Высшая математика Чита ЗабИЖТ КР3,4 Вариант 4

МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

СООБЩЕНИЯ

Забайкальский институт железнодорожного транспорта

Кафедра «Высшая математика

и прикладная информатика»

С.Н.Сас

Л.В.Васяк

Н.В.Пешков

МАТЕМАТИКА

Методические указания

по выполнению контрольных работ

для студентов заочной формы обучения

всех специальностей и направлений бакалавриата

Чита, 2016

Рецензент:

доцент кафедры «Высшая математика и прикладная информатика» Забайкальского института железнодорожного транспорта

к.ф-м.н, доцент Н.М.Курбатова

Сас С.Н., Васяк Л.В., Пешков Н.В.,

В 20 Математика: методические указания по выполнению контрольных работ

для студентов заочной формы обучения всех специальностей и направлений бакалавриата.

– Чита: ЗабИЖТ, 2016. – 33 с.

© Забайкальский институт железнодорожного транспорта (ЗабИЖТ), 2016

Контрольные работы 3,4 Вариант №4

Задания №№: 94, 104, 114, 124, 134, 144, 154, 164, 174, 184, 194

91-100. Найти неопределённые интегралы. Результат проверить дифференцирова-нием.

94 а) ;

б) ;

в) .

101-110. Вычислить определённые интегралы.

104 .

111-120. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми. Выполнить чертёж.

114 y = sinx, y = cosx.

121-130. Для заданной функции z = f(x, y) найти: частные производные первого порядка z`x и z`y.

124 z = x2y3 – x tgy.

131-140. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z = f(x, y) в точке M(x0,y0).

134 z = 3x2 – 2y2 + 3x3y в точке M(2; 1).

141-150. Вычислить двойной интеграл по области D.

144 (x2 + y) dxdy, D: y = x2, y2 = x.

151-160. В задачах 151-160 найти работу силы при перемещении вдоль линии L от точки M к точке N.

154 F = (x2 + 2y) i + (y2 + 2x) j, L: отрезок MN, M(-4; 0), N(0; 2).

161-170. Найти градиент и производную по направлению в точке A.

164 z = 4x2y2 + 3y2x, A(1; 1), a = 2i + j.

171-180. Определить тип и найти общие интегралы дифференциальных уравнений.

174 а) (1 + ex) yy` = 4ex;

б) x2y` = x2 + xy + 4y2.

181-190. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию x = x0, y = y0.

184 (1 + x2) y` + y = y2 arctgx, y(0) = 1.

191-200. Найти решение дифференциального уравнения.

194 y``– y = (14 – 16x) • e-x.