Математическая статистика (Вариант 3, ОмГУПС)

Период изготовления: январь 2020 года.

.

Задача 1. В результате обследования станков разных типов цеха предприятия, выполняющих одну и ту же операцию, были получены статистические данные о возрасте оборудования и об эксплуатационных расходах, связанных с работой этих станков. Возраст оборудования – целое число, для станка проработавшего менее одного года, – 1; от 1 года до 2 лет –2 и т.д. Эксплуатационные расходы фиксировались для каждого станка нарастающим итогом с начала года до момента проведения обследования. В результате выполняемой работы предполагалось определить, у какого типа станков наиболее низкие эксплуатационные расходы, как с возрастом станка меняется величина эксплуатационных расходов, с тем чтобы в последующем, при планируемой реорганизации и расширении станочного парка предприятия, произвести замену оборудования наиболее экономичным с точки зрения величины эксплуатационных расходов. Исходные данные для анализа представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные

№ Возраст Экспл. расходы, тыс.руб.

1 2 3

1 18 28,4

2 18 29,6

3 18 29,8

4 7 20,4

5 19 29,6

6 4 18,0

7 20 29,4

8 14 26,2

9 19 29,0

10 16 27,2

11 1 15,1

12 12 25,9

13 12 26,6

14 5 19,1

15 5 19,2

Продолжение таблицы 1

1 2 3

16 6 18,8

17 6 18,9

18 17 27.0

19 17 28,0

20 10 23,3

21 6 17,5

22 9 21,9

23 5 18,2

24 13 26,8

25 4 17,5

26 14 25,7

27 7 20,5

28 6 18,5

29 10 23,5

30 8 22,2

31 8 24,9

32 12 23,7

33 11 24,4

34 9 21,7

35 7 22,0

Требуется:

1. По каждому набору данных, содержащему значения двух взаимосвязанных статистических признаков (возраст оборудования и эксплуатационные расходы), определить средний возраст оборудования, средниеэксплуатационные расходы, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации для каждого статистического признака. Определить медиану возраста оборудования для каждого набора данных.

2. Произвести аналитическую группировку статистических данных, выбрав в качестве факторного признака возраст оборудования, результативного признака – эксплуатационные расходы. Для проведения такой группировки рекомендуется создать четыре группы станков по возрасту, образовав четыре группы с равными интервалами. В каждой образованной по возрасту группе рассчитать средние по группе возраст и эксплуатационные расходы. Результаты группировки представить в табличном виде, а также гистограммы и кумуляты, показывающих распределение оборудования по возрасту. По результатам построения таблицы и графиков сделать выводы. Определить моду возраста оборудования расчетным путем и графически.

3. Определить коэффициент Фехнера, построить поле корреляции, рассчитать коэффициент корреляции и определить характеристики связи между признаками: возрастом оборудования и величиной эксплуатационных издержек. Получить уравнение линии регрессии, показывающей характер связи между возрастом оборудования и эксплуатационными расходами (связь считать прямолинейной). 3

Список использованных источников 15

1. Боровков, А.А. Математическая статистика: Учебник / А.А. Боровков. - СПб.: Лань, 2014. - 704 c.

2. Дудорова, Э.С. Математическая статистика: Учебник / Э.С. Дудорова. - СПб.: Лань П, 2016. - 704 c.

3. Ивченко, Г.И. Математическая статистика В ЗАДАЧАХ: Около 650 задач с подробными решениями / Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев, А.В. Чистяков. - М.: Ленанд, 2015. - 320 c.

4. Максимов, Ю.Д. Математическая статистика: опорный конспект / Ю.Д. Максимов. - М.: Проспект, 2015. - 104 c.

5. Ниворожкина, Л.И. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями: Учебное пособие / Л.И. Ниворожкина, З.А. Морозова. - М.: Дашков и К, 2015. - 480 c