ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ тема ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Вариант № 29
94% ап.ру/38% етхт
Механическая система (рис.1), состоящая из груза 1 массы , блоков 2 и 3, имеющих массы и соответственно, и катка 4 массой , находившаяся в начальный момент времени в покое, движется под действием постоянной силы . Учитывается трение скольжения между телом 1 и плоскостью (коэффициент трения скольжения ), сопротивление качению тела 4, катящегося без скольжения (коэффициент трения качения ), и постоянные моменты сопротивления в осях блоков 2 и 3 - и соответственно.
В задаче обозначено:
радиус блока 2 и радиусы больших и малых окружностей тел 3 и 4; радиусы инерции тел 3 и 4 относительно горизонтальных осей, проходящих через их центры тяжести, блок 2 является сплошным однородным цилиндром; угол наклона плоскости к горизонту.
Наклонный участок нити параллелен наклонной плоскости.
ЗАДАНИЕ
1. С помощью дифференциальных уравнений поступательного, вращательного и плоскопараллельного движений составить систему дифференциальных уравнений, описывающую движение механической системы. Провести кинематический анализ механизма и выразить ускорение тела 4, а также угловые ускорения тел 2, 3, 4 через ускорение груза 1. Найденные ускорения подставить в систему уравнений.
2. С помощью теоремы об изменении кинетической энергии найти скорость и ускорение груза 1 в момент, когда он пройдет путь , указанный в исходных данных.
3. С помощью принципа Даламбера найти реакции опор блоков 2 и 3, силы натяжения нитей между телами: 1 и 2; 2 и 3; 3 и 4, а также силу трения между телом 4 и плоскостью.
4. С помощью принципа возможных перемещений определить уравновешивающую силу , при приложении которой механизм будет находиться в равновесии. Сила должна быть направлена параллельно наклонной плоскости и приложена к телу 1, т.к. движущая сила приложена к телу 4.
5. Найти ускорение тела 1 другим способом, применив общее уравнение динамики.
6. С помощью уравнений Лагранжа II рода составить дифференциальное уравнение движения системы, приняв за обобщенную координату перемещение груза 1.
Таблица 1. Исходные данные (вариант 29)
1 Составление системы дифференциальных уравнений, описывающих движение механической системы 4
1.1 Дифференциальные уравнения, описывающие движение груза 1 4
1.2 Дифференциальное уравнение движения блока 2 5
1.3 Дифференциальное уравнение движения блока 3 6
1.4 Дифференциальное уравнение движения катка 4 6
1.5 Кинематический анализ механизма 8
2 Определение скорости и ускорения груза 1 с помощью теоремы об изменении кинетической энергии 13
2.1 Выражение кинетической энергии системы через скорость груза 1 13
2.2 Расчет работ всех внешних сил и моментов сопротивления 15
2.3 Вычисление искомой скорости и ускорения груза 1 17
3 Определение сил натяжения нитей, реакций опор и силы трения с помощью принципа Даламбера 20
4 Определение уравновешивающей силы с помощью принципа возможных перемещений 27
5 Определение ускорения груза 1 с помощью общего уравнения динамики 30
6 Составление дифференциального уравнения движения системы с помощью уравнении Лагранжа II рода 33
Использованная литература 37
3. Андронов В. В. Теоретическая механика, 20 лекций. Часть II/ М.: 2002.
4. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики: Учеб. для втузов.— 10-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1986.— 416 с, ил.
5. Теоретическая механика: Методические указания и конт рольные задания для студентов-заочников строи-тельных, транспортных, машиностроительных и приборостроительных специальностей высших учебных заведений/Котова Л. И., Надеева Р. И., Тарг С. М., Цывильский В. Л., Шмарова И. М. Под ред. С. М. Тарга. — 3-е изд.—М.: Высш. школа. 1982.— 111 с
6. Яблонский А. А., Курс теоретической механики. Часть II. Динамика. Издательство «ВЫСШАЯ ШКОЛА». – М.: 1966 г
