Высшая математика Тула ТулГУ КР2 Вариант 4 (7 заданий)

Вышка Тула ТулГУ КР2 Вариант 4 (7 заданий)

«Тульский государственный университет»

Институт прикладной математики и компьютерных наук

КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ

ЗАДАНИЯ

ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ СТУДЕНТОВ,

ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ЗАОЧНОЙ ФОРМЕ

Тула, 2019

Высшая математика

Контрольная работа №2 (7 заданий)

Вариант №4

Задание 1.

Даны комплексные числа. Требуется:

а) найти значение выражения;

б) найти все значения корня и представить ответ в алгебраической форме.

4 а) (1 + i) / (1 – i) + i7;

б) 4Корень(1 – i).

Задание 2.

Найти неопределённые интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

4 а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Задание 3.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

4 x2 – 6y = 0, x + 6y – 12 = 0.

Задание 4.

Вычислить объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной указанными линиями вокруг оси Ox. Сделать чертёж.

4 y = x2 + 1, y = 3x – 1.

Задание 5.

Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится.

4 .

Задание 6.

Найти производные функции двух переменных и .

4 z = ln(x4 + xy3) – 3Корень(x).

Задание 7.

Для заданной функции z = f(x, y) найти:

a) градиент в точке M0(x0, y0);

b) экстремум функции.

4 z = x2 + y2 + 2x + 2y, M0(1; 3).