ТулГУ Контрольная работа по математической составляющей естественнонаучных дисциплин Вариант №8 (12 заданий)

Матсоставляющая Вариант 8 из 10-и (12 заданий)

Тульский государственный университет

Контрольная работа по математической составляющей естественнонаучных дисциплин

Вариант №8 (12 заданий)

Задание 1.

Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений

не имеет решений.

Задание 2.

Вычислите: НОК(28,490) + НОД(693,273).

Задание 3.

Найдите число, 40 % которого равны

.

Задание 4.

Упростите выражение:

.

Задание 5.

Запишите квадратное уравнение с корнями 3x1 и 3x2, если x1 и x2 – корни уравнения

3x2 + 2x – 1 = 0.

Задание 6.

Найти сумму корней или корень (если он единственный) уравнения:

.

Задание 7.

Даны векторы a(2, 1, -5) и b(3, 2, -2). Найдите длину вектора 3a – b.

Задание 8.

Найдите значение k, при котором центр окружности

x2 + 10x + y2 – 6y = 12

лежит на прямой y = kx – 2.

Задание 9.

Вычислите:

sina + 2 cosa,

если tg(a/2) = – 2.

Задание 10.

Вычислите:

.

Задание 11.

Найдите минимальное значение x0 + y0, где x0, y0 – решение системы уравнений.

Задание 12.

Свежие яблоки содержат 80 % влаги, сушёные яблоки содержат 20 % влаги. Сколько понадобится свежих яблок, чтобы получить 17 кг сушёных?