Высшая математика Тула ТулГУ КР3 Вариант 2 (5 заданий)

Вышка Тула ТулГУ КР3 Вариант 2 (5 заданий)

«Тульский государственный университет»

Институт прикладной математики и компьютерных наук

КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ

ЗАДАНИЯ

ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ СТУДЕНТОВ,

ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ЗАОЧНОЙ ФОРМЕ

Тула, 2019

Высшая математика

Контрольная работа №3 (5 заданий)

Вариант №2

Задание 1.

Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка:

2 1) (2 + y) dx – (2 – x) dy = 0;

2) y` – y ctgx = 2x sin2x.

Задание 2.

Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям:

2 y``– 4y = 8x3, y(0) = 2, y`(0) = – 3.

Задание 3.

Исследовать на сходимость числовые ряды.

2 а) (n + 3)2n / 5n;

б) (– 1)n / (n + 2)!.

Задание 4.

Определить интервал сходимости степенного ряда и исследовать поведение ряда на границах интервала сходимости.

2 (x – 3)n / (3n – 1).

Задание 5.

Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001 путём разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования ряда:

2 cosКорень(x) dx.