Математика 1 (ТулГУ, 7 вариант, 1 семестр, строительство - ПГС / ТГВ)

Работа по дисциплине «Математика 1» была выполнена согласно требованиям ТулГУ и состоит из печатного документа в формате .docx.

Данная работа сдана в интернет институте ТулГУ и была зачтена преподавателем (Христич Дмитрий Викторович) на оценку "отл" (100 баллов) с замечанием "Все задачи решены верно"

Вариант 7

1. Для определителя  = |1 -1 0 3||3 2 1 -1||1 2 -1 3||4 0 1 2| найти дополнительный минор элемента a31.

2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А^-1], если [А] = |3 1 0||4 3 2||2 2 -7|, [В] = |2 7 0||5 3 1||1 -6 1|.

3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее по правилу Крамера {2x1-x2-3x3=0 {3x1+4x2+2x3=1 {x1+5x2+x3=-3.

4. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a={7,2,1},b={5,1,-2},c={-3,4,5},d={26,11,1}.

5. Вершины пирамиды находятся в точках А(5,3,6), В(−3,-4,4), С(5,−6,8), D(4,0,-3). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины А.

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M1 (0, -3, 1), M2 (-4, 1, 2), M3 (2, -1, 5), M0 (-3, 4, -5).

7. Написать канонические уравнения прямой 6x-7y-4z-2=0, x+7y-z-5=0.

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости (x+3)/1=(y-2)/-5=(z+2)/3, 5x-y+4z+3=0.

9. Вычислить предел lim x->1/3 (3x^2+2x-1)/(27x^3-1).

10. Вычислить предел lim x->oo (-x^2+3x+1)/(2x^2-x+10).

11. Вычислить предел lim x->-1 (3x^2+4x+1)/(sqrt(x+3)-sqrt(5+3x))

12. Вычислить предел lim x->0 (e^(2x)-1)/tg3x.

13. Вычислить предел lim x->oo (2x/(2x-3)^(3x).

14. Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0 y=(1+sqrt(x))/(1-sqrt(x)), x0=4.

15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0 y=arctg(sh x)lnch x, x0=0.