Высшая математика Чита ЗабИЖТ КР3,4 Вариант 5

МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

СООБЩЕНИЯ

Забайкальский институт железнодорожного транспорта

Кафедра «Высшая математика

и прикладная информатика»

С.Н.Сас

Л.В.Васяк

Н.В.Пешков

МАТЕМАТИКА

Методические указания

по выполнению контрольных работ

для студентов заочной формы обучения

всех специальностей и направлений бакалавриата

Чита, 2016

Рецензент:

доцент кафедры «Высшая математика и прикладная информатика» Забайкальского института железнодорожного транспорта

к.ф-м.н, доцент Н.М.Курбатова

Сас С.Н., Васяк Л.В., Пешков Н.В.,

В 20 Математика: методические указания по выполнению контрольных работ

для студентов заочной формы обучения всех специальностей и направлений бакалавриата.

– Чита: ЗабИЖТ, 2016. – 32 с.

© Забайкальский институт железнодорожного транспорта (ЗабИЖТ), 2016

Контрольные работы 3,4 Вариант №5

Задания №№: 95, 105, 115, 125, 135, 145, 155, 165, 175, 185, 195

91-100. Найти неопределённые интегралы. Результат проверить дифференцирова-нием.

95 а) ;

б) ;

в) .

101-110. Вычислить определённые интегралы.

105 .

111-120. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми. Выполнить чертёж.

115 y = sinx, y = 0, x = п.

121-130. Для заданной функции z = f(x, y) найти: частные производные первого порядка z`x и z`y.

125 z = x3y2 + Корень(x2 + y2).

131-140. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z = f(x, y) в точке M(x0,y0).

135 z = 3x2 + 4y2 + 7x3y в точке M(1; 1).

141-150. Вычислить двойной интеграл по области D.

145 (1 + y) dxdy, D: 5y = x, x = y2.

151-160. Найти градиент и производную по направлению в точке A.

155 z = arcsin(x/(x+y)), A(1; 1), a = 4i + 2j.

161-170. В задачах 161-170 найти работу силы при перемещении вдоль линии L от точки M к точке N.

165 F = xy i + 2y j, L: отрезок MN, M(1; 0), N(0; 1).

171-180. Определить тип и найти общие интегралы дифференциальных уравнений.

175 а) y` = 5ex+y;

б) xy` – y + 5x cos2(y/x) = 0.

181-190. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию x = x0, y = y0.

185 y` cos2x + y = tgx, y(0) = – 1.

191-200. Найти решение дифференциального уравнения.

195 y``– 2y` + 5y = 5x2 – 4x + 2.