Теория вероятностей и математическая статистика рейтинговая работа Вариант 1 – «А» - «В» МУИВ (им Витте) НОВАЯ

Теория вероятностей и математическая статистика рейтинговая работа Вариант 1 – «А» - «В» МУИВ (им Витте)

Задание 1. Решить задачи используя основные формулы теории вероятностей.

а) Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,95; второй сигнализатор срабатывает с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

б) В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 45% и третьей – 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, и для третьей – 4%. Чему равна вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ПЕРВОЙ фабрике?

Задание 2. По заданному условию, составить ряд распределения, найти математическое ожидание

и дисперсию . Номер условия выбирается соответственно варианту.

1. В корзине 10 яблок, причем 6 из них красные. Наудачу выбирают 2 яблока. X - число красных яблок, среди отобранных.

Задание 3. Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятности. Найти: 1) коэффициент C; 2) построить график плотности распределения; 3) вычислить математическое ожидание . Функция плотности выбирается из таблицы по номеру согласно варианту.

Задание 4. Случайная величина X имеет нормальное распределение, известно a и

. Записать плотность распределения и построить её график; найти вероятность попадания в заданный интервал и соответствующую область под графиком заштриховать. Данные по коэффициентам a и .

Задание 5. По результатам обследования выборки записать ранжированный ряд и определить выборочную среднюю и величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности. Выборочные значения выбираются по номеру варианта.

9 2 7 6 3 8 5 4 4 8 5 9 2 8 6 8 3 2 8 4 3 6 5 6 3