МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

Актуальность исследования. Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится гораздо больше времени, чем на любую другую тему школьного курса математики. Данный факт объясняется тем, что уравнения широко применимы как для познания естественных законов, так и для решения конкретных практических задач. Соответственно, большая часть вопросов о пространственных формах и количественных отношениях действительности может быть разрешима благодаря наличию такой распространенной математической модели как уравнения различного вида.

Объект исследования: процесс обучения алгебре и началам математического анализа учащихся общеобразовательной школы.

Предмет исследования: методика изучения тригонометрических уравнений в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы.

Цель исследования: Разработать элективный курс, направленный на формирование у учащихся умений решать тригонометрические уравнения повышенного уровня сложности и методические рекомендации к его проведению

Задачи исследования:

1. Подобрать и изучить педагогическую, методическую и математическую литературу по теме исследования.

2. Выявить и изучить теоретические основы решения тригонометрических уравнений, выделить основные типы тригонометрических уравнений и разобрать методы их решений.

3. Проанализировать содержание теоретического и задачного материала темы «Тригонометрические уравнения» в школьных учебниках по математике различных авторов.

4. Выявить методические основы формирования умений школьников необходимых для решения тригонометрических уравнений.

5. Разработать программу элективного курса по решению тригонометрических уравнений повышенного уровня сложности и методические рекомендации к его проведению.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:

1. Анализ учебно-методических пособий, учебников, дидактических материалов.

2. Изучение опыта учителей математики по данной теме исследования.

3. Сравнительный анализ учебников и учебных пособий.

4. Систематизация и обобщение материала по теме.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанный элективный курс и методические рекомендации к его проведению могут быть использованы учителями и студентами-практикантами в школе.

Структура работы: выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников и приложений. Работа содержит 3 таблицы, 1 приложение, 1 рисунок. Список использованных источников содержит 20 наименования.

Во введении подчеркнута актуальность изучения проблемы.

В первой главе изложена краткая история развития тригонометрии как науки, выявлены роль место тригонометрических уравнений в школьном курсе математики. Также рассмотрены теоретические основы обучения школьников решению тригонометрических уравнений в школьном курсе математики, рассмотрена классификация тригонометрических уравнений, а также методы их решений.

Во второй главе описаны основные умения, необходимые при решении тригонометрических уравнений и методика формирования умений школьников решать тригонометрические уравнения. Также во второй главе представлена разработка элективного курса на тему «Решение тригонометрических уравнений повышенного уровня сложности».

В заключении подводятся итоги проведенного исследования, представлены основные выводы.

Введение 3

Глава 1. Исторические и теоретические основы изучения тригонометрических уравнений в школе7

1.1 Этапы развития тригонометрии как науки7

1.2 Роль и место тригонометрических уравнений в школьном курсе математики10

1.3 Виды тригонометрических уравнений и методы их решения13

1.4 Выводы по главе 121

Глава 2 Методические особенности обучения старшеклассников решению тригонометрических уравнений23

2.1 Содержание и анализ материала по тригонометрии в школьных учебниках23

2.2 Анализ материалов единого государственного экзамена на содержание темы «Тригонометрические уравнения» 32

2.3 Методика обучения тригонометрическим уравнениям в школьном курсе математики38

2.4 Разработка элективного курса по решению тригонометрических уравнений повышенного уровня сложности43

2.5 Выводы по главе 255

Заключение 56

Список используемых источников58

Приложения 61

1. Об образовании в Российской Федерации: Федеральный закон от 29.12.2012 года № 273-ФЗ: ред. от 11.06.2022: принят Государственной Думой 21 декабря 2012 года: одобрен Советом Федерации 26 декабря 2012 года. – Текст электронный // КонсультантПлюс – надежная правовая поддержка. Официальный сайт компании «КонсультантПлюс». – URL: http:// http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_140174// (дата обращения: 20.04.2022).

2. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования: утвержден приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 31 мая 2021 года № 287 – Текст электронный // Реестр примерных основных общеобразовательных программ. Официальный сайт. – URL: https://fgosreestr.ru// (дата обращения: 20.04.2022).

3. Примерная основная образовательная программа основного общего образования: одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол от 4 февраля 2020 г. № 1/20 – Текст электронный // Реестр примерных основных общеобразовательных программ. Официальный сайт. – URL: https://fgosreestr.ru// (дата обращения: 20.04.2022).

4. Примерная программа воспитания: одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол от 2 июня 2020 г. № 2/20 – Текст электронный // Реестр примерных основных общеобразовательных программ. Официальный сайт. – URL: https://fgosreestr.ru// (дата обращения: 20.04.2022).

5. Юшкевич, А. П. История математики с древнейших времен до начала ХIХ столетия: книга / А. П. Юшкевич. – Москва: Наука, 1970. – 356 с.

6. Потапов, М. К. Алгебра, тригонометрия и элементарные функции: книга / М.К. Потапов. – Москва: Высшая школа, 2001. – 586 c.

7. Бородуля, И. Т. Тригонометрические уравнения и неравенства: книга / Москва: Просвещение, 1989 – 239 с.

8. Марасанов, А. Н. Тригонометрия: учебное пособие / А.Н. Марасанов – Йошкар-Ола: Мар. гос. ун-т, 2009 – 114 с.

9. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в старших классах: книга / Н.Б. Истомина – Москва: Издательский центр «Академия», 2001. – 288 с.

10. Шадрина, И. В. Методика преподавания математики: Учебник для вузов / И.В. Шадрина. – Москва: Юрайт, 2016. – 279 с.

11. Бубнова, А.А. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений и неравенств: учебное пособие/ Бубнова А.А. – Ялта: РИО КГУ, 2014. - 31 с.

12. Об элективных курсах в системе профильного обучения на старшей ступени общего образования: Информационное письмо Департамента общего и дошкольного образования Минобразования России № 14-51-277/13 от 13.11.2003 – Текст электронный // – URL: https://www.profile-edu.ru.// (дата обращения: 20.04.2022).

13. Элективные курсы в профильном обучении. Министерство образования РФ – Национальный фонд подготовки кадров. – Москва: Вита-Пресс, 2004. – 144c.

14. Алгебра и начала анализа: учебник общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников [и др.]. – Москва: Просвещение, 2013. – 432 с.

15. Алгебра и начала анализа: учебник общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров [и др.]. – Москва: Просвещение, 2012. – 463 с.

16. Алгебра и начала анализа: учебник общеобразовательных учреждений / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова[и др.] – Москва: Просвещение, 2019. – 384 с.

17. Алгебра и начала анализа: учебник общеобразовательных учреждений / Мордкович А.Г. – Москва: Мнемозина, 2019 – 402 с.

18. Новиков А.И. Тригонометрические функции, уравнения и неравенства. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2010.-260 с.

19. Федеральный институт педагогических измерений: официальный сайт. URL: https://fipi.ru/ (дата обращения 01.02.2022). – Текст: электронный.

20. eLIBRARY.RU: научная электронная библиотека: сайт. – Москва, 2000 – . – URL: https://elibrary.ru (дата обращения: 01.02.2022). – Режим доступа: для зарегистрир. пользователей. – Текст: электронный.