Теория вероятностей и математическая статистика. Контрольная (вариант 8)
Вопросы по списку
Из 20 стрелков 7 попадают в цель с вероятностью – 0,6, 8 – с вероятностью 0,5 и 5 – с вероятностью 0,7. Наудачу выбранный стрелок произвёл выстрел, поразив цель. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?
Задача 18Что вероятнее, выиграть у равносильного противника не менее 3 партий из 4 или не менее 5 из 8?
Задача 28Вероятность изготовления бракованного изделия равна 0,001. Вычислить вероятность того, что контролёр, проверяющий партию в 200 изделий, обнаружит число бракованных более 2
Задача 38Непрерывная случайная величина задана дифференциальной функцией
Задача 48Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величина Y=aX+b для заданного ряда распределения случайной величины X и значений параметров a и b
x
10
11
12
13
p
0,2
0,2
0,2
0,4
a=-0,5; b=2
Задача 581. Начертить полигон, гистограмму и кумуляту
2. Вычислить среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса
3. Вычислить моду, медиану, коэффициент вариации
4. По характеристикам положения, коэффициентам асимметрии и эксцесса сделать вывод о форме эмпирического ряда распределения
5. Рассчитать и построить на графиках гистограммы и кумуляты теоретические нормальные кривые f(x) и F(x)
6. Определить вероятность p(x1<x<x2)
7. Произвести оценку степени близости теоретического распределения эмпирическому с помощью критерия согласия Пирсона
Задача 68На основании измерений 12 деталей вычислено выборочное среднее квадратическое отклонение 10 мк. В предположении, что ошибка изготовления распределена нормально, определить вероятность того, что истинное значение генерального среднего квадратического отклонения будет находиться в интервале (0,89S; 1,11S)
Задача 78По результатам контроля n=20 изделий автоматической линии получен вариационный ряд
контролируемый размер x1
63,0
63,5
63,8
64,4
число изделий mi
3
7
8
2
Предполагается, что ошибка изготовления имеет нормальный закон распределения. Требуется проверить на уровне значимости α=0,01 гипотезу об уровне настройки автоматической линии Н0: μ=63,5 мм при конкурирующей гипотезе Н1: μ≠63,5 мм
Задача 88а) вычислить матрицу выборочных парных коэффициентов корреляции, проверить их значимость, построит доверительные интервалы для значимых коэффициентов;
б) проверить при α=0,05 значимость частного коэффициента корреляции и найти его интервальную оценку с надёжностью 0,95;
в) проверить значимость множественного коэффициента корреляции при α=0,05;
г) найти оценку линейного уравнения регрессии при α=0,05, проверить значимость коэффициентов уравнения и определить доверительные интервалы для параметров β0 и β1
Для решения использовать данные о динамике показателей США за 10 лет, где
x1 – валовой национальный продукт (млрд. дол.);
x2 – доля безработных (%);
x3 – индекс цен (%);
x4 – объём экспорта (млрд. дол.)
t
X1
X2
X3
X4
1
3724
9,5
120,9
200,3
2
3974
7,4
126,1
219,9
3
4205
7,1
130,6
215,9
4
4497
6,9
133,0
224,0
5
4317
6,1
137,9
250,9
6
4949
5,4
143,6
319,7
7
5072
5,2
150,5
360,5
8
5118
5,4
158,6
389,3
9
5108
6,6
165,3
405,0
10
5266
7,3
170,3
443,0
Использовать показатели
x2, x3, x4
а) ?<ρ24/3<?
б) Н0: ρ24/3=0
в) Н0: ρ22/34=0
г) в качество y использовать x2, в качестве x – x41. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998
2. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 368 с.
3. Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика. – М.: Юнити. 2002. – 311 с.
4. В. Е. Гмурман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике, М.: Высш. Школа, 2002. – 405 с.
