Космические скорости

Движения тел, которые посылают с Земли в космическое пространство, рассчитывают на основе закона всемирного тяготения.

Вопрос преодоления земной атмосферы подробно исследовал К. Е. Циолковский. Он доказал, что человек с помощью реактивного движителя может преодолеть притяжение и выйти в космос, и реактивное движение – единственно возможное средство перемещения в нем.

Первая космическая скорость

Предположим, посылаемые с Земли в космическое пространство тело посылают в горизонтальном направлении высоко над Землей, где сопротивлением атмосферы можно пренебречь.

Теоретические расчеты и практика показывают, что тело, которое движется со скоростью, меньше 7,9 км/с, под действием силы тяжести падает на поверхность Земли (например, баллистическая ракета), а если скорость тела составляет = 7,9 км/с, то оно вращается вокруг Земли как спутник.

Определяя эту скорость, исходим из того, что уже в круговом движении тел вокруг Земли сила притяжения играет роль центростремительной силы:

$mg=\frac{mv_{I}^{2}}{r}$

${{v}_{I}}=\sqrt{gr}$

где $m$ – масса Земли, $g$ – постоянная тяжести, $r$ – расстояние от центра Земли до точки, где тело приобретает скорость $v_I$.

Такую скорость $v_I$, при которой тело может стать спутником другого тела (планеты), называют первой космической.

Вторая космическая скорость

Если скорость тел, выходящих за пределы атмосферы, увеличивать, то орбита их движения изменяется и, наконец, при скорости 11,2 км/с такие тела переходят на параболическую орбиту и оставят Землю. Эту скорость $v_{II}$, при которой тела преодолевают гравитационное притяжение, называют второй космической.

Ее можно вычислить исходя из расчета кинетической энергии тел, необходимой для выполнения работы выхода за пределы земного притяжения, а именно:

$\frac{mv_{II}^{2}}{2}=\int\limits_{R}^{\infty }{\gamma }\frac{m{{M}_{З}}}{{{r}^{2}}}dr$

Отсюда

$\frac{mv_{II}^{2}}{2}=\gamma \frac{m{{M}_{З}}}{R}$

${{v}_{II}}=\sqrt{2\gamma \frac{{{M}_{З}}}{R}}=\sqrt{2gR}$,

где $R – 6371$ км – радиус Земли.

Отметим, что космические скорости определены без учета сопротивления атмосферы и влияния притяжения других планет и поэтому они несколько приближенные.

Предоставляя космическому аппарату скорости более 11,2 км/с, можно посылать его в сферы притяжения других планет или Солнца. Именно так была создана искусственная планета, вращающаяся вокруг Солнца, отправлено космические ракеты в сторону Венеры и космическую лабораторию для изучения Марса.

Третья космическая скорость

Запуская космические корабли с Земли, им можно придать и такую скорость, при которой они бы покинули Солнечную систему. Такую скорость $v_{III}$ называют третьей космической. Ее значение напрямую зависит от направления запуска относительно орбитального движения.

Наименьшее значение третьей космической скорости будет тогда, когда корабли запускают точно в направлении орбитального движения.

Третью космическую скорость можно вычислить по той кинетической энергии, которую должно иметь тело для выполнения работы выхода за пределы притяжения сначала Земли, а затем Солнца. Заметим, что движение космического корабля удобно рассчитывать в системе координат, связанной с тем небесным телом, в сфере притяжения которого находится корабль.

Чтобы выйти за сферу притяжения Солнца, корабль должен иметь кинетическую энергию, достаточную для выполнения работы выхода: где $v_п$ – параболическая скорость корабля в Солнечной системе; $М_С$ – масса Солнца; $R_0$ – радиус орбиты Земли; $v_з$ – орбитальная скорость Земли. Учитывая, что $v_з = 29,75$ км/с, вычислим $ν_п$ , она составит 42 км/с. Такова параболическая скорость корабля в Солнечной системе.

В геоцентрической системе, когда скорость корабля на грани притяжения Земли и скорость ее орбитального движения совпадают, эта скорость составит:

$v_{п1} = v_п - v_з =12,25$ км/с

Итак, чтобы запустить корабль с Земли для полета за пределы притяжения Солнца, ему надо предоставить кинетическую энергию, достаточнцю для выхода за сферу притяжения Земли и сохранения параболической скорости vп, для выхода за сферу притяжения Солнца:

$\frac{mv_{III}^{2}}{2}=\frac{mv_{II}^{2}}{2}+\frac{mv_{П}^{2}}{2}$

откуда:

${{v}_{III}}=\sqrt{v_{II}^{2}+v_{П}^{2}}=16,7(км/с)$

Таково минимальное значение третьей космической скорости. Заметим, что, выйдя при такой скорости за сферу притяжения Солнца, корабль будет двигаться по траектории, мало отличимой от траектории Солнца. Для целенаправленного межзвездного полета корабля ему нужно предоставить скорости, значительно большей, чем третья космическая.

Предоставление телам космических скоростей и управления ими в небесном пространстве стало возможным благодаря развитию ракетной техники. Большие заслуги в этой области принадлежат выдающимся русским ученым И. В. Мещерскому и К. Э. Циолковскому. Они заложили основы динамики тел переменной массы, подробно рассмотрели движение ракеты в поле притяжения Земли и за его пределами.

На Студворк вы можете заказать статью по физике онлайн у профильных экспертов!

Тест по теме “Космические скорости”