[ТулГУ] Прикладная математика (вариант 6, задание 7)

ТулГУ. Прикладная математика. Вариант 6. Задания из файла krz7.

Задача 1.1

По выборке A вычислить относительные и накопленные частоты, построить полигон и гистограмму, составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график, вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочное среднее, дисперсию, стандартное отклонение. Найти моду и медиану.

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

n 1 2 8 9 8 9 14 10 3 8 1

Задача 1.2

По выборке B: вычислить относительные и накопленные частоты, построить полигон и гистограмму, вычислить числовые характеристики: выборочное среднее, дисперсию, стандартное отклонение.

X (285;292] (292;299] (299;306] (306;313] (313;320] (320;327] (327;334] (334;341] (341;348] (348;355]

n 4 8 22 36 62 50 33 16 5 1

Задача 1.3

Для случайных величин X, Y, Z выборки C найти числовые характеристики: выборочное среднее, дисперсию, стандартное отклонение.

X Y Z X Y Z

89 262 533 97 284 575

90 261 537 93 276 555

91 268 537 94 275 556

87 255 520 92 276 547

89 261 533 85 250 501

93 275 551 95 278 566

90 263 537 92 267 543

94 279 558 99 288 586

92 269 550 89 266 526

93 276 548 94 275 562

94 274 560 98 285 587

92 272 551

Задача 2.1

Пусть случайная величина имеет распределение Пуассона. Используя метод моментов и метод максимального правдоподобия получения точечных оценок, найти по выборке A значение оценки λ ̌ неизвестного параметра λ.

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

n 1 2 8 9 8 9 14 10 3 8 1

Задача 2.2

Пусть случайная величина имеет нормальное распределение. Используя метод моментов и метод максимального правдоподобия получения точечных оценок, найти по выборке B значения оценок и неизвестных параметров.

X (285;292] (292;299] (299;306] (306;313] (313;320] (320;327] (327;334] (334;341] (341;348] (348;355]

n 4 8 22 36 62 50 33 16 5 1

Задача 3

Пусть генеральная совокупность имеет нормальное распределение. Из генеральной совокупности сделана выборка B. Найти доверительные интервалы для оценок математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения генеральной совокупности при доверительной вероятности p=0,95.

X (285;292] (292;299] (299;306] (306;313] (313;320] (320;327] (327;334] (334;341] (341;348] (348;355]

n 4 8 22 36 62 50 33 16 5 1

Задача 4.1

По выборке С случайной величины Y при уровне значимости α=0,01 проверить гипотезу о среднем значении H_0:a=a_0=[y ̅ ]-4=[271,09]-4=267 при альтернативной гипотезе H_1:a>267 (σ - неизвестно).

Задача 4.2

По выборке С случайной величины Z при уровне значимости α=0,2 проверить гипотезу о дисперсии H_0:σ^2=〖σ_0〗^2=[s^2 ]-8=[386,922]-8=378 при альтернативной гипотезе H_1:a>378.

Задача 4.3

По выборке А при уровне значимости α=0,01 проверить гипотезу о распределении Пуассона генеральной совокупности.

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

n 1 2 8 9 8 9 14 10 3 8 1

Задача 4.4

По выборке В при уровне значимости α=0,1 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

Задача 5

Для двум столбцам Х, Y и Z выборки C определить матрицу выборочных коэффициентов парной корреляции с учётом их значимости (принять уровень значимости α=0,05). Если коэффициент значим, сделать вывод о направлении и тесноте связи между случайными величинами. Построить корреляционные поля и линии регрессии.

Задача 6

По выборке D проверить с уровнем значимости α=0,01 гипотезу о равенстве средних значений для всех уровней факторов F (о значимости влияния фактора F).

N F1 F2 F3 F4

1 219 227 225 233

2 227 242 324 231

3 227 231

4 223 228

5 220 232

6 219

7 225

Задача 7

По выборке Е провести регрессионный анализ: определить параметры модели:

y=θ_1+θ_2 x_1+θ_3 x_2,

по методу наименьших квадратов, проверить гипотезы об однородности дисперсии, значимости параметров модели, адекватности модели (для всех вариантов принять α=0,05). Найти наибольшее и наименьшее значения критерия процесса в области D, где D=квадрат |x_1 |≤1; |x_2 |≤1/

N X1 X2 Y1 Y2

1 -1 -1 28 34

2 -1 1 36 35

3 1 -1 19 27

4 1 1 20 13

5 0 0 8 9