Задачи математика

Задачи выполнены в ворде (само решение написано разборчиво на бумаге и вставлено картинкой в ворд)

1. Дана функция двух переменных z(x; y) . Найти: 1) экстремум функции z(x; y);

2) gradz в точке А(1; –2); 3) наибольшую скорость возрастания z(x; y) точке А(1; –2).

z =2 x^2 + 3y^2 - 2xy + 2x -16y + 3.

2. Найти поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды S , образованной данной плоскостью 4 S и координатными плоскостями 1 S , 2 S , 3 S в направлении внешней нормали к ее поверхности, применив теорему Остроградского–Гаусса.

F = (x + y)i , x + y + z -1= 0.

3. Установить независимость от пути интегрирования криволинейного интеграла ò × L F dr r r и вычислить работу, совершаемую переменной силой F r по контуру, связывающему точки М(1; 2) и N(3; 5).

4. Дано векторное поле V r и точки M1 , M2 и M3 . 1) Показать, что поле V r – потенциальное. 2) Найти потенциал U(x; y;z) , если известно, что U(0;0;0) = n , где п – номер варианта. 3) Найти работу поля между точками M1 и M2 , M2 и M3 , M3 и M1 и найти циркуляцию по контуру M1 M2 M3 M1 .

M1( 5;1;1),M2 ( 2;2;2), M3( 2;2;0),

вставьте № варианта в формулу

5. Найти вероятность безотказной работы участка цепи, если известно, что каждый i -ый элемент работает независимо от других с вероятностью pi ( i =1,2,3,4,5). p1 = 0,6, p2 = 0,7, p3 = 0,8, p4 = 0,5, p5 = 0,9