Высшая математика Владимир ВлГУ Контрольная работа №1 Вариант №1 (11 заданий)

Владимирский Государственный Университет

Правила выполнения и оформления контрольной работы.

При выполнении контрольных работ надо придерживаться указанных ниже правил.

1. ВЫБОР ВАРИАНТА. Номер варианта студент определяет по номеру в списке группы.

Список группы вы можете найти на сайте ДО в разделе «информация для студента».

Студенты, стоящие по списку в группе от 1 до 10 выбирают соответствующий вариант в таблице от 1 до 10.

Если ваш номер больше 10, то вариант определяется по целому остатку от деления номера по списку в группе на 10.

Например, если ваш номер 17, то остаток от деления на 10 равен 7, следовательно, номер варианта 07.

Если ваш номер 23, то остаток равен 3, следовательно, номер варианта 03 и т.д.

Номера задач, входящих в тот или иной вариант, указаны в специальной таблице.

Контрольная работа №1

Вариант №1 (11 заданий)

Задания №№: 1, 21, 41, 61, 81, 101, 121, 141, 161, 181, 201

1-20. Дана система линейных уравнений. Требуется показать, что система совместна и найти её решение тремя способами:

а) по формулам Крамера;

б) методом Гаусса;

в) методом обратной матрицы.

Выполнить проверку решения.

1

21-40. Методом исключения неизвестных найти общее и базисные решения систем уравнений:

21

41-60. Найти произведение матриц AB = C, если A, B даны:

41 A = , B = .

61-80. Даны вершины треугольника A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3). Найти:

а) уравнения всех трёх его сторон;

б) систему неравенств, определяющих множество точек, принадлежащих треугольнику, включая его стороны;

в) внутренний угол A треугольника в градусах и минутах;

г) длину высоты, проведённой из вершины A;

д) площадь треугольника.

61 A(6; 14), B(1; 2), C(9; 8).

81-100. Не пользуясь правилом Лопиталя, найти пределы функций:

81 а) ;

б) .

101-120. Найти производные dy/dx следующих функций:

101 а) ;

б) y = x lncosx;

в) y = 1 + sin2(xy).

121-140. Пользуясь правилом Лопиталя найти пределы функций:

121 а) ;

б) .

141-160. Исследовать функцию и построить её график.

141 y = 2x / (x2 + 1).

161-180. По условию задачи составить функцию одной независимой переменной и найти её экстремум. Показать, что этот экстремум и будет наименьшим (наибольшим) значением функции.

161. Окно имеет форму прямоугольника, завершённого полукругом. Периметр (p) фигуры задан. Каковы должны быть размеры прямоугольника, для того, чтобы окно пропускало наибольшее количество света, то есть имело наибольшую площадь?

181-200. Найти частные производные и полный дифференциал функции z = f(x, y).

181 z = 3 ^ (y/x – x./y).

201-220. Найти точки экстремума функции двух независимых переменных z = f(x, y).

201 z = 2x2 + y2 + x – 3y + 2xy.