- Учебные материалы
141. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
В каких точках выпукла или вогнута кривая y = 2 − 3x − x² @84.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) выпукла во всех точках
- 2) вогунта во всех точках
- 3) (-3/2; -13/4) — точка перегиба
В каком из перечисленных случаев величина называется параметром?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- если она сохраняет постоянное значение лишь в условиях данного процесса
- если она всегда сохраняет одно и то же значение
- если она принимает различные значения
Вычислите определенный интеграл ∫ (x² − 1)³xdx, x=1..2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вычислите определенный интеграл ∫ √(x)dx, x=1..4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вычислите определенный интеграл ∫ 2dt / cos²t, x=0..π/4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вычислите определенный интеграл ∫ 2dx / ∜x, x=1..16
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 56/3
- 2) 24
- 3) 28/3
- 4) 8/3
Вычислите определенный интеграл ∫ 2π(1 + x²)dx, x=1..2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вычислите определенный интеграл ∫ 2π√(x)dx, x=1..9
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 104/3 ⋅ π
- 2) 112/3 ⋅ π
- 3) 52/3 ⋅ π
- 4) 104/3
Вычислите определенный интеграл ∫ 3dx / √(9 − x²), x=0..3
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вычислите определенный интеграл ∫ 4∛(x)dx, x=1..8
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вычислите определенный интеграл ∫ 4sin³xcosxdx, x=π/4...π/3
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вычислите определенный интеграл ∫ dx / ∛(x²), x=1..2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 3(∛2 − 1)
- 2) √2 − 1
- 3) 1
Вычислите определенный интеграл ∫ dx / cos²2x, x=π/8..π/6
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 1/2 ⋅ (√3 − 1)
- 2) 1/2
- 3) 0
Вычислите определенный интеграл ∫ eˣdx / (eˣ + 5), x=0..1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) ln((e + 5) / 6)
- 2) lne + 5
- 3) 1 / (e + 5)
Вычислите определенный интеграл ∫ (1/2 ⋅ t + 4t²)dt, t=−1..+1 @144.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вычислите определенный интеграл ∫ √(1 − x)dx, x=0..1 @150.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вычислите определенный интеграл ∫ √(6x − 2)dx, x=1..3 @176.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вычислите определенный интеграл ∫ 1 / (1 − 2x)³, x=−2..0 @152.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вычислите определенный интеграл ∫ 15xdx / (x² - 1)³, x=2..4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вычислите определенный интеграл ∫ 2dx / √(1 - x²), x=0..0,5
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вычислите определенный интеграл ∫ 2eˣdx, x=0..2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вычислите определенный интеграл ∫ 2xdx / √(16 + x²), x=0..3
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вычислите определенный интеграл ∫ 3x² − 4x − 1, x=2..3
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вычислите определенный интеграл ∫ 3x⁴dx, x=1..2 @183.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 93/5
- 2) 93
- 3) 96/5
- 4) 99/5
Вычислите определенный интеграл ∫ cos(π/3 − x)dx, x=π/6..π/3
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вычислите определенный интеграл ∫ sin2xdx, x=π/6..π/4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 4/3
- 2) 3/4
- 3) 2 1/3
- 4) 1/3
Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45°
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (1 − cos4x) / (1 − cos6x), x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² − 8) / (x² − 9), x⟶3
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (cos7x − 1) / (cos3x − 1), x⟶0 @57.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (x − arctgx) / x², x⟶0 @56.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² − 3) / (x² − 3x + 2), x⟶2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением υ = 9t² − 2t − 8
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 58,8 Н (6 кГ)
- 62 Н (6,1 кГ)
- 50 Н (5,1 кГ)
- 56 Н (5,7 кГ)
Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 2,45 МН
- 24,5 МН
- 2,55 МН
- 2,25 МН
График какой функции симметричен относительно оси ординат?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- четной функции
- нечетной функции
- функции общего вида
Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения 1) y' − 3y = xe³ˣ; 2) y' − 3y = y³e³ˣ; 3) y' + y / (x + 4) = tgx / (x + 4); 4) y' + y² / (x + 4) = tgx / (x + 4)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения 1) (x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0; 2) (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0; 3) y' = (y/x)² + y/x + 49; 4) y' = (y/x)² + x; 5) y' = (x + 7y) / 7y; 6) y' = (x + 7) / 7y
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1, 3, 5
- 1, 3, 4, 5
- 1, 3, 6
- 1, 3, 5, 6
Исследуйте ряд на сходимость 1 / 3 − 1 / 4 + 1 / 5 − 1 / 6 + … + (−1)ⁿ⁺¹ ⋅ 1 / (n + 2) + ...
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- сходится
- расходится
- абсолютно сходится
- ничего нельзя сказать о сходимости ряда
Исследуйте ряд на сходимость 5 / 1 - 7 / 2 + 9 / 3 - … + (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ (2n + 3) / n + … @261.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- расходится
- абсолютно сходится
- условно сходится
- сходится
Исследуйте функцию y=x^3+3x^2на экстремумы
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- максимум в точке -2; минимум в точке 0
- максимум в точке 0; минимум в точке -2
- максимум в точке 2; минимум в точке 0
Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- частным решением
- единичным решением
- множественным решением
- универсальным решением
Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- логарифмическая функция
- дробно-рациональная функция
- целая рациональная функция
- иррациональная функция
Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- дробно-рациональная функция
- показательная функция
- логарифмическая функция
- тригонометрическая функция
Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- если все точки кривой лежат ниже любой ее касательной на этом интервале
- если все точки кривой лежат на ее касательной на этом интервале
- если все точки кривой лежат выше любой ее касательной на этом интервале
Какая поверхность называется графиком функции n переменных?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) n-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ⁺¹, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ))
- 2) n-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ))
- 3) (n + 1)-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ⁺¹, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ))
Какая функция называется четной?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) если для любых значений x из области определения f(−x) = f(x)
- 2) если для любых значений x из области определения f(−x) = −f(x)
- 3) если для любых значений x из области определения f(−x) = −f(−x)
Какая функция называется явной?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- если функция задана формулой y = f(x), в которой правая часть не содержит зависимой переменной
- если функция задана формулой y = f(x), в которой левая часть не содержит зависимой переменной
- если функция задана уравнением F(х, у) = 0, не разрешенным относительно зависимой переменной
Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции
- если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции
- если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует положительное значение функции
Какова область определения функции? 1/f(x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- f(x) ≠ 0
- f(x) ≥ 0
- f(x) ≤ 0
- −1 ≤ f(x) ≤ −1
Каково необходимое условие возрастания функции?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) ≥ 0 для всех x из этого интервала
- 2) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) ≤ 0 для всех x из этого интервала
- 3) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) = 0 для всех x из этого интервала
Какое уравнение называется дифференциальным уравнением?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- уравнение, содержащее независимую переменную, функцию от этой независимой переменной и ее производные различных порядков
- уравнение, содержащее независимую переменную и функцию от этой независимой переменной
- уравнение, содержащее функцию от независимой переменной и ее производные различных порядков
Какую подстановку используют при решении уравнений Бернулли?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y = u ⋅ v
- 2) y/x = t
- 3) y = u + v
Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
На каком из рисунков изображена область определения функции? z = ln(2 - x + y) / √(x + y) @5.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите ∫ ((x + 1) / (x² + 1))dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 1/2 ⋅ ln(x² + 1) + arctgx + C
- 2) ln(x² + 1) + arcctgx + C
- 3) 2ln(x² + 1) + arcctgx + C
Найдите ∫ (2 / x² − 4 / √x + 3∛(x²))dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 9/5 ⋅ x ⋅ ∛(x²) − 8√x − 2/x + C
- 2) 3/5 ⋅ ∛(x²) − 8x − 2/x + C
- 3) 9/5 ⋅ √x − 8√x − 2 + C
Найдите ∫ (3 + 5x)⁴dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 1/25 ⋅ (3 + 5x)⁵ + C
- 2) 1/25 ⋅ (3 + 5x)³ + C
- 3) 1/16 ⋅ (3 + 5x)³ + C
Найдите ∫ (3x − x²)dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 3/2 ⋅ x² − 1/3 ⋅ x³ + C
- 2) 3/2 ⋅ x − 1/3 ⋅ x² + C
- 3) 3 − 2x + C
Найдите ∫ √(x)dx / (1 + x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 2 ⋅ (√x − arctg√x) + C
- 2) √x − arctg√x + C
- 3) 1/2 ⋅ (√x − arctg√x) + C
Найдите ∫ ∛(x²)dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 3/5 ⋅ x ⋅ ∛(x²) + C
- 2) x ⋅ ∛(x²) + C
- 3) 3/5 ⋅ ∛(x²) + C
Найдите ∫ 1/2 ⋅ t²dt
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 1/6 ⋅ t³ + C
- 2) 1/4 ⋅ t² + C
- 3) 1/2 ⋅ t + C
Найдите ∫ 2dx / (3 − 4x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) −1/2 ⋅ ln│3 − 4x│+ C
- 2) 1/2 ⋅ ln│3 − 4x│+ C
- 3) ln│3 − 4x│+ C
Найдите ∫ 3dt / 2t
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 3/2 ⋅ ln|t| + C
- 2) 2/3 ⋅ ln|t| + C
- 3) 3 ⋅ ln|t| + C
Найдите ∫ xⁿ⁻¹dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 1/n ⋅ xⁿ + C
- 2) 1/n ⋅ x + C
- 3) xⁿ + C
Найдите ∫ (2/x³ - 4/√x + 3∛(x²))dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 9/5 ⋅ x∛(x²) - 8√x - 2/x + C
- 2) 3/5 ⋅ ∛(x²) - 8x - 2/x + C
- 3) 9/5 ⋅ √x - 8√x - 2 + C
Найдите ∫ √(x)dx / (x + 1)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 2(√x − arctg√x) + C
- 2) √x − arctg√x + C
- 3) 1/2 ⋅ (√x − arctg√x) + C
Найдите ∫ √(x)dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 2/3 ⋅ x√x + C
- 2) 2/3 ⋅ √x + C
- 3) x√x + C
Найдите ∫ dx / cos²(1 − 2x) @111.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 1/2 ⋅ tg(2x − 1) + C
- 2) 1/2 ⋅ ctg(2x − 1) + C
- 3) tg(2x − 1) + C
Найдите ∫ lnxdx / x @113.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 1/2 ⋅ ln²x + C
- 2) −1/2 ⋅ ln²x + C
- 3) 1/2 ⋅ lnx + C
Найдите ∫ xe^(x²)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 1/2 ⋅ e^(x²) + C
- 2) 2xe^(x²) + C
- 3) 2xe^(x) + C
Найдите вертикальные асимптоты к графику функции y = 5x / (x² − x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- х = 0 и х = 1
- х = 0 и x = -1
- х = 1
- х = 0
Найдите интеграл ∫ ((x + 9) / (x² + 9))dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 1/2 ⋅ ln|x² + 9| + 3arctg(x/3) + C
- 2) 1/2 ⋅ ln|x² + 3| + 1/3 ⋅ arctg(x/9) + C
- 3) ln|x² + 9| + 3arctg(x/3) + C
- 4) 1/2 ⋅ ln|x² + 9| + 1/3 ⋅ arctg(x/3) + C
Найдите интеграл ∫ (5 + 2x)⁸dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) (5 + 2x)⁹ / 18 + C
- 2) (5 + 2x)⁹ / 9 + C
- 3) (5 + 2x)⁹ / 45 + C
- 4) 16(5 + 2x)⁷ + C
Найдите интеграл ∫ dx / sin²(2x + 5)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) −1/2 ⋅ ctg(2x + 5) + C
- 2) −1/5 ⋅ ctg(2x + 5) + C
- 3) −1/2 ⋅ ctgx + C
- 4) 1/2 ⋅ ctg(2x + 5) + C
Найдите интеграл ∫ ln³xdx / x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) ln⁴x / 4 + C
- 2) ln⁴x + C
- 3) 3ln²x + C
- 4) ln⁴x / 4
Найдите интервал сходимости ряда x / 1 + x² / (1 ⋅ 2) + x³ / (1 ⋅ 2 ⋅ 3) + … + xⁿ / n! + …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) (−∞; +∞)
- 2) (0; +∞)
- 3) (−∞; 0)
Найдите интервал сходимости ряда x / 3! + x² / 4! + x³ / 5! + … + xⁿ / (n + 2)! + … @267.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) (−∞; +∞)
- 2) (−∞; 0)
- 3) 0
- 4) (0; +∞)
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x^2 на промежутке [-1; 3]
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) yнаиб = 9, yнаим = 0
- 2) yнаиб= 6, yнаим = −2
- 3) yнаиб = 9, yнаим = 1
Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 на отрезке [0; 3]
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите область определения функции z = √(y + 2x) / (4 − xy)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y ≥ −2x, xy ≠ 4
- 2) y > −2x, xy ≠ 4
- 3) y ≥ 2x, xy ≠ 4
- 4) y ≥ −2x, xy ≠ −4
Найдите область определения функции z = √(1 - xy) / (x² - y²)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) xy ≤ 1, x² ≠ y²
- 2) xy ≥ 1, x² ≠ y²
- 3) xy = 1, x² ≠ y²
Найдите общее решение уравнения x² ⋅ d²y / dx² = 2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y = −2lnx + Cx + C₁
- 2) y = lnx + Cx + C₁
- 3) y = −lnx + Cx + C₁
Найдите общее решение уравнения x⁴y'' = 5
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y = 5 / (6x²) + C₁x + C₂
- 2) y = 5 / (6x²) + C₂
- 2) y = −5 / (3x²) + C₁x + C₂
- 2) y = 5x² / 6 + C₁x + C₂
Найдите общее решение уравнения xy' − y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y(x) = C₁x
- 2) y(x) = C₁x + C₂
- 3) y(x) = C₁ + x
Найдите общее решение уравнения y' = (y / x)² + y / x + 4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 1/2 ⋅ arctg(y/2x) = ln|Cx|
- 2) 1/2 ⋅ arctg(y/2x) = lnCx
- 3) arctg(y/x) = ln|Cx|
- 4) 1/2 ⋅ arctg(y/x) = ln|Cx|
Найдите общее решение уравнения y' − y / x = x(x + 2)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y = x³/2 + 2x² + Cx
- 2) y = x³/2 + 2x² + C
- 3) y = x³/2 + 2x²
- 4) y = x³/2 + 2x + C
Найдите общее решение уравнения y' − y / x = x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y = x² + Cx
- 2) y = x² − Cx
- 3) y = 2x² + Cx
Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' = 5e³ˣ
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y = C₁ + C₂e⁻²ˣ + 1/3 ⋅ e³ˣ
- 2) y = C₁ + C₂e⁻²ˣ + 5e³ˣ
- 3) y = C₁x + C₂e⁻²ˣ + 1/3 ⋅ e³ˣ
- 4) y = C₁ + C₂e²ˣ + 1/3 ⋅ e³ˣ
Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' − 3y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y = C₁eˣ + C₂e⁻³ˣ
- 2) y = C₁e⁻ˣ + C₂e³ˣ
- 3) y = e³ˣ(C₁ + C₂x)
- 4) y = C₁ˣ + C₂e³ˣ
Найдите общее решение уравнения y'' − 9y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y = C₁e⁻³ˣ + C₂e³ˣ
- 2) y = C₁cos3x + C₂sin3x
- 3) y = C₁ + C₂e³ˣ
- 4) y = e³ˣ(C₁ + C₂x)
Найдите общее решение уравнения y'' − 9y = e²ˣ
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ − 1/5 ⋅ e²ˣ
- 2) y = C₁e³ˣ + C₂ − 1/2 ⋅ e²ˣ
- 3) y = e³ˣ(C₁ + C₂x) − 1/2 ⋅ e²ˣ
- 4) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ − e²ˣ
Найдите общее решение уравнения (3x + 2)dy + (y + 2)dx = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y³ = x³ln|Cx|
- 2) y = xln|Cx|
- 3) y³ = 3x³ln|Cx|
- 4) x³ = y³ln|Cx|
Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y = (C − x²) / 2x
- 2) y = (x² − C) / 2x
- 3) y = (C − x²) / x
Найдите общее решение уравнения 3y' = y² / x² + 10 ⋅ y / x + 10
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) (y + 2x) / (x(y + 5x)) = C
- 2) (2x - y)(y + 2x) = C
- 3) (2x - y) / (y + 3x) = C
Найдите общее решение уравнения xy²dy = (x³ + y³)dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y³ = 3x³ln|Cx|
- 2) y³ = 3xln|Cx|
- 3) y³ = 3x³lnCx
Найдите общее решение уравнения y' +y/x = sinx/x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y = 1/x ⋅ (C − cosx)
- 2) y = 1/x ⋅ (C − sinx)
- 3) y = 1/x ⋅ (C + cosx)
Найдите общее решение уравнения y' − y / x = xcos2x @246.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y = Cx + xsin2x / 2
- 2) y = (sin2x + C) ⋅ 1/x
- 3) y = (−1/2 ⋅ sin2x + C) ⋅ 1/x
- 4) y = 1 / (2x) ⋅ sin2x
Найдите общее решение уравнения y'' - y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y = C1e-x + C2ex
- 2) y = C1ex + C2ex
- 3) y = Cex + C1e-x
Найдите общее решение уравнения y′ = sin x + 2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y = -cosx + 2x + C₁
- 2) y = cosx + 2x + C₁x + C₂
- 3) y = -sinx + 2x + C₁
- 4) y = -sinx + x² + C₁
Найдите общее решение уравнения y′′ = cos x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y = −cosx + Cx + C₁
- 2) y = −sinx + Cx + C₁
- 3) y = cosx + Cx + C₁
Найдите первообразную для функции f(x) = ∛x + 1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 3/4 ⋅ x^(4/3) + x + C
- 2) 4/3 ⋅ x^(4/3) + x + C
- 3) 3/4 ⋅ x^(3/4) + x + C
Найдите первообразную для функции f(x) = 15 / 4∜x @133.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 5∜(x³) + C
- 2) ∜(x³) + C
- 3) 5∜(x⁵) + C
Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой , прямыми , x = 2 и осью Ox
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x + 3 и y = x² + 1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x – x^2, y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x² - 5x + 6, y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: y = −x², y = x² − 2x − 4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x²y²
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- dz = (y cosxy + 2xy2) dx + (x cosxy + 2yx2) dy
- dz = y cosxy dx + 2xy2dy
- dz = - x cosxy dx + 2xy2
- dz = cosxy dx + 4xy dy
Найдите полный дифференциал функции z = x²y + xy² @63.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) dz = (2xy + y²)dx + (x² + 2xy)dy
- 2) dz = (xy + y²)dx + (x² + xy)dy
- 3) dz = (2xy + y)dx + (x + 2xy)dy
Найдите предел lim (√(1 + 3x) − √(2x + 6)) / (x² − 5x), x⟶5
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите предел lim (√(x + 4) − 3) / (x² − 25), x⟶5
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите предел lim (1 − 7 / x)ˣ, x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 1 / e⁷
- 2) −e⁷
- 3) e⁷
- 4) −1 / e⁷
Найдите предел lim (1 − cos6x) / x², x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите предел lim (x / (x + 1))ˣ, x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите предел lim tg15x / sin3x, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите предел lim ((2 + x) / (3 + x))ˣ, x⟶∞ @28.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите предел lim (√(1 − x) − √(1 + x))² / x², x⟶0 @20.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите предел lim (√(5 − x) − 2) / (√(2 − x) − 1), x⟶1 @23.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 1/2
- 2) −1/2
- 3) 1/3
- 4) −1/3
Найдите предел lim (√(x + 5) - 2) / (√(x + 10) - 3), x⟶-1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 1,5
- 2) −1,5
- 3) 2/3
- 4) 1/2
Найдите предел lim (1 - 5 / x)ˣ, x⟶∞ @31.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите предел lim (1 - cos8x) / x², x⟶0 @40.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите предел lim (1 + 3 / x)³ˣ, x⟶∞ @26.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите предел lim (2x³ + 3x² + x) / (x² + 4), x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите предел lim (5x⁶ + 7) / (x² + 1), x⟶∞ @27.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите предел lim (x / (x + 6))ˣ, x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите предел lim (x² + 4x) / (x − 1), x⟶−2 @47.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите предел lim 2x / (x - 1), x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите предел lim tg3x /sin5x, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 3/5
- 2) −3/5
- 3) 1/5
- 4) −1/5
Найдите предел lim tg5x / x, x⟶0 @36.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите предел lim x / sin10x, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите производную функции (4x − 7) / (2x − 7) @77.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) −14 / (2x −7)²
- 2) 14 / (2x − 7)²
- 3) (16x − 42) / (2x − 7)²
- 4) −14 / (2x − 7)
Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) −tgt
- 2) tgt
- 3) 1/2 ⋅ tgt
Найдите производную функции f(x) = ln(2 + n / x) @79.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) −n / (x(2x + n))
- 2) 1 / (2x + n)
- 3) n / (x(2x + n))
- 4) x / (5x + m)
Найдите производную функции y = cos(5x⁴ + 2) @81.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) −20x³sin(5x⁴ + 2)
- 2) −sin(5x⁴ + 2)
- 3) −sin20x³
- 4) 20x³sin(5x⁴ + 2)
Найдите производную функции y = x√x∛x @68.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 11/6 ⋅ x^(5/6)
- 2) x^(5/6)
- 3) 3x√(x²)
Найдите производную функции y = xe^x - e^x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = −2x² + 8x − 1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- убывает при x > 2, возрастает x < 2
- убывает при x < 2, возрастает x > 2
- убывает при x > -2, возрастает x < -2
Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = −5x² + 2x − 4 @92.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) возрастает при x < 1/5 и убывает при x > 1/5
- 2) возрастает при x > 1/5 и убывает при x < 1/5
- 3) убывает при x > −1/5 и возрастает при x < −1/5
- 4) возрастает при x < 2/5 и убывает при x > 2/5
Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = x² − 3x + 1 @87.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) убывает при x < 3/2, возрастает при x > 3/2
- 2) убывает при x < 2/3, возрастает при x > 2/3
- 1) убывает при x > 3/2, возрастает при x < 3/2
Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите радиус сходимости ряда 1 / 4 + x / 5 + x² / 6 − x³ / 7 + … xⁿ / (n + 4) + … @269.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) R = 1
- 2) R = 4
- 3) R = 1/4
- 4) R = ∞
Найдите радиус сходимости ряда x / (1 ⋅ 2) + x² / (2 ⋅ 2²) + x³ / (3 ⋅ 2³) + … + xⁿ / (n ⋅ 2ⁿ) + … @265.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) R = 2
- 2) R = 1
- 3) R = 1/2
- 4) R = ∞
Найдите радиус сходимости ряда x / 1 + x² / 2 + x³ / 3 + … + xⁿ / n + …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите среднюю скорость движения тела, совершаемого по закону , для промежутка времени от t₁ = 2 до t₂ = 4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Найдите точки максимума (минимума) функции y = −5x² − 2x + 2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- (-0,2; 2,2) – точка максимума
- (2,2; -0,2) – точка минимума
- (-0,2; 0) – точка максимума
Найдите точки максимума (минимума) функции y = −x² + 4x @96.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- (2; 4) – точка максимума
- (2; 4) – точка минимума
- (-2; 4) – точка максимума
Найдите точки максимума (минимума) функции y = x / (1 + x²) @95.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- (-1; -0,5) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума
- (-0,5; -1) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума
- (-0,5; -1) – точка минимума, (0,5; 10,5) – точка максимума
Найдите точку перегиба кривой y = -x³ + 6x² - 15x + 10
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- (2; -4)
- (-2; 4)
- (-2; -4)
- (2; 4)
Найдите точку перегиба кривой y = 1/3 ⋅ x³ − x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- (0; 0)
- (1; 1)
- (0; 1)
- (-1; 0)
Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y = 11/2 ⋅ e⁻⁴ˣ + 1/2
- 2) y = e⁻⁴ˣ + 1/2
- 3) y = 11/2 ⋅ e⁴ˣ + 1/2
- 4) y = −11/2 ⋅ e⁻⁴ˣ + 1/2
Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) s = 2t²
- 2) s = 2t
- 3) s = t²
Найдите частное решение уравнения ds = (4t - 3)dt, если при t = 0 s = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) s = 2t² − 3t
- 2) s = t² − 2t
- 3) s = t² + 3t
Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y = 1/2 ⋅ (x² - 1)
- 2) y = 1/2 ⋅ x
- 3) y = (x² - 1)
Найдите частные производные второго порядка функции z = x³y⁴ + ycosx @74.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) (∂²z/∂x²) = 6xy⁴ − ycosx, (∂²z/∂y²) = 12x³y², (∂²z/∂x∂y) = 12x²y³ − sinx
- 2) (∂²z/∂x²) = 3x²y⁴ − ysinx, (∂²z/∂y²) = 4x³y³ − cosx, (∂²z/∂x∂y) = 6x ⋅ 4y − sinx
- 3) (∂²z/∂x²) = 6xy⁴ − ycosx, (∂²z/∂y²) = 12x³y² − cosx, (∂²z/∂x∂y) = 12x²y³ + sinx
- 4) (∂²z/∂x²) = 3x²y⁴ − ycosx, (∂²z/∂y²) = 12x³y², (∂²z/∂x∂y) = 6xy³ − sinx
Найдите частные производные второго порядка функции z = xy + xsin y
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) ∂²z/∂x² = 0; ∂²z/∂y² = −xsiny; ∂²z/∂x∂y = 1 + cosy
- 2) ∂²z/∂x² = 1; ∂²z/∂y² = xsiny; ∂²z/∂x∂y = 1 + cosy
- 3) ∂²z/∂x² = 0; ∂²z/∂y² = xsiny; ∂²z/∂x∂y = 1 − cosy
Найдите частные производные функции двух переменных z = xeʸ + yeˣ @70.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) ∂z/∂x = eʸ + yeˣ, ∂z/∂y = xeʸ + eˣ
- 2) ∂z/∂x = eʸ + eˣ, ∂z/∂y = eʸ + eˣ
- 3) ∂z/∂x = xeʸ + eˣ, ∂z/∂y = eʸ + yeˣ
- 4) ∂z/∂x = xeʸ + yeˣ, ∂z/∂y = xeʸ + yeˣ
Найдите частные производные функции двух переменных z = xsin y + ysin x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) ∂z/∂x = siny + ycosx; ∂z/∂y = xcosy + sinx
- 2) ∂z/∂x = siny + cosx; ∂z/∂y = cosy + sinx
- 3) ∂z/∂x = xsiny + cosx; ∂z/∂y = cosy + ysinx
Найдите частные производные функции трех переменных z = (t⁴ + 3x²) ⋅ cosy
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy, (∂z/∂y) = −(t⁴ + 3x²) ⋅ siny, (∂z/∂t) = 4t³ ⋅ cosy
- 2) (∂z/∂x) = (t⁴ + 6x) ⋅ cosy, (∂z/∂y) = (t⁴ + 3x²) ⋅ siny, (∂z/∂t) = (4t³ + 6x) ⋅ cosy
- 3) (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy + 4t³, (∂z/∂y) = (t⁴ + 3x²) ⋅ cosy - 6x ⋅ siny, (∂z/∂t) = (4t³ + 6x) ⋅ cosy
- 4) (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy, (∂z/∂y) = (t⁴ + 3x²) ⋅ siny, (∂z/∂t) = 4t³ ⋅ siny
Найдите lim tg(xy) / x, x⟶0, y⟶4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Определите поведение функции y = 2x^2 + x - 1 при x = -3
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- убывает
- равна нулю
- постоянна
- возрастает
Относительно чего симметричен график нечетной функции?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- относительно начала координат
- относительно оси ординат
- относительно оси абсцисс
При решении каких уравнений используют подстановку y/x = t?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- при решении однородных уравнений
- при решении линейных уравнений
- при решении уравнений с разделяющими переменными
Процесс нахождения производной называется...
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- интегрированием
- дифференцированием
- логарифмированием
Разложите в степенной ряд f(x) = arctg 3x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 3x − 3³x³/3 + 3⁵x⁵/5 − …
- 2) x − x³/3 + x⁵/5 − …
- 3) 3x − 3x³/3 + 3x⁵/5 − …
- 4) 3x − 3²x²/2 + 3³x³/3 − …
Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 2x/1! − 2³x³/3! + 2⁵x⁵/5! − …
- 2) 2x/1! − 2x³/3! + 2x⁵/5! − …
- 3) x/1! − x³/3! + x⁵/5! − …
- 4) 1 + 2x/1! + 2²x²/2! + …
Решите уравнение x'' - 2x' = 0 @250.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y = C₁ + C₂e²ᵗ
- 2) y = C₁e²ᵗ + C₂e⁻²ᵗ
- 3) y = C₁e²ᵗ
- 4) y = −C₁e²ᵗ
Решите уравнение y'' − 4y = 0 @248.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y = C₁e²ˣ + C₂e⁻²ˣ
- 2) y = C₁e²ˣ + C₂e²ˣ
- 3) y = C₁e²ˣ
- 4) y = −C₁e²ˣ
Сила в 6 кГ растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Сколько первообразных может иметь каждая функция?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- бесконечно много первообразных
- единственную первообразную
- ограниченное множество
Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v = 9,8t м/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите линейное уравнение
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y' + y = e⁻ˣ / (1 − x)
- 2) 2xyy' − y² + x = 0
- 3) y' + √(xy) = 0
- 4) xy'' = y'
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) x²y' = xy + y²
- 2) 2xy' = y² − x
- 3) y' + y = e⁻ˣ / (1 − x)
- 4) xy'' = y'
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y' + y / x = y² / x
- 2) y' + y / x = sinx / x
- 3) y' + y / (x + 2) = 1
- 4) y' − y / x = e^(y/x)
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) (xy² + x)dx + (x²y − y)dy = 0
- 2) ydx + (2√(xy) - x)dy = 0
- 3) (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0
- 4) (x² − y²)dx + 2xydy = 0
Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка: 1) y' + y² / (x + 2) = eˣ; 2) y' - y / (x + 2) = eˣ ⋅ (x + 2); 3) y' - y / x = cos²(y/x); 4) y' - y / x = cos²x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Укажите какая из сумм является интегральной
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) Σ f(ξⱼ)Δxⱼ, j=1..n
- 2) Σ f(ξⱼ), j=1..n
- 3) Σ f(ξⱼ)xⱼ, j=1..n
Укажите необходимое условие экстремума
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- в точке экстремума функции ее производная либо равна нулю (f'(x) = 0), либо не существует
- в точке экстремума функции ее производная всегда равна нулю (f'(x) = 0)
- в точке экстремума функции ее производная не существует
Укажите необходимый признак сходимости ряда
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) если ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при n⟶∞
- 2) если ряд сходится, то его n-й член стремится к бесконечности при n⟶0
- 3) если ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при n⟶0
Укажите область определения функции √(x² − 2x − 8) + √x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) [4; ∞)
- 2) (−∞; 4] ⋃ (4; ∞)
- 3) (−∞; 4]
- 4) (−∞; ∞)
Укажите область определения функции y = √(x² - 5)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) (−∞; −√5] ∪ [√5; ∞)
- 2) (−∞; ∞)
- 3) (−∞; −5] ∪ [5; ∞)
- 4) (−√5; √5)
Укажите область определения функции y = √(x² − 9x - 22) + 1 / √x @16.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) [11; ∞)
- 2) (−∞; 11] ⋃ (11; ∞)
- 3) (−∞; 11]
- 4) (−∞; ∞)
Укажите область определения функции y = ∛(x² + 1) @12.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) (−∞; ∞)
- 2) (−∞; −1]
- 3) [−1; 1]
- 4) (−∞; 1] ⋃ [1; ∞)
Укажите область определения функции y = 1 / (4 − x)² @10.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) (−∞; 4) ⋃ (4; ∞)
- 2) (−∞; ∞)
- 3) (−∞; 0) ⋃ (0; ∞)
- 4) (−∞; 0) ⋃ (0; 4) ⋃ (4; ∞)
Укажите общее решение дифференциального уравнения (2x +1)dy + y²dx = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y = 2 / (ln│2x + 1│+ C)
- 2) y = 2 ⋅ ln│2x + 1│+ C
- 3) y = ln│2x + C│
- 4) y = 2 / ln│2x + 1│
Укажите общее решение уравнения y' − y / x = x ⋅ 1 / cos²x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y = x(tgx + C)
- 2) y = (tgx + C) / x
- 3) y = xtgx
- 4) y = x²/2 ⋅ (tgx + C)
Укажите общее решение уравнения y' - y / (x + 2) = x⁴(x + 2)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y = (x + 2) ⋅ (x⁵/5 + C)
- 2) y = (x⁵/5 + C) / (x + 2)
- 3) y = x⁵/5 ⋅ (x + 2)
- 4) y = (x + 2) ⋅ x⁵/5 + C
Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) (u ⋅ v)' = u' ⋅ v + u ⋅ v'
- 2) (u ⋅ v)' = u' ⋅ v − u ⋅ v'
- 3) (u ⋅ v)' = u' + v'
- 4) (u ⋅ v)' = u' − v'
Укажите формулу интегрирования по частям
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) ∫ udv = uv − ∫ vdu
- 2) ∫ udv = uv + ∫ vdu
- 3) ∫ udv = uv − ∫ udu
Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y = 3e⁻²ˣ + 2
- 2) y = e⁻²ˣ + 5
- 3) y = ln|C − 2x|
- 4) y = 5 − 2x
Чему равен неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- алгебраической сумме интегралов от этих функций
- алгебраической разности интегралов от этих функций
- алгебраическому произведению интегралов от этих функций
Чему равна производная постоянной функции?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Чему, согласно правилу Лопиталя, равен предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, если последний существует?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- пределу отношения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
- пределу произведения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
- пределу суммы производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
Число F(X0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a; b], если
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ≤ f(x₀)
- 2) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ≥ f(x₀)
- 3) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) = f(x₀)
Что называется асимптотой кривой?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки М в бесконечность
- прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к единице при удалении точки М в бесконечность
- прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к бесконечности при удалении точки М в бесконечность
Что называется критическими точками второго рода?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- точки области определения, в которых вторая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует
- точки области определения, в которых первая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует
- точки области определения, в которых производная функции y = f(x) равна единице
Что называется порядком дифференциального уравнения?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- наивысший порядок производной, входящей в дифференциальное уравнение
- наивысший порядок переменной, входящей в дифференциальное уравнение
- наивысший порядок второй производной, входящей в дифференциальное уравнение