Исследование операций и методы оптимизации рейтинговая работа Витте Вариант 5 "Р"-"Т"

Исследование операций и методы оптимизации рейтинговая работа Витте Вариант 5 "Р"-"Т"

Ситуация 1

По требованию рабочих некоторой компании проф­союз ведет с ее руководством переговоры об организации горячих обедов за счет компании. Профсоюз, представляющий интересы рабочих, добивается того, чтобы обед был как можно более качест­венным и, следовательно, более дорогим. Руководство компании имеет противоположные интересы. В конце концов стороны до­говорились о следующем. Профсоюз выбирает одну из шести фирм (Ф1 ¸ Ф6), поставляющих горячее питание, а руководство компании - набор блюд из семи возможных вариантов (B1 ¸ B7). После подпи­сания соглашения профсоюз формирует следующую платежную матрицу, элементы которой представляют стоимость набора блюд:

Определите оптимальные стратегии игроков и цену игры.

Вопросы:

1. Чему равна цена игры?

2. Какая фирма наиболее предпочтительна для профсоюза?

3. Какой набор руководство компании считает наиболее «вы­годным»?

4. Чему равна нижняя цена игры?

Ситуация 2

Известный актер обдумывает, где бы ему провести в текущем году отпуск. Он рассматривает шесть возможных вари­антов: Монте-Карло (МК), Гавайские острова (Г), Багамские ос­трова (Б), Канарские острова (К), Сочи (С), озеро Байкал (ОБ). Единственный критерий для выбора места отдыха - это стремление избежать встречи с журналистами, которые могут испортить ему отпуск. Если они «выследят» актера, отдых будет испорчен (полезность равна 0). В противном случае все будет, как заплани­ровано (полезность равна 1). Журналисты могут обнаружить ак­тера с такой вероятностью: в Монте-Карло - 0,34; на Гавайских островах - 0,12; на Багамских островах - 0,16; на Канарских ост­ровах - 0,4; в Сочи - 0,5; на озере Байкал - 0,2.

Опишите данную ситуацию как игру двух лиц с нулевой сум­мой (актер - игрок 1). Вычислите цену игры и определите мини­максные стратегии обоих игроков.

Вопросы:

1. Чему равна максимальная ожидаемая полезность отпуска актера?

2. С какой вероятностью актер поедет в отпуск на Байкал?

3. Чему равна верхняя цена игры?

4. В каком из мест наиболее вероятно будет отдыхать актер?

Ситуация 3

На «Диком Западе» имела место следующая ситуация. Группа из пяти индейцев взяла в осаду лагерь, охраняемый че­тырьмя белыми. У лагеря два входа: E1 и Е2. Разведчик белых установил, что перед входом Е1 находится как минимум один ин­деец, а перед входом Е2 - как минимум два индейца. Остальное распределение неизвестно. Командир осажденных может себя и остальных трех человек распределить по E1 и Е2, причем у каж­дого входа должен быть как минимум один человек. Предполага­ется, что численно превосходящая (у каждого входа) группа бе­рет в плен всю группу противника без собственных потерь, в то время как при равенстве сил перед каким-либо входом потерь нет с обеих сторон. В качестве платежа (выигрыша) выступает раз­ность числа пленных.

Определите все чистые стратегии обоих противников. Построй­те платежную матрицу, считая игроком 1 обороняющуюся сторо­ну. Редуцируйте матрицу, насколько это возможно, и найдите оп­тимальные стратегии сторон.

Вопросы:

1. С какой частотой белым следует использовать стратегию: рас­положить по два человека у каждого входа?

2. Кто больше в среднем захватит пленных - белые или индейцы?

3. Какова абсолютная величина разности числа захваченных обеими сторонами пленных?

4. С какой частотой белым следует использовать стратегию:

расположить у первого входа одного, а у второго - трех че­ловек?

5. С какой частотой индейцам следует использовать стратегию:

расположить у первого входа трех, а у второго - двух воинов?