Решение прикладных задач с использованием производных и дифференциалов функций многих переменных

Написана в марте 2018 года.

Цель исследования – изучение приложений производной и дифференциала функции нескольких переменных.

Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:

- изучить понятия «функции нескольких переменных», «непрерывности функции нескольких переменных», «дифференцируемости функции нескольких переменных», «частных производных», «дифференциала функции нескольких переменных»;

- сформулировать и доказать основные свойства непрерывных функций в Rn, достаточное условие дифференцируемости функции нескольких переменных, непрерывность и дифференцируемость сложной функции, достаточное условие независимости смешанных производных;

- изучить приложения производной и дифференциала функции нескольких переменных.

Объект исследования – дифференциальное исчисление функции многих переменных.

Предмет исследования – приложения производной и дифференциала функции многих переменных.

Методы исследования: изучение и анализ научной математической литературы по теме исследования, доказательство теорем, решение задач.

Теоретическую базу исследования составили фундаментальные труды по математическому анализу Н.М Фихтегольц, В.А. Ильин; по высшей математике: Н.Я. Кремер, В.С Шипачев и др.

Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы.

Работа хорошо защищена (заказчик претензий не выразил).

Оригинальность работы по Antiplagiat.ru на 05.02.2021 г. составила 64%.

Свои готовые работы, я могу оперативно проверить на оригинальность по Antiplagiat .ru и сообщить Вам результат.

Введение 3

Глава 1 Дифференциальное исчисление функций многих переменных 5

1.1 Понятие действительной функции нескольких переменных 5

1.2 Частные производные. Дифференцируемость. Дифференциал 10

1.3 Дифференцируемость сложной функции 14

1.4 Производные высших порядков 17

Глава 2 Приложения производной и дифференциала функции нескольких переменных 20

2.1 Касательная плоскость и нормаль к поверхности 20

2.2 Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала 21

2.3 Экстремум функции нескольких переменных 22

2.4 Наибольшее и наименьшее значение функции нескольких переменных 24

2.5 Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент 26

2.6 Применение в экономике 28

Заключение 31

Список используемой литературы 32

1. Баврин И.И. Математический анализ для педагогических вузов: Учебник и практикум для прикладного бакалавриата / И.И. Баврин. - Люберцы: Юрайт, 2016. – 327 c.

2. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [Н.Ш. Кремер и др.]; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 479 с.

3. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 1: Учеб. пособие для вузов. – 6-е изд. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование»», 2005. – 304 с.

4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 2: Учеб. пособие для вузов. – 6-е изд. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование»», 2005. – 416 с.

5. Зайцев В. П. Математика: Учебное пособие для студентов-заочников 1-го курса / Алт. гос. техн. ун–т им. И. И. Ползунова. – Баpнаул: АлтГТУ, 2009. – 139 с.

6. Зайцев В. П. Математика: Часть 2: учебное пособие / В. П. Зайцев, А. С. Киркинский. – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2014. – 234 с.

7. Зайцев В. П. Математика: Учебное пособие для студентов-заочников 3-го курса / Алт. гос. техн. ун–т им. И. И. Ползунова. – Баpнаул: АлтГТУ, 2009. – 152 с.

8. Ильин В.А. Математический анализ. Ч. 1: Учебник для бакалавров / В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Б.Х. Сендов. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 660 c.

9. Ильин В.А. Математический анализ. Ч. 2: Учебник для бакалавров / В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Б.Х. Сендов. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 357 c.

10. Мустафина, Д.А., Ребро, И.В., Кузьмин, С.Ю., Короткова, Н.Н.. Дифференцирование функции одной и нескольких переменных с приложениями: учеб. пособие / Д.А. Мустафина, И.В. Ребро, С.Ю. Кузьмин, Н.Н. Короткова; ВПИ (филиал) ВолгГТУ. – Волгоград, 2009. – 118 с.

11. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс. – 3-е изд. / Д. Т. Письменный. – М.: Айрис-пресс, 2006. – 608 с.

12. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления в 3 т. Т.1 / пред. И прим. А.А. Флоринского. – 8-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 680 с.

13. Шипачев В. С. Высшая математика: учебник для студ. втузов / В. С. Шипачев. – 5-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2000. – 479 с.

14. Шипачев В.С. Математический анализ. Теория и практика. / В.С. Шипачев. – М.: Высшая школа, 2009. – 350 c.

15. Шубин М.А. Математический анализ для решения физических задач / М.А. Шубин. – М.: МЦНМО, 2003. – 40 c.