Высшая математика Тюмень Контрольная работа №1 Таблица 1 Вариант №7 (10 заданий)

Государственный Аграрный Университет Северного Зауралья

Тюмень

Высшая математика

Контрольная работа №1

Таблица 1 (предпоследняя цифра шифра - нечётная)

Вариант №7 (10 заданий)

Задания №№: 7, 27, 47, 67, 87, 107, 127, 147, 167, 187

Задачи №1-10.

Найти матрицу D = 3C – AB, где:

7 A = , B = , C = .

Задачи №21-40.

Решить систему линейных уравнений тремя способами:

а) методом Гаусса;

б) методом обратной матрицы;

в) по формулам Крамера.

27

Задания №41-60.

Даны вершины треугольника ABC. Найти:

1) длину стороны AB;

2) уравнения сторон AB и BC и их угловые коэффициенты;

3) угол B в радианах с точностью до двух знаков;

4) уравнение высоты CD и её длину;

5) уравнение медианы AE и координаты точки K пересечения этой медианы с высотой CD;

6) уравнение прямой, проходящей через точку K параллельно стороне AB.

47 A(1; 0), B(13; -9), C(17; 13).

Задания №61-80.

Установить, какие линии определяются данными уравнениями. Изобразить эти линии на чертеже, охарактеризовав кривые.

67 2x2 + 2y2 + 12x + 4y – 30 = 0.

Задания №81-100.

Найти указанные пределы.

87 а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Задания №101-120.

Задана функция y = f(x).

1) Исследовать функцию на непрерывность на всей числовой оси.

2) Найти и классифицировать точки разрыва, если они существуют.

3) Построить график функции.

107

Задания №121-140.

Найти производные первого порядка, пользуясь формулами дифференцирования.

127 а) ;

б) y = Корень(3 – 5x2) + 4x • lnx;

в) y = arcsin(3x2 + 2);

г) ;

д) y = 3^sin^2x;

е) y = (cosx)^Корень(x).

Задания №141-160.

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y = f(x) и, используя результаты исследования, построить её график.

147 y = x2 / (x2 – 1).

Задания №161-180.

Найти указанные неопределённые интегралы.

167 а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Задания №181-190.

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными параболами.

187 y = 2x2 – 6x + 1, y = – x2 + x – 1.