🔥 (Росдистант / Тесты / 2023, ноябрь / Курс с ВКС) Высшая математика. Избранные разделы высшей математики / Все промежуточные тесты (№№1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) / Правильные ответы на все 180 вопросов

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. ИЗБРАННЫЕ РАЗДЕЛЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Промежуточные тесты №№: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 - все вопросы с правильными ответами!!!

Правильные ответы на ВСЕ 180 вопросов!!!

В демо-файлах для ознакомления приложен файл с полными условиями вопросов (с картинками)

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Ссылка на курс

https://edu.rosdistant.ru/course/view.php?id=10848

+++

Лекция 1.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка

Промежуточный тест 1

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193402

+++

Лекция 1.2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка

Промежуточный тест 2

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193403

+++

Лекция 2.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка

Промежуточный тест 3

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193405

+++

Лекция 2.2. Системы дифференциальных уравнений первого порядка

Промежуточный тест 4

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193406

+++

Лекция 3.1. Двойной интеграл

Промежуточный тест 5

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193407

+++

Лекция 3.2. Тройной интеграл

Промежуточный тест 6

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193404

+++

Лекция 4.1. Числовые ряды

Промежуточный тест 7

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193408

+++

Лекция 4.2. Функциональные ряды. Ряды Фурье

Промежуточный тест 8

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193409

+++

Лекция 5.1. Основные понятия теории вероятностей. Непосредственный подсчёт вероятностей

Промежуточный тест 9

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193410

+++

Лекция 5.2. Основные теоремы теории вероятностей. Асимптотические формулы

Промежуточный тест 10

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=184609

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Если нужна помощь с другими тестами - пишите в личку.

https://studwork.ru/info/86802

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):

Лекция 1.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка

Промежуточный тест 1

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193402

Дифференциальное уравнение y` = y²/x² + 6 y/x + 6 заменой u = y/x приводится к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид:

Выберите один ответ:

(u + 3)du/(u² + 5u + 6) = dx/(x + 2)

du/(u² + 6) = dx

(u + 5)/(u² + 5u + 6) du = dx

du/(u² + 5u + 6) = dx/x

Дифференциальное уравнение y` = (x² + xy – y²)/(x² – 2xy) заменой u = y/x приводится к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид:

Выберите один ответ:

(1 – 2u)/(1 + u²) du = dx/x

(2u + 1)/(1 – 3u² + u³) du = 2dx/x²

du/(1 – u – 3u²) = dx

du/(1 – 3u²) = dx/lnx

Дифференциальное уравнение xy` = (3y³ + 4yx²)/(2y² + 2x²) заменой u = y/x приводится к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид:

Выберите один ответ:

(2u² + 2)/(u³ + 2u) du = dx/x

(2u² + 2)/(u³ + 2u² + 2u + 1) du = dx/(x² + x)

(u + 1)/(u³ + 2u – 3) du = dx/x²

(u + 2)/(u³ + 2u) du = 3 dx/x

Общее решение дифференциального уравнения y` + y/x = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = 1/x + c

y = x²/2 + x² + cx

y = x²/2 + x + c

y = C/x

Общее решение дифференциального уравнения 2xyy` – 1 = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

y² = 2/3 x² + C

y² = lnCx

lny² = Cx + x²

y² = x² + x + C

Общее решение дифференциального уравнения y` = (x² + y²)/2x² имеет вид:

Выберите один ответ:

y = 2u – 1 + c

y = x – 2x/(lnx + C)

2 arctg(2u – 1) = lnx + c

y = 2 arctg(2u – 1)

Общее решение дифференциального уравнения y`/x – x = x² имеет вид:

Выберите один ответ:

y = x⁴/4 + x³/3 + C

y = (C – e–x²)/2x²

y = x³ + Cx

y = x · (x²/2 + C)

Общее решение дифференциального уравнения xy` + x + y = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = – x² + Cx

y = (C – x²)/2

y = (C – x²)/2x

y = (C – x²)/2x²

Общее решение дифференциального уравнения x²y` – 2xy + 3 = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = 1/x + Cx², C Є R

y = 1/x + Cx, C Є R

y = 3/4 + Cx², C Є R

y = 12/x³ + Cx², C Є R

Общий интеграл дифференциального уравнения y` = 2 + y² имеет вид:

Выберите один ответ:

arcsin(y/√2) = √2x² + C

arctgy = √2x + C

arctg(y/√2) = √2x + C

arctg(x/√2) = √2y + C

Общий интеграл дифференциального уравнения y` = 3 + y² имеет вид:

Выберите один ответ:

y² = √3x + C

arctgy = √3x + C

arctg(y/√3) = √3x + C

arccos(y/√2) = √2x + C

Общий интеграл дифференциального уравнения y` = (y – 1)x имеет вид:

Выберите один ответ:

y = x²/2 + x + C

ln|y – 1| = x²/2 + C

y = x²/2 + C

ln|x| = y/2 + C

Общий интеграл дифференциального уравнения y` = 2x/3y имеет вид:

Выберите один ответ:

y = √4/3 x + C

y² = 2/3 x² + C

y² = 2/3 x² + C

y = 2/3 x² + C

Общий интеграл дифференциального уравнения y` (x² + 2) = y имеет вид:

Выберите один ответ:

y = √3 arctg(x/√2)

y² = √2 arctg(x²/√2)

lnCy = 1/√2 arctg(x/√2)

y = 2 arctg(x/2)

Общий интеграл дифференциального уравнения yy` + x = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = C – x² – x³

y² = C – x²

y = √C – x²

y² = C – x² – x

Общий интеграл дифференциального уравнения xy` – 2y = 2 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = Cx² – 1

y = ²√Cx² – 1 + x

√y = Cx² – 1

y = √Cx² – 1

Общий интеграл дифференциального уравнения y` = x/2y + y/x имеет вид:

Выберите один ответ:

y²/x² – ln|x| = C

y² – ln|x| = C

x³ + Cx² – y = 0

y – Cx³ = 0

Общий интеграл дифференциального уравнения (x² – xy) y` + y² = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

Cy = ey/x, C ≠ 0

Cxy = ey/x, C ≠ 0

Cxy = ey, C ≠ 0

y = Cx², C ≠ 0

Лекция 1.2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка

Промежуточный тест 2

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193403

Запишите, при каком значении А уравнение (x⁵ + Ax⁴y + 1)dx + (x⁵ + y² + y)dy = 0 будет в полных дифференциалах.

Ответ:

Общее решение дифференциального уравнения x²y` = – y² имеет вид:

Выберите один ответ:

x + y = lnC(x + 1)(y + 1)

arcsinx = – √3 + y² + C

y = C(x² – 1)

1/x + 1/y = C

Общее решение дифференциального уравнения y`x³ = 2y имеет вид:

Выберите один ответ:

y = x² + C

arcsinx = – √3 + y² + C

y = Ce–1/x²

y = C(x² – 1)

Общее решение дифференциального уравнения y`e–x – cos²y = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

y² = x² lnCx²

y = xexC+1

y – x = Cex/(y – x)

tgy = ex + C

Общее решение дифференциального уравнения yy` = 2y – x имеет вид:

Выберите один ответ:

y = x / (C – lnx)

C + arctg((y – 0,5)/(x + 1,5)) – 1/2 ln((y – 0,5)/(x + 1,5) + 1) = ln(x – 1,5)

y = x lnCy

y – x = Cex/(y – x)

Общее решение дифференциального уравнения x²y` = y² + xy имеет вид:

Выберите один ответ:

x² – y² = Cx

y² = x² lnCx²

y – x = Cex/(y – x)

y = x/(C – lnx)

Общее решение дифференциального уравнения y` = y/x (lny – lnx) имеет вид:

Выберите один ответ:

y = xexC+1

y – x = Cex/(y – x)

x³ + x²y – xy² – y³ = C

y² = x² lnCx²

Общее решение дифференциального уравнения y` – y/x + 1 = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = C – x ln|x|, C Є R

y = Cx – x ln|x|, C Є R

y = Cx – 1/x, C Є R

y = x ln|x| + Cx, C Є R

Общее решение дифференциального уравнения y` – y/x = x² имеет вид:

Выберите один ответ:

y = x · (x²/2 + C)

y = e–x² (– x cosx + sinx + C)

y = – x – 1 + Cex

y = Ce–ax + bx/a – b/a²

Общее решение дифференциального уравнения y` + 2y/x – x³ = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = x⁴/6 + C/x²

y = x³ + Cx

y = (C – e–x²)/2x²

y = x³ + Cx

Общее решение дифференциального уравнения y` – 3y/x = x имеет вид:

Выберите один ответ:

y = x² + Cx, C Є R

y = Cx³ – x², C Є R

y = – x² + C, C Є R

y = Cx³ + x², C Є R

Общее решение дифференциального уравнения xy` + y = x² имеет вид:

Выберите один ответ:

y = – x²/3 + C/x, C Є R

y = x² – Cx, C Є R

y = x² + C, C Є R

y = x²/3 + C/x, C Є R

Общее решение дифференциального уравнения xy` – y = x³ имеет вид:

Выберите один ответ:

y = x³/2 + Cx, C Є R

y = x² + Cx, C Є R

y = x³/2 + C, C Є R

y = x⁵/4 + Cx, C Є R

Общее решение дифференциального уравнения xy` = y + x²/2 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = x

y = x²/2 + cx

y = x²/2 + c

y = x/2 + c

Общее решение дифференциального уравнения y` + xy/(1 – x²) = 1 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = e–x² (– x cosx + sinx + C)

x = y² + Cy³

y = √1 – x² (C + arcsinx)

y = – x – 1 + Cex

Общее решение дифференциального уравнения y` – y = ex имеет вид:

Выберите один ответ:

y = ex (x + C)

y = Cex

y = Ce–1/x²

y² + x² = C²

Общее решение дифференциального уравнения y` = xe–x²sinx – 2xy имеет вид:

Выберите один ответ:

y = e–x² (– x cosx + sinx + C)

y = 1 + lnctg(0,5x)/cosx

y = √1 – x² (C + arcsinx)

y = √1 – x² (C + arcsinx)

Определите, каким должно быть значение А, чтобы уравнение (x² + y²)dx + (Axy + y²)dy = 0 было в полных дифференциалах.

Ответ:

Лекция 2.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка

Промежуточный тест 3

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193405

Выберите соответствующие замены, приводящие к понижению порядка, для дифференциального уравнения y``y³ = 1.

Выберите один или несколько ответов:

y` = p(y)

y`` = dp/dx

y`` = dp/dy p

y` = p(x)

Для дифференциального уравнения y`` + 2y` – 8y = 2x указать возможный вид его частного решения.

Выберите один ответ:

y* = Ax + B

y* = Ae–2x

y* = Axe2

y* = A cos2x + A sin2x

Для дифференциального уравнения y`` + 2y` – 8y = 3·e2x указать возможный вид его частного решения.

Выберите один ответ:

y* = A

y* = Axe2x

y* = A·e2x

y* = A·e–4x

Для дифференциального уравнения y`` + 2y` – 8y = 2·e–4x указать возможный вид его частного решения.

Выберите один ответ:

y* = A·e–4x

y* = Axe–4x

y* = Axe2x

y* = Ax²e–4x

Для дифференциального уравнения y`` + 2y` – 8y = 2 cos2x указать возможный вид его частного решения.

Выберите один ответ:

y* = A cos2x + B sin3x

y* = A cos2x + B sin2x

y* = A cos2x + A sin2x

y* = Ax cos2x + Bx sin2x

Если за y обозначить общее решение линейного неоднородного ДУ y`` + a₁(x)y` + a₂(x)y = f(x), за y* – его произвольное частное решение, а за y^ – общее решение соответствующего однородного уравнения, то структура общего решения ЛНДУ имеет вид:

Выберите один ответ:

y^ = y* + y

y = y* y^

y = y* + y^

y^ = y* y

Какой общий вид частного решения имеет дифференциальное уравнение y`` – 3y` + 2y = 5 + ex?

Выберите один ответ:

A

x (A cos2x + B sin2x) + C cos7x + D sin7x

(Ax + B) cos2x + (Cx + D) sin2x

A + x·B·ex

Найти частное решение дифференциального уравнения y`` – 4y = 0, удовлетворяющее начальным условиям: y(0) = 1; y`(0) = 2.

Выберите один ответ:

y = ex(C₁sin3x + C₂cos3x), где C₁; C₂ – const

y = C₁e3x + C₂xe3x, где C₁, C₂ – const

y = C₁e2x + C₂ex, где C₁; C₂ – const

y = e2x

Общее решение дифференциального уравнения 4y`` + 4y` + y = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = C₁e–2x + C₂e–2x

y = e–1/2x(C₁ + C₂x)

y = e–1/2x(C₁cosx + C₂sinx)

y = e–2x(C₁ + C₂x)

Общее решение дифференциального уравнения 9y`` – 6y` + y = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = C₁e3x + C₂e3x

y = e–1/3x(C₁ + C₂x)

y = e3x(C₁cosx + C₂sinx)

y = e1/3x(C₁ + C₂x)

Общее решение дифференциального уравнения 25y`` + 10y` + y = 0 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = e–1/5x(C₁ + C₂x)

y = e–1/5x(C₁cosx + C₂sinx)

y = C₁e–1/5x + C₂e–1/5x

y = e–5x(C₁ + C₂x)

Решить дифференциальное уравнение y`` + y = sin(2x).

Выберите один ответ:

y(x) = C₁cos5x + C₂sin5x

y(x) = e2x[C₁cosx + C₂sinx]

y = C₁e–3x + C₂e2x – 6x – 1

y(x) = C₁cosx + C₂sinx – 1/3 sin2x

Решить дифференциальное уравнение y`` + 9y = 2x² – 5.

Выберите один ответ:

y(x) = C₁cosx + C₂sinx – 1/3 sin2x

y(x) = C₁cos5x + C₂sin5x

y(x) = e2x[C₁cosx + C₂sinx]

y(x) = C₁cos3x + C₂sin3x + 2/9 x² – 49/81

Решить дифференциальное уравнение y`` + y` – 6y = 36x.

Выберите один ответ:

y(x) = e2x[C₁cosx + C₂sinx]

y(x) = C₁cosx + C₂sinx – 1/3 sin2x

y = C₁e–3x + C₂e2x – 6x – 1

y(x) = C₁cos5x + C₂sin5x

Решить дифференциальное уравнение y`` – 5y` + 4y = e4x.

Выберите один ответ:

y(x) = e2x[C₁cosx + C₂sinx]

y = C₁e–3x + C₂e2x – 6x – 1

y(x) = C₁cosx + C₂sinx – 1/3 sin2x

y = C₁e4x + C₂ex + x/3 e4x

Решить дифференциальное уравнение y`` – 6y` + 9y = 0.

Выберите один ответ:

y = C₁e3x + C₂xe3x, где C₁, C₂ – const

y = ex(C₁sin3x + C₂cos3x), где C₁; C₂ – const

y = C₁e–2x + C₂ex, где C₁; C₂ – const

y = C₁e2x + C₂ex, где C₁; C₂ – const

Решить однородное дифференциальное уравнение второго порядка y`` + 2y` + 10y = 0.

Выберите один ответ:

y = ex(C₁sin3x + C₂cos3x), где C₁; C₂ – const

y = C₁e2x + C₂ex, где C₁; C₂ – const

y = e2x

y = C₁e3x + C₂xe3x, где C₁, C₂ – const

Укажите общий вид частного решения дифференциального уравнения

y`` + 4y = 4 cos2x.

Выберите один ответ:

x (A cos2x + B sin2x) + C cos7x + D sin7x

(Ax + B) cos2x + (Cx + D) sin2x

A

Ax cos2x + Bx sin2x

Укажите соответствующую замену, приводящую к понижению порядка, для дифференциального уравнения y``y³ = 1.

Выберите один ответ:

y` = p(x)

y` = p(y)

y`` = dp/dx·p

y`` = dp/dx

Укажите тип уравнения, в который преобразуется дифференциальное уравнение x³y`` + x²y` = 1 после понижения порядка.

Выберите один ответ:

однородное уравнение

линейное уравнение

уравнение с разделяющимися переменными

уравнение в полных дифференциалах

Лекция 2.2. Системы дифференциальных уравнений первого порядка

Промежуточный тест 4

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193406

Выберите характеристическое уравнение для дифференциального уравнения

y`` – 7y` + 5y = 0.

Выберите один ответ:

k² + 7k – 5 = 0

7k² – 5k = 0

k² – 7k + 5 = 0

k² – 5 = 0

Выберите характеристическое уравнение для дифференциального уравнения:

2y`` – 3y` = 0.

Выберите один ответ:

3k² – 6k = 0

3k² – 2k = 0

k² + 3k = 0

k² – 3k/2 = 0

k² – 2k = 0

Выберите характеристическое уравнение для дифференциального уравнения:

2y`` + 6y` + 4y = 0.

Выберите один ответ:

2k² – 6k – 4 = 0

3k² + 9 = 0

3k² – 6k = 0

k² + 3k + 2 = 0

k² – 2k = 0

Выберите характеристическое уравнение для дифференциального уравнения

3y`` – 6y` + 9y = 0.

Выберите один ответ:

k² – 2k + 3 = 0

k² – 2k = 0

9k² + 9k = 0

3k² + 9 = 0

Для дифференциального уравнения x³y`` + x²y` = 1 указать соответствующие замены, приводящие к понижению порядка.

Выберите один или несколько ответов:

y`` = dp/dy p

y`` = dp/dx

y` = p(x)

y` = p(y)

Для дифференциального уравнения y`` + 2y` – 8y = 3 указать возможный вид его частного решения.

Выберите один ответ:

y* = A·e–4x

y* = A·e2x

y* = Axe2x

y* = A

Для дифференциального уравнения y`` + 2y` – 8y = x² найти вид частного решения.

Выберите один ответ:

y* = A·e–4x

y* = Axe2x

y* = A·e2x

y* = Ax² + Bx + C

Доказано, что функция y* = C₁(x) y₁ + C₂(x) y₂ является решением неоднородного линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами, если функции C₁(x) и C₂(x) удовлетворяют системе дифференциальных уравнений

Выберите один ответ:

{C₁y₁ + C₂y₂ = 0, C₁y₁(x) + C₂y₂(x) = f(x)

{C`₁(x)y`₁ + C`₂(x)y`₂ = 0, C``₁(x)y``₁ + C``₂(x)y``₂ = f(x)

{C`₁(x)y₁ + C`₂(x)y₂ = 0, C`₁(x)y`₁ + C`₂(x)y`₂ = f(x)

{C`₁(x)y₁ + C`₂(x)y₂ = f₁(x), C`₁(x)y`₁ + C`₂(x)y`₂ = f₂ (x)

Если в однородном дифференциальном уравнении 2-го порядка корни характеристического уравнения вещественные равные, общее решение однородного дифференциального уравнения представимо в виде:

Выберите один ответ:

y = C₁ekx + C₂ekx

y = C₁ek₁x + C₂ek₂x

y = C₁y₁ + C₂y₂

y = C₁ekx + C₂xekx

К какому дифференциальному уравнению можно свести систему

{y` = y – 2z, z` = y – z ?

Выберите один ответ:

y`` + y = 0

y`` + y` + y = 0

y`` – 2y` = 0

y`` – 2y` + 3y = 0

К какому дифференциальному уравнению можно свести систему

{y` = 4y + 2z, z` = 4y + 6z ?

Выберите один ответ:

y`` – 4y` + 5y = 0

y`` – 8y` + 9y = 0

y`` + 6y` + 9y = 0

y`` – 10y` + 16y = 0

К какому дифференциальному уравнению можно свести систему

{y` = 5y + 4z, z` = 4y + 5z ?

Выберите один ответ:

y`` – 10y` + 9y = 0

y`` – 2y` – 3y = 0

y`` – 2y` – 3y = 0

y`` + 5y` – y = 0

Множество всех решений уравнения 2-го порядка называется его общим решением и

Выберите один ответ:

содержит две произвольные постоянные y = φ(x,C₁,C₂)

содержит одну произвольную постоянную y = φ(x,C)

не содержит произвольных постоянных y = φ(x)

содержит множество произвольных постоянных y = φ(x,C~)

Найти определитель Вронского для системы функций: y₁ = e2x cos3x и y₂ = e2x sin3x.

Выберите один ответ:

-3e2x

3e4x

3e2x

e4x

Общее решение уравнения y`` + py` + qy = 0, где p,q – заданные числа, когда корни характеристического уравнения действительные равные, представимо в виде:

Выберите один ответ:

y = C₁ekx + C₂ekx

y = C₁ eax cosβx + C₂ eax sinβx

y = C₁ekx + C₂xekx

y = C₁y₁ + C₂y₂

Составить линейное однородное дифференциальное уравнение, если известны корни характеристики уравнения: α₁ = 3 – 2i , α₂ = 3 + 2i.

Выберите один ответ:

y`` – 6y` + 2y = 0

y`` – 6y` + 13 = 0

y`` – 2y` + y = 2

y`` – 6y` – 13 = 0

Частное решение y* неоднородного линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью конструируется в виде y* = eαx (Mn(x) cosβx + Nn(x) sinβx) xr, где r:

Выберите один ответ:

параметр α ± iβ, равный корню соответствующего характеристического уравнения

кратность корня соответствующего характеристического уравнения, равного параметру α ± iβ

кратность параметра α ± iβ, равного корню соответствующего характеристического уравнения

корень соответствующего характеристического уравнения, равный параметру α ± iβ

Частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка y`` – 8y` + 12y = 2x² + 1 имеет вид:

Выберите один ответ:

y = (Ae2x + Be6x)×(2x² + 1)

y = e2x (Ax² + Bx + C)

y = Ax² + Bx + C

y = Ae2x +Be6x

Лекция 3.1. Двойной интеграл

Промежуточный тест 5

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193407

Вычислить ∫∫D 3x dxdy, если D: y = x, y = 0, x = 1

Ответ:

Вычислить ∫∫D 3x dxdy, если D: y = x, y = 0, x = 2

Ответ:

Вычислить ∫∫D 3x dxdy, если D: y = 2x, y = 0, x = 1

Ответ:

Вычислить ∫∫D 3x dxdy, если D: y = 2x, y = 0, x = 2

Ответ:

Вычислить ∫∫D 6x dxdy, если D: y = x, y = 1, x = 0

Ответ:

Вычислить ∫∫D 6x dxdy, если D: y = x, y = 2, x = 0

Ответ:

Вычислить ∫∫D 9x dxdy, если D: y = x, y = 0, x = 2

Ответ:

Вычислить ∫∫D 3y dxdy, если D: y = x, y = 1, x = 0

Ответ:

Вычислить ∫∫D 3y dxdy, если D: y = x, y = 2, x = 0

Ответ:

Вычислить ∫∫D 3y dxdy, если D: y = 2x, y = 0, x = 1

Ответ:

Вычислить ∫∫D 3y dxdy, если D: y = 2x, y = 0, x = 2

Ответ:

Вычислить ∫∫D 6y dxdy, если D: y = x, y = 0, x = 1

Ответ:

Вычислить ∫∫D 12y dxdy, если D: y = x, y = 0, x = 2

Ответ:

Вычислить ∫∫D xy dxdy, если D: y = x, y = 0, x = 2

Ответ:

Вычислить ∫∫D xy dxdy, если D: y = x, y = 2, x = 0

Ответ:

Вычислить ∫∫D 2xy dxdy, если D: y = 2x, y = 0, x = 1

Ответ:

Вычислить ∫∫D 8xy dxdy, если D: y = x, y = 0, x = 1

Ответ:

Вычислить ∫∫D 16xy dxdy, если D: y = x, y = 1, x = 0

Ответ:

Лекция 3.2. Тройной интеграл

Промежуточный тест 6

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193404

Найдите объём тела { x² + y² + z² = 1, x ≥ 0

Выберите один ответ:

2π

7π

3/4 π

2/3 π

Найдите объём тела { x² + y² + z² = 1, y ≥ 0

Выберите один ответ:

3/4 π

2/3 π

2π

7π

Найдите объём тела { x² + y² + z² = 1, z ≥ 0

Выберите один ответ:

2π

4/3 π

4π

2/3 π

Найдите объём тела { x² + y² + z² = 4, x ≥ 0

Выберите один ответ:

2π

8/3 π

4/3 π

16/3 π

Найдите объём тела { x² + y² + z² = 4, y ≥ 0

Выберите один ответ:

16/3 π

4/3 π

8/3 π

2π

Найдите объём тела { x² + y² + z² = 4, z ≥ 0

Выберите один ответ:

2π

8/3 π

4/3 π

16/3 π

Найдите объём тела { x² + y² + z² = 9, x ≥ 0

Выберите один ответ:

8/3 π

12π

16π

18π

Найдите объём тела { x² + y² + z² = 9, y ≥ 0

Выберите один ответ:

8/3 π

4/3 π

12π

18π

Найдите объём тела { x² + y² + z² = 9, z ≥ 0

Выберите один ответ:

18π

16π

12π

8/3 π

Найдите объём тела { x² + y² + z² = 16, x ≥ 0

Выберите один ответ:

4/3 π

2π

128/3 π

4π

Найдите объём тела { x² + y² + z² = 16, y ≥ 0

Выберите один ответ:

4π

128/3 π

4/3 π

2π

Найдите объём тела { x² + y² + z² = 16, z ≥ 0

Выберите один ответ:

2π

8/3 π

128/3 π

4/3 π

Найдите объём тела { (x – 1)² + y² + z² = 1, 1 ≤ x ≤ 2

Выберите один ответ:

4π

2/3 π

4/3 π

2π

Найдите объём тела { (x – 2)² + y² + z² = 4, 2 ≤ x ≤ 4

Выберите один ответ:

8/3 π

16/3 π

2π

4/3 π

Найдите объём тела { x² + (y – 1)² + z² = 1, 1 ≤ y ≤ 2

Выберите один ответ:

8/3 π

4π

2π

2/3 π

Найдите объём тела { x² + (y – 2)² + z² = 4, 2 ≤ y ≤ 4

Выберите один ответ:

2π

4/3 π

8/3 π

16/3 π

Найдите объём тела { x² + y² + (z – 1)² = 1, 1 ≤ z ≤ 2

Выберите один ответ:

8/3 π

2/3 π

4π

2π

Найдите объём тела { x² + y² + (z – 2)² = 4, 2 ≤ z ≤ 4

Выберите один ответ:

16/3 π

4/3 π

2π

8/3 π

Лекция 4.1. Числовые ряды

Промежуточный тест 7

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193408

"Выясните вопрос о сходимости или расходимости ряда ∑(n=1,∞) n²/5ⁿ"

Выберите один ответ:

"Вопрос о сходимости остается открытым"

"Ряд сходится абсолютно"

"Ряд сходится"

"Ряд расходится"

"Ряд сходится условно"

"Выясните вопрос о сходимости ряда ∑(n=1,∞) (2n–1)/2n"

Выберите один ответ:

"Ряд сходится условно"

"Ряд сходится абсолютно"

"Ряд расходится"

"Вопрос о сходимости остается открытым"

"Выясните вопрос сходимости ряда ∑(n=1,∞) 1/(2n+1)ln(2n+1)"

Выберите один ответ:

"Вопрос о сходимости остается открытым"

"Ряд сходится условно"

"Ряд сходится абсолютно"

"Ряд расходится"

"Ряд сходится"

"Выясните вопрос сходимости ряда ∑(n=2,∞) (n+1)/2ⁿ(n–1)!"

Выберите один ответ:

"Ряд расходится"

"Ряд сходится абсолютно"

"Ряд сходится условно"

"Ряд сходится"

"Вопрос о сходимости остается открытым"

"Выясните сходимость или расходимость ряда ∑(n=1,∞) 5ⁿ/(n+1)!"

Выберите один ответ:

"Ряд сходится"

"Ряд расходится"

"Ряд сходится условно"

"Вопрос о сходимости остается открытым"

"Ряд сходится абсолютно"

"Дан ряд. Исследуйте его на сходимость ∑(n=1,∞) (–1)ⁿ 1/⁵√n"

Выберите один ответ:

"Вопрос о сходимости остается открытым"

"Ряд сходится условно"

"Ряд сходится абсолютно"

"Ряд расходится"

"Дан ряд ∑(n=1,∞) 2ⁿ/n⁴. Сходится ли он?"

Выберите один ответ:

"Ряд сходится условно"

"Ряд сходится"

"Ряд расходится"

"Вопрос о сходимости остается открытым"

"Ряд сходится абсолютно"

"Дан ряд ∑(n=1,∞) 1/n√n. Сходится он или расходится?"

Выберите один ответ:

"Ряд сходится"

"Ряд расходится"

"Ряд сходится условно"

"Вопрос о сходимости остается открытым"

"Ряд сходится абсолютно"

"Дан ряд. Сходится он или расходится ∑(n=1,∞) n/(n+1)3ⁿ?"

Выберите один ответ:

"Вопрос о сходимости остается открытым"

"Ряд сходится абсолютно"

"Ряд сходится"

"Ряд сходится условно"

"Ряд расходится"

"Дан ряд. Сходится он или расходится ∑(n=1,∞) sin nα/n²?"

Выберите один ответ:

"Ряд сходится"

"Ряд расходится"

"Вопрос о сходимости остается открытым"

"Ряд сходится условно"

"Ряд сходится абсолютно"

"Данный ряд исследуйте на сходимость ∑(n=1,∞) 1/(2n+1)!"

Выберите один ответ:

"Ряд сходится абсолютно"

"Вопрос о сходимости остается открытым"

"Ряд сходится"

"Ряд сходится условно"

"Ряд расходится"

"Исследуйте сходимость данного ряда ∑(n=1,∞) n!/10ⁿ"

Выберите один ответ:

"Вопрос о сходимости остается открытым"

"Ряд расходится"

"Ряд сходится условно"

"Ряд сходится абсолютно"

"Исследуйте сходимость или расходимость данного ряда ∑(n=1,∞) 1/√n²+2n"

Выберите один ответ:

"Ряд сходится"

"Ряд сходится абсолютно"

"Ряд расходится"

"Вопрос о сходимости остается открытым"

"Ряд сходится условно"

"Исследуйте сходимость или расходимость ряда ∑(n=1,∞) 1/(n²–4n+5)"

Выберите один ответ:

"Ряд сходится условно"

"Ряд сходится абсолютно"

"Ряд расходится"

"Ряд сходится"

"Вопрос о сходимости остается открытым"

"Сходится или расходится данный ряд ∑(n=1,∞) 1/nln²n?"

Выберите один ответ:

"Ряд сходится абсолютно"

"Ряд расходится"

"Ряд сходится условно"

"Ряд сходится"

"Сходится или расходится данный ряд ∑(n=1,∞) sin(1/n)?"

Выберите один ответ:

"Ряд сходится условно"

"Ряд сходится абсолютно"

"Ряд расходится"

"Ряд сходится"

"Сходится ли данный ряд ∑(n=1,∞) (n+1)/(2n³+3)?"

Выберите один ответ:

"Ряд сходится"

"Ряд сходится условно"

"Ряд сходится абсолютно"

"Ряд расходится"

"Сходится ли данный ряд ∑(n=1,∞) (–1)ⁿ/(n²+n+3)?"

Выберите один ответ:

"Ряд сходится условно"

"Ряд сходится абсолютно"

"Ряд сходится"

"Ряд расходится"

Лекция 4.2. Функциональные ряды. Ряды Фурье

Промежуточный тест 8

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193409

"Вычислите интервал сходимости ряда ∑(n=1,∞) n!(x+1)ⁿ/(n+1)ⁿ "

Выберите один ответ:

(-е; е)

(-1; е - 1)

(-1; 1)

(е - 1; е + 1)

(-е - 1; е - 1)

"Вычислите интервал сходимости ряда ∑(n=1,∞) (x+8)ⁿ/n!2ⁿ "

Выберите один ответ:

(-∞;0)

(–∞;+∞)

(0;+∞)

(–∞;0]

[0;+∞)

"Выясните область сходимости ряда ∑(n=1,∞) (x–2)ⁿ/n2ⁿ⁻¹ "

Выберите один ответ:

(4;0)

(0;4]

[– 4;0)

[– 4;0]

(– 4;0]

"Выясните радиус сходимости ряда ∑(n=1,∞) √n+1/3ⁿ (x+3)ⁿ "

Выберите один ответ:

R = 0

R = 6

R = 3

R = 4

R = 2

"Каким будет радиус сходимости ряда ∑(n=1,∞) n!xⁿ ?"

Выберите один ответ:

R = 0

R = 3

R = 2

R = 1

R = e

"Каков интервал сходимости ряда ∑(n=1,∞) xⁿ/(n+1) ?"

Выберите один ответ:

(-2; 2)

(-10; 10)

[-1; 1)

(-3; 1)

(0; 1)

"Найдите область сходимости ряда ∑(n=1,∞) (x+2)ⁿ/(n²+n+3)2ⁿ "

Выберите один ответ:

(-4;0)

(– 4;0]

[– 4;0)

[– 4;0]

[– 2;2]

"Найдите радиус сходимости представленного ряда ∑(n=1,∞) n!(x+1)ⁿ/(n+1)ⁿ "

Выберите один ответ:

R = 0

R = 2

R = 4

R = e

R = 1

"Определите интервал сходимости ряда ∑(n=1,∞) √n+1/3ⁿ (x+3)ⁿ"

Выберите один ответ:

(0;6)

(-3;3)

(-6;0)

(-4;0)

(-4;4)

"Определите интервал сходимости ряда ∑(n=1,∞) (x–8)ⁿ/n!eⁿ "

Выберите один ответ:

(–∞;+∞)

[8–e;8+e)

(0;8 + е)

(8 - е;8 + е)

(e–8;0)

"Определите, каков радиус сходимости ряда ∑(n=1,∞) xⁿ/n(n+1) "

Выберите один ответ:

R = 3

R = ∞

R = 0

R = 1

R = 2

"Определите, на каком интервале данный ряд сходится ∑(n=1,∞) xⁿ/n(n+1) "

Выберите один ответ:

(-∞;0)

Расходится всюду

(-1;1)

[-1;1]

(0;+∞)

"Определите, на каком интервале сходится ряд ∑(n=1,∞) n!xⁿ "

Выберите один ответ:

[0;+∞)

Расходится всюду

(–∞;+∞)

(–∞;0)

(0;+∞)

"Определите радиус сходимости ряда ∑(n=1,∞) n!/nⁿ (x – 8)ⁿ "

Выберите один ответ:

R = -8

R = e

R = -e

R = 8

R = 0

"Разложение функции e–x² в ряд Маклорена имеет вид ..."

Выберите один ответ:

1 – x²/1 + x⁴/2 – x⁶/3 + ... + (–1)ⁿ x²ⁿ/n + ...

1 + x²/1! + x⁴/2! + x⁶/3! + ... + x²ⁿ/n! + ...

1 – x²/1! + x⁴/2! – x⁶/3! + ... + (–1)ⁿ x²ⁿ/n! + ...

1 + x²/1 + x⁴/2 + x⁶/3 + ... + x²ⁿ/n + ...

"Разложите в ряд Маклорена данную функцию f(x) = 2/(3 – x)"

Выберите один ответ:

2/3 (1 + n/1! x + n(n – 1)/2! x² + ...)

2/3 (1 + x/3 + (x/3)² + (x/3)³ + ...)

1 – x²/2! + x⁴/4! – ...

1 + x + x² + ... + xⁿ + ...

1 + ln3/1! x + ln²3/2! x² + ln³3/3! x³ +...

"Разложите функцию в ряд Тейлора f(x) = 1/(x – 4) по степеням х + 2"

Выберите один ответ:

∑(n=1,∞) 6/n²π² [1 – (–1)ⁿ]

∑(n=1,∞) 4/π cos(2nx)/((2n)²–1)

– ∑(n=0,∞) (x+2)ⁿ/6ⁿ

15/2 + 12/π² (cos(πx/2) + 1/9 cos(3πx/2) + ...) – 6/π (sin(πx/2) + 1/2 sin(2πx/2) + ...)

∑(n=1,∞) 12/π² cos(nπx/2)

Лекция 5.1. Основные понятия теории вероятностей. Непосредственный подсчёт вероятностей

Промежуточный тест 9

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193410

В группе 14 девушек и 6 юношей. Сколькими способами можно выбрать для выполнения задания двух студентов одного пола?

Выберите один ответ:

224

180

220

200

212

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даѐт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным

Выберите один ответ:

0,03

0,05

0,06

0,04

0,07

Из состава конференции в 11 человек нужно избрать делегацию из трёх человек. Сколькими способами это можно сделать?

Выберите один ответ:

150

170

165

160

155

Имеется 10 учебных предметов и 5 различных уроков в день. Сколькими способами можно распределить уроки в день?

Выберите один ответ:

344

354

252

228

256

Имеются 6 карточек с буквами а,т,м,р,с,о. По одной вытаскивают 4 карточки и раскладывают в ряд. Какова вероятность прочесть слово «трос»?

Выберите один ответ:

0,003

0,005

0,002

0,004

0,001

На тарелке лежат 5 яблок и 4 апельсина. Сколькими способами можно выбрать один плод?

Выберите один ответ:

10

4

5

9

8

Сколькими способами 3 награды могут быть распределены между 10 участниками?

Выберите один ответ:

720

600

500

680

420

Сколькими способами можно рассадить 5 человек за столом?

Выберите один ответ:

140

120

150

110

130

Сколькими способами можно расставить на круглом столе 6 различных тарелок?

Выберите один ответ:

670

720

530

810

320

Сколькими способами можно расставить на полке 6 различных книг?

Выберите один ответ:

530

810

320

720

670

Сколько пар можно выбрать из восьми школьников?

Выберите один ответ:

28

16

32

20

24

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5, если цифры не повторяются

Выберите один ответ:

100

50

120

60

80

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5, если цифры повторяются

Выберите один ответ:

50

80

120

125

60

Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,2,3,4, если?

Выберите один ответ:

22

24

16

20

18

Сколько четырёхзначных чисел можно составить, имея цифры 3,4,5,1, если цифры не повторяются?

Выберите один ответ:

16

22

20

12

24

Сколько четырёхзначных чисел можно составить, имея цифры 3,4,7,6, если цифры не повторяются?

Выберите один ответ:

16

22

20

12

24

Сколько четырёхзначных чисел можно составить, имея цифры 3,7,5,6, если цифры не повторяются?

Выберите один ответ:

16

22

20

12

24

Четырёхтомник расположен на полке в произвольном порядке. Найти вероятность того, что номера томов идут подряд

Выберите один ответ:

0,07

0,09

0,06

0,08

0,05

Лекция 5.2. Основные теоремы теории вероятностей. Асимптотические формулы

Промежуточный тест 10

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=184609

Для пошива школьных форм было заказано 2250 пуговиц. При проверке партии из 500 пуговиц было обнаружено 6 бракованных. Какое наименьшее количество запасных пуговиц необходимо ещё заказать, чтобы исключить брак?

Выберите один ответ:

26

24

25

27

23

Для проверки на всхожесть было посеяно 2000 семян, из которых 1700 проросло. Равной чему можно принять вероятность p прорастания отдельного семени в этой партии?

Выберите один ответ:

0,75

0,85

0,55

0,5

0,65

Для проверки на всхожесть было посеяно 2000 семян, из которых 1700 проросло. Сколько семян в среднем взойдёт из каждой 1000 посеянных?

Выберите один ответ:

950

850

900

1000

800

Игральная кость бросается 1 раз. Какова вероятность выпадения нечетного числа очков?

Выберите один ответ:

0,3

0,6

0,2

0,4

0,5

Игральная кость бросается 1 раз. Какова вероятность выпадения четного числа очков?

Выберите один ответ:

0,5

0,6

0,2

0,3

0,4

Игральная кость бросается дважды. Какова вероятность того, что в сумме выпадет 3 очка?

Выберите один ответ:

0,095

0,075

0,085

0,055

0,065

Игральная кость бросается дважды. Какова вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка?

Выберите один ответ:

0,07

0,08

0,09

0,05

0,06

Игральная кость бросается дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпадет нечетное число очков

Выберите один ответ:

0,5

0,25

0,55

0,8

0,3

Конкурс красоты проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 участниц. В первый день выступает 8 участниц, далее – поровну. Какова вероятность, что выступление конкретной участницы будет в третий день?

Выберите один ответ:

0,225

0,115

0,15

0,2

0,22

Ленту длиной 1м разрезают на два куска. Найти вероятность того, что длина одного куска будет не менее 0,8м.

Выберите один ответ:

0,1

0,4

0,5

0,2

0,3

На олимпиаде по русскому языку 250 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Выберите один ответ:

0,4

0,02

0,9

0,04

0,045

На экзамен вынесено 60 вопросов. Студент не выучил 21. Какова вероятность, что ему попадется выученный вопрос?

Выберите один ответ:

0,95

0,85

0,65

0,55

0,75

Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 теннисистов, среди которых 16 спортсменов из России, в том числе Игорь Чаев. Какова вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с каким-либо теннисистом из России.

Выберите один ответ:

0,5

0,2

0,4

0,1

0,3

Среди 300 деталей, изготовленных на автоматическом станке, оказалось 15 не отвечающих стандарту. Найти частоту появления нестандартной детали.

Выберите один ответ:

0,06

0,5

0,03

0,05

0,6

У ребёнка 5 кубиков с буквами а,к,к,л,у. Он выкладывает их в ряд. Какова вероятность прочесть слово «кукла»?

Выберите один ответ:

0,02

0,03

0,04

0,01

0,05