. – №. 1. – С. 129-145.

[6] He C., Ma C. A smoothing self-adaptive Levenberg–Marquardt algorithm for solving system of nonlinear inequalities //Applied Mathematics and Computation. –

2010. – Т. 216. – №. 10. – С. 3056-3063.

[7] Jaulin L., Walter E. Set inversion via interval analysis for nonlinear bounded-error estimation //Automatica. – 1993. – Т. 29. – №. 4. – С. 1053-1064.

[8] Posypkin M. Automated Robot’s Workspace Approximation //Journal of

Physics: Conference Series. – IOP Publishing, 2019. – Т. 1163. – №. 1. – С. 012050.

[9] Harada T. How to Expand the Workspace of Parallel Robots //Kinematics. –

2017. – С. 95.

[10] Aboulissane B. et al. On the workspace optimization of parallel robots based on CAD approach //Procedia Manufacturing. – 2019. – Т. 32. – С. 1085-1092.

[11] Remani C. Numerical methods for solving systems of nonlinear equations //Lakehead University Thunder Bay, Ontario, Canada. – 2013.

[12] Ramadas G. C. V., Fernandes E. M. G. P. Solving systems of nonlinear equations by harmony search //13th International Conference Computational and Mathematical Methods in Science and Engineering. – International Conference on Mathematical Methods in Science and Engineering (CMMSE), 2013. – Т. 4. – С. 1176-1186.

[13] Geem Z. W. Harmony search applications in industry //Soft Computing Applications in Industry. – Springer, Berlin, Heidelberg, 2008. – С. 117-134.