[Росдистант]Информатика.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.Росдистант ТГУ 2023г

Вариант 2

Сдано на 6,0 / 6,0 в 2023году

Лабораторная работа 1

Тема 3. Модели решения функциональных и вычислительных задач

Лекция 3.1. Понятие модели и моделирования. Классификация моделей. Компьютерное математическое моделирование

Задание

Для некоторой математической модели задана таблица значений (xi, yi) функции y = f(x). Требуется определить аппроксимирующую функцию (x), которую можно применить для вычисления приближенных значений функции f(x). Используя функцию (x), найти приближенное значение y для заданного значения х.

Данные для расчетов выбираются в соответствии с номером варианта из табл. 2.

Вариант выполнения задания выбирается студентом из табл. 1.

Выполненное задание сохраняется в файле Лаб_работа_1_Фамилия.xlsx или Лаб_работа_1_Фамилия.xls.

Таблица 1

Таблица выбора вариантов

Первая буква фамилии студента А

Л

H Б

О

Ч В

П

Ю Г

М

Р Д

С

Ш Е

Ё

Т Ж

У

Щ З

Я

Ф И

Х

Э К

Ц

Ы

Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Таблица 2

Варианты

Номер

варианта

xi

2

4

5

6

8

9

11

12

13

15

16

18 Значение x для

расчета y

1 yi 3 6 6 6 10 9 12 14 15 16 17 19 20

2 yi 5 9 10 13 17 19 23 26 28 28 29 30 21

3 yi 7 13 16 19 25 28 34 38 41 45 47 50 20

4 yi 9 15 20 22 33 37 45 50 54 56 60 63 21

5 yi 11 18 20 31 40 44 56 62 67 70 76 78 20

6 yi 11 26 31 40 49 58 68 74 80 85 89 93 21

7 yi 15 29 36 43 57 64 78 86 92 98 103 106 20

8 yi 17 33 40 48 65 73 88 104 106 114 116 122 21

9 yi 6 10 12 17 18 20 22 28 29 30 33 35 20

10 yi 8 14 17 20 26 29 36 39 42 46 49 55 21

Рекомендации по выполнению работы

Для решения задачи можно использовать инструмент построения линий тренда в Microsoft Excel, выполнив следующие шаги:

• построить точечную диаграмму по заданной таблице значений (xi, yi);

• построить линии тренда, используя аппроксимацию табличных значений функции y разными методами: линейной аппроксимацией, аппроксимацией с помощью полинома второго порядка, аппроксимацией степенной функцией и другое;

• оценить близость полученных функций табличным данным посредством сравнения значений коэффициента достоверности R^2 для разных видов аппроксимации;

• выполнить расчет приближенного значения y для заданного значения x, используя способ аппроксимации, отвечающий наибольшему значению R^2.

Образец выполнения лабораторной работы

Выполним задание для данных, представленных в следующей таблице:

xi 1 3 4 5 6 8 10 11 12 13 14 16

yi 11 21 27 45 55 68 78 83 83 89 92 93

Для нахождения значения y будем использовать x = 18.

Оформим таблицу с данными на рабочем листе электронной таблицы так, как показано на рис. 1. Построим по данным таблицы диаграмму точечного типа. Для этого выделим данные и выполним команды «Вставка – Диаграммы – Точечная».

Наведем курсор мыши на любую точку построенного графика и нажмем правую кнопку. В появившемся контекстном меню следует выбрать команду «Добавить линию тренда…». Откроется диалоговое окно «Формат линии тренда» (рис. 2), в котором выберем тип линии тренда «Линейная» и установим флажки «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)».

Рис. 1. Точечная диаграмма, соответствующая таблице значений функции

Рис. 2. Выбор типа линии тренда

К диаграмме будет добавлена линия тренда, построенная по методу наименьших квадратов для случая линейной аппроксимации. Кроме того, будет выведен вид линейной аппроксимирующей функции y = 5,9641x + 10,892 и коэффициент достоверности аппроксимации R^2 = 0,9362 (см. рис. 3).

Аналогично построим линии тренда с использованием полинома второго порядка и степенной функции.

Величина достоверности аппроксимации характеризует степень близости аппроксимирующей функции к данным таблицы, по которой было выполнена аппроксимация. Чем ближе R^2 к 1, тем более достоверной является аппроксимация.

Сравнение значений величин достоверности аппроксимации для разных аппроксимирующих функций в нашем случае показывает, что наибольшее значение R^2 = 0,9841 соответствует аппроксимации с помощью полинома второго порядка.

Рис. 3. Линии тренда на диаграмме

Используем полученную полиномиальную функцию для вычисления значения y для x = 18. Для этого в ячейку N2 введем значение 18, а в ячейку O2 – формулу для расчета y: = – 0,3379 · N2^2 + 11,684 · N2 – 6,1925.

Расчет показывает, что для x = 18 приближенное значение y, полученное с помощью аппроксимирующей функции, равно 94,64 (рис. 4).

Рис. 4. Результат выполнения задания