Математика 1 (ТулГУ, 6 вариант, 1 семестр, строительство - ПГС / ТГВ)

Работа по дисциплине «Математика 1» была выполнена согласно требованиям ТулГУ и состоит из печатного документа в формате .docx.

Данная работа сдана в интернет институте ТулГУ и была зачтена преподавателем (Христич Дмитрий Викторович) на оценку "отл" (100 баллов) с замечанием "Все задачи решены верно"

Вариант 6

1. Для определителя  = |3 1 2 0||5 0 -6 1||-2 2 1 3||-1 3 2 1| найти алгебраическое дополнение элемента a32.

2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А^-1], если [А] = |5 4 2||1 2 4||3 0 5|, [В] = |5 4 -5||3 -7 1||1 2 2|.

3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом {2x1-x2-3x3=-9 {x1+5x2+x3=20 {3x1+4x2+2x3=15.

4. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a={1,3,6},b={-3,4,-5},c={1,-7,2},d={-2,17,5}.

5. Вершины пирамиды находятся в точках А(−6,4,5), В(5,−7,3), С(4,2,−8), D(2,8,−3). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины В.

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M1 (1, 3, 0), M2 (4, -1, 2), M3 (3, 0, 1), M0 (4, 3, 0).

7. Написать канонические уравнения прямой 8x-y-3z-1=0, x+y+z+10=0.

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости (x-2)/2=(y-2)/-1=(z-4)/3, x+3y+5z-42=0.

9. Вычислить предел lim x->3 (12-x-x^2)/(x^3-27).

10. Вычислить предел lim x->oo (3x^2+10x+3)/(2x^2+5x-3).

11. Вычислить предел lim x->2 (x^2-3x+2)/(sqrt(5-x)-sqrt(x+1))

12. Вычислить предел lim x->0 arcsin3x/(2x).

13. Вычислить предел lim x->oo ((x+3)/x)^(-5x).

14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0 y=sqrt^3x^2-20, x0=-8.

15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0 y=xln|x+sqrt(x^2+3)|-sqrt(x^2+3), x0=1.