Высшая математика 2 семестр (тест с ответами МТИ)
111 вопросов с ответами
Последний раз тест был сдан на100 баллов из 100 "Отлично"
Год сдачи -2019-2023.
***ВАЖНО*** Перед покупкой запустите тест и сверьте подходят ли эти ответы именно Вам***
После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:
1. Какое уравнение называется дифференциальным уравнением?
*уравнение, содержащее независимую переменную, функцию от этой независимой переменной и ее производные различных порядков
*уравнение, содержащее независимую переменную и функцию от этой независимой переменной
*уравнение, содержащее функцию от независимой переменной и ее производные различных порядков
2. Что называется критическими точками второго рода?
*точки области определения, в которых вторая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует
*точки области определения, в которых первая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует
*точки области определения, в которых производная функции y = f(x) равна единице
3. Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?
0,24 Дж
20 Дж
0,2 Дж
2 Дж
4. Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?
*если все точки кривой лежат ниже любой ее касательной на этом интервале
*если все точки кривой лежат на ее касательной на этом интервале
*если все точки кривой лежат выше любой ее касательной на этом интервале
5. Исследуйте функцию y=x^3+3x^2на экстремумы
*максимум в точке -2; минимум в точке 0
*максимум в точке 0; минимум в точке -2
*максимум в точке 2; минимум в точке 0
6. Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2
1
2
3
7. Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных?
частным решением
единичным решением
множественным решением
универсальным решением
8. Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой
2,45 МН
24,5 МН
2,55 МН
2,25 МН
9. Исследуйте ряд на сходимость
расходится
абсолютно сходится
условно сходится
сходится
10. Найдите
4
1
0
не существует
11. Какая поверхность называется графиком функции n переменных?
1
2
3
12. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0
1
2
3
4
13. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=-2x2+8x-1
убывает при x > 2, возрастает x < 2
убывает при x < 2, возрастает x > 2
убывает при x > -2, возрастает x < -2
14. Найдите частные производные функции двух переменных z = xsin y + ysin x
1
2
3
15.Найдите предел
1
2
3
4
16. Какую подстановку используют при решении уравнений Бернулли?
1
2
3
17. Исследуйте ряд на сходимость
сходится
расходится
абсолютно сходится
ничего нельзя сказать о сходимости ряда
18. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
1
2
3
4
19. Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v = 9,8t м/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения?
490 м
360 м
150 м
20. Найдите общее решение уравнения
1
2
3
21. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=-5x2+2x-4
1
2
3
4
22. Найдите предел
∞
0
1
23. Найдите первообразную для функции
1
2
3
24. Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)
1
2
3
25. Найдите
1
2
3
26. Найдите предел
1
2
3
4
27. Найдите предел
1
2
3
4
28. Найдите производную функции
1
2
3
4
29. Найдите предел
1
2
3
4
30. Найдите
1
2
3
31. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2
1
2
3
4
32. Какова область определения функции 1/f(x)? ?
f(x) ≠ 0
f(x) ≥ 0
f(x) ≤ 0 -1 ≤
f(x) ≤ -1
33. Найдите частные производные второго порядка функции z = xy + xsin y
1
2
3
34. Найдите предел
1
2
3
4
35. Найдите производную функции
1
2
3
36. Укажите область определения функции
1
2
3
4
37. Найдите общее решение уравнения
1
2
3
4
38. Вычислите определенный интеграл
1
2
3
39. Найдите вертикальные асимптоты к графику функции
х = 0 и х = 1
х = 0 и x = -1
х = 1
х = 0
40. Найдите предел
e^9
0
∞
E
41. Найдите радиус сходимости ряда
R = 1
R = -1
R = 0
R = ∞
42. Найдите частные производные функции двух переменных
1
2
3
4
43. Каково необходимое условие возрастания функции?
1
2
3
44. Найдите
1
2
3
45. Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0
1
2
3
46. Найдите
1
2
3
47. Укажите область определения функции
1
2
3
4
48. Найдите производную функции
1
2
3
4
49. Вычислите определенный интеграл
1
2
3
50. Найдите производную функции
1
2
3
4
51. Вычислите предел по правилу Лопиталя
1
2
3
4
52. Найдите общее решение уравнения
1
2
3
53. Вычислите определенный интеграл
0,25
0
1
54. Найдите общее решение уравнения
1
2
3
4
55. Найдите частные производные функции трех переменных z=(t4=3x2)*cosy
1
2
3
4
56. Вычислите определенный интеграл
1
2
3
57. Найдите предел
1
2
3
4
58. Найдите общее решение уравнения
1
2
3
4
59. Вычислите определенный интеграл
1
2
3
60. Вычислите определенный интеграл
1
2
3
61. Решите уравнение y"- 4y =0
1
2
3
4
62. Найдите предел
1
2
3
63. Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?
логарифмическая функция
дробно-рациональная функция
целая рациональная функция
иррациональная функция
64. Найдите точки максимума (минимума) функции
(-1; -0,5) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума
(-0,5; -1) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума
(-0,5; -1) – точка минимума, (0,5; 10,5) – точка максимума
65. Найдите
1
2
3
66. Укажите область определения функции
1
2
3
67. Найдите общее решение уравнения
1
2
3
4
68. Найдите предел
1
2
3
4
69. Найдите интервал сходимости ряда
1
2
3
70. Найдите предел
1
2
3
4
71. Какая функция называется явной?
*если функция задана формулой y = f(x), в которой правая часть не содержит зависимой переменной
*если функция задана формулой y = f(x), в которой левая часть не содержит зависимой переменной
*если функция задана уравнением F(х, у) = 0, не разрешенным относительно зависимой переменной
72. Найдите общее решение уравнения
1
2
3
4
73. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
1
2
3
4
74. Какая функция называется четной?
1
2
3
75. Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой , прямыми , x = 2 и осью Ox
1
2
3
76. Чему равен неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций?
*алгебраической сумме интегралов от этих функций
*алгебраической разности интегралов от этих функций
*алгебраическому произведению интегралов от этих функций
77. Сколько первообразных может иметь каждая функция?
*бесконечно много первообразных
*единственную первообразную
*ограниченное множество
78. Чему, согласно правилу Лопиталя, равен предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, если последний существует?
*пределу отношения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
*пределу произведения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
*пределу суммы производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
79. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=x^2-3x+1
1
2
3
80. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными
1
2
3
4
81. Что называется порядком дифференциального уравнения?
*наивысший порядок производной, входящей в дифференциальное уравнение
*наивысший порядок переменной, входящей в дифференциальное уравнение
*наивысший порядок второй производной, входящей в дифференциальное уравнение
82. Вычислите определенный интеграл
1
2
3
83. Вычислите определенный интеграл
1
2
3
4
84. Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка:
2, 4
2, 3, 4
1, 2, 4
1, 4
85. Найдите частное решение уравнения ds = (4t - 3)dt, если при t = 0 s = 0
1
2
3
86. Сила в 6 кГ растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит?
0,24 кГм
0,48 кГм
0,14 кГм
87. Укажите область определения функции
1
2
3
4
88. Вычислите определенный интеграл
0,5
0
1
89. Разложите в степенной ряд f(x) = arctg 3x
1
2
3
4
90. Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0
1
2
3
4
91. Укажите какая из сумм является интегральной
1
2
3
92. Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох
1
2
3
4
93. Найдите интеграл
1
2
3
4
94. Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения
1) y' - 3y = xe³ˣ;
2) y' - 3y = y³e³ˣ;
3) y' + y / (x + 4) = tgx / (x + 4);
4) y' + y² / (x + 4) = tgx / (x + 4)
1, 3
1, 3, 4
2, 3, 4
3, 4
95. Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения
1) (x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0;
2) (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0;
3) y' = (y/x)² + y/x + 49;
4) y' = (y/x)² + x;
5) y' = (x + 7y) / 7y;
6) y' = (x + 7) / 7y
1, 3, 5
1, 3, 4, 5
1, 3, 6
1, 3, 5, 6
96. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x+3, и y= x²+1
1) 9/2
2)2/9
3)9
4)0
1
2
3
4
97. График какой функции симметричен относительно оси ординат?
четной функции
нечетной функции
функции общего вида
98. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: y= -x², y= x² - 2x-4
9
12
4
36
99. Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x²y²
dz = (y cosxy + 2xy2) dx + (x cosxy + 2yx2) dy
dz = y cosxy dx + 2xy2dy
dz = - x cosxy dx + 2xy2
dz = cosxy dx + 4xy dy
100. Найдите полный дифференциал функции z = x²y + xy²
dz = (2xy + y²)dx + (x² + 2xy)dy
dz = (xy + y²)dx + (x² + xy)dy
dz = (2xy + y)dx + (x + 2xy)dy
101. Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением υ = 9t² - 2t - 8
48 м
42 м
40 м
46 м
102. Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (x - arctgx) / x², x⟶0
0
1
2
7
103. Найдите первообразную для функции f(x) = ∛x + 1
1) 3/4 ⋅ x^(4/3) + x + C
2) 4/3 ⋅ x^(4/3) + x + C
3) 3/4 ⋅ x^(3/4) + x + C
1
2
3
104. Найдите точки максимума (минимума) функции y= - x²+4x
* (2; 4) – точка максимума
* (2; 4) – точка минимума
* (-2; 4) – точка максимума
105. Найдите радиус сходимости ряда
1
2
3
4
106. Вычислите определенный интеграл
2e^2-2
2e^2-1
2e^2+2
2e^2
107. Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0
1
2
3
108. Найдите общее решение уравнения y' +y/x = sinx/x
1
2
3
109. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x – x^2, y = 0
1
2
3
4
110. Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6 /p>
1
2
3
4
111. На каком из рисунков изображена область определения функции?
1
2
3
4
